La ecuación de presupuesto GASTOS = INGRESOS Podemos describir la línea de presupuesto utilizando una ecuación de presupuesto. La ecuación de presupuesto comienza con el hecho de que: El gasto es igual a la suma del precio de cada bien multiplicado por la cantidad adquirida del mismo. En el caso de Alicia, Gasto = (Precio de paquete de refrescos x Cantidad de refrescos) + (Precio por película x Cantidad de películas) El precio de un paquete de refrescos se representa como PR, la cantidad de refrescos como QR, el precio de una película como PP, la cantidad de películas como QP, y el ingreso como Y. Ahora podemos escribir la ecuación de presupuesto de Alicia como: PRQR + PPQP = Y O bien empleando los precios que Alicia debe pagar, 4 dólares por paquete de refrescos y 8 dólares por película, y su ingreso, 40 dólares, obtenemos: $4QR + $8QP = Y Alicia puede elegir cualquier cantidad de refrescos (QR) y de películas (QP) que satisfagan esta ecuación. Para encontrar la relación entre estas cantidades, divida ambos miembros de la ecuación entre el precio de los refrescos (PR) para obtener: QR = - x QP QR + x QP = Ahora reste el término x QP en ambos lados de la ecuación para obtener: QR = - x QP En el caso de Alicia, el ingreso (Y) es de 40 dólares, el precio de una película (PP) es de 8 dólares, y el precio de los refrescos (PR) es de 4 dólares por paquete. Así que Alicia debe elegir las cantidades de películas y refrescos para cumplir la ecuación: QR = 10 - 2QP Para interpretar la ecuación Primero determine QP igual a cero. La ecuación de presupuesto nos indica que QR, la cantidad de refrescos, es igual a Y/PR, es decir, 10 paquetes. Luego determine QP igual a 5. QR ahora es igual a cero. En la ecuación de presupuesto, dos de las variables son elegidas por la familia, QP y QR, y las otras dos, Y/PR y PP/PR las debe dar por sentadas. Analicemos con más detalle estas variables. Ingreso real: El ingreso real de una familia es su ingreso expresado como la cantidad de bienes que puede comprar con él. En términos de refrescos, el ingreso real de Alicia es Y/PR. Esta cantidad es el número máximo de paquetes de refrescos que puede comprar, y es igual a su ingreso monetario dividido entre el precio de los refrescos. El ingreso de Alicia es de 40 dólares y el precio de los refrescos es de 4 dólares por paquete, así que su ingreso real en términos de refrescos es de 10 paquetes. Precio relativo: Un precio relativo es el precio de un bien dividido entre el precio de otro. En la ecuación presupuestaria de Alicia, la variable PP/PR representa el precio relativo de una película en términos de refrescos. Para Alicia, PP es igual a 8 dólares por una película y PR es igual a 4 dólares por un paquete de refrescos, así que PP/PR es igual a 2 paquetes de refrescos por película. Es decir, para ver una película más, Alicia debe renunciar a 2 paquetes de refrescos. Acabamos de calcular el costo de oportunidad de una película para Alicia. Recuerde que el costo de oportunidad de una acción es la mejor alternativa a la que se renuncia. En el caso de Alicia, para ver una película más al mes, debe renunciar a 2 paquetes de refresco. También se calculó el costo de oportunidad de los refrescos. Para que Alicia pueda consumir 2 paquetes más de refrescos al mes, debe renunciar a ver una película. Así que su costo de oportunidad por 2 refrescos es una película. El precio relativo de una película en términos de refrescos constituye la magnitud de la pendiente de la línea de presupuesto de Alicia. Para calcular la pendiente de una línea de presupuesto, recuerde la fórmula de la pendiente: la pendiente es igual al cambio en la variable medida en el eje de las “y” entre el cambio en l variable medida en el eje de las “x” conforme nos movemos a lo largo de la línea. En el caso de Alicia, la variable medida en el eje de las “y” es la cantidad de refrescos y la variable medida en las “x” es la cantidad de películas. Si seguimos la línea de presupuesto de Alicia, a medida que la cantidad de refrescos disminuye de 10 a 0 paquetes, la cantidad de películas aumenta de 0 a 5. Por lo tanto, la magnitud de la pendiente de la línea de presupuesto es igual a 10 paquetes de refrescos divididos entre 5 películas; es decir, 2 paquetes de refrescos por película. La magnitud de esta pendiente es exactamente la misma que el precio relativo que acabamos de calcular. También es el costo de oportunidad de una película. Un cambio en los precios: Cuando los precios cambian, la línea de presupuesto también lo hace. Cuando todos los demás factores permanecen igual, cuanto más bajo sea el precio del bien medido en el eje horizontal, más plana será la línea de presupuesto. Por ejemplo, si el precio de una película baja de 8 a 4 dólares, el ingreso real en términos de refrescos no cambia, pero el precio relativo de una película se reduce. La línea presupuestaria gira hacia fuera y se hace más plana. Con los demás factores sin cambio, cuanto más alto sea el precio del bien medido en el eje horizontal, más inclinada será la línea de presupuesto. Por ejemplo, si el precio de una película sube de 8 a 16 dólares, el precio relativo de la película sube. La línea de presupuesto gira hacia dentro y se hace más inclinada, como se puede ver en la misma gráfica Un cambio en el ingreso: Un cambio en el ingreso monetario modifica el ingreso real, pero no el precio relativo. La línea de presupuesto se desplaza, pero su inclinación no cambia. Cuanto más grande sea el ingreso monetario de una familia, mayor será su ingreso real y más a la derecha estará su línea de presupuesto. Cuanto más pequeño sea el ingreso monetario de una familia, menor será su ingreso real y más a la izquierda estará su línea de presupuesto. La gráfica muestra los efectos de un cambio en el ingreso monetario sobre la línea de presupuesto de Alicia. La nueva línea de presupuesto muestra cuánto puede consumir Alicia si su ingreso baja de 40 a 20 dólares mensuales. Si las dos líneas de presupuesto tienen la misma inclinación esto se debe a que el precio relativo no cambia. La nueva línea de presupuesto está más cerca del origen porque el ingreso real de Alicia ha disminuido. PREFERENCIAS Y CURVAS DE INDIFERENCIA Un mapa de indiferencia se basa en la idea, bastante sugerente, de que las personas pueden clasificar todas las combinaciones posibles en 3 grupos: las preferidas, las no preferidas y las indiferentes. Para explicar esta idea de manera más concreta, pidamos a Alicia que nos diga como clasifica diversas combinaciones de películas y refrescos. La figura muestra parte de la respuesta de Alicia. Ella nos dice que actualmente consume 2 películas y 6 paquetes de refrescos al mes (punto C). Después enumera todas las combinaciones de películas y refrescos que, según ella, serían tan aceptables como su consumo actual. Cuando se trazan estas combinaciones de películas y refrescos, se obtiene la curva de color verde trazada en la gráfica (a). Esta curva es el elemento clave del mapa de preferencias y recibe el nombre de curva de indiferencia. Una curva de indiferencia es la línea que muestra combinaciones de bienes que le resultan indiferentes a un consumidor. La curva de indiferencia en la gráfica (a) nos indica que Alicia es igual de feliz cuando consume 2 películas y 6 paquetes de refrescos al mes, en el punto C, que cuando consume la combinación de películas y refrescos del punto G o de cualquier otro punto a lo largo de la curva. Alicia también dice que prefiere cualquier combinación de películas y refrescos por encima de la curva de indiferencia en la gráfica (a) que cualquier combinación de consumo sobre la curva de indiferencia, y prefiere cualquier combinación sobre la curva de indiferencia que cualquier combinación en el área gris debajo de dicha curva. La curva de indiferencia mostrada en la gráfica (a) es solo una de toda una familia de este tipo de curvas. Las curvas I0 e I2 son otras dos curvas de indiferencia. Alicia prefiere cualquier punto de la curva de indiferencia I2 por sobre cualquiera de la curva I1 que cualquiera de la curva I0. En este caso, se dice que I2 es una curva de indiferencia más alta que I1 y que I1 es una curva más alta que I0. Un mapa de preferencias está conformado por una serie de curvas de indiferencia que se asemejan a los contornos de un mapa normal. Al observar la forma de las líneas de un mapa, es posible hacer algunas conclusiones acerca del terreno. De manera similar, al observar la forma de las curvas de indiferencia podemos hacer conclusiones acerca de las preferencias de una persona. Tasa marginal de sustitución La tasa marginal de sustitución (TMS) es la tasa a que una persona renunciará al bien y (el bien medido en el eje de las “y”) para obtener una unidad adicional del bien “x” (el bien medido en el eje de las “x”) y, al mismo tiempo, permanecer indiferente (es decir, permanecer en la misma curva de indiferencia). La magnitud de la pendiente de una curva de indiferencia mide la tasa marginal de sustitución. Si la curva de indiferencia tiene una pendiente pronunciada, la tasa marginal de sustitución es alta. La persona está dispuesta a renunciar a una gran cantidad del bien “y” para obtener una unidad adicional del bien “x” que lo haga permanecer indiferente. Si la curva de indiferencia es plana, la tasa marginal de sustitución es baja. La persona está dispuesta a renunciar a una cantidad pequeña del bien y para obtener una unidad adicional del bien “x” que lo haga permanecer indiferente. La figura muestra como calcular la tasa marginal de sustitución. Suponga que Alicia consume 6 paquetes de refrescos y ve 2 películas en el C de la curva de indiferencia I1. Para calcular su tasa marginal de sustitución, medimos la magnitud de la pendiente de la curva de indiferencia en el punto C. Para medir esta magnitud, se coloca una línea recta que sea tangente a la curva de indiferencia en el punto C. A lo largo de esa línea, conforme la cantidad de refrescos disminuye en 10 paquetes, el número de películas aumenta en 5, o un promedio de 2 paquetes de refrescos por película. Por lo tanto, en el punto, Alicia está dispuesta a cambiar un bien por el otro a una tasa de 2 paquetes de refrescos por película; es decir, la tasa marginal de sustitución es 2. Ahora suponga que Alicia consume 1.5 paquetes de refrescos y ve 6 películas en el punto G de la curva de indiferencia I1. Entonces su tasa marginal de sustitución se mide por la pendiente de la curva de indiferencia en el punto G. Esa pendiente es la misma que la de la tangente de la curva de indiferencia en el punto G. Aquí, a medida que la cantidad de refrescos disminuye en 4.5 paquetes, el número de películas aumenta en 9, o un promedio de ½ paquete de refrescos por película. En consecuencia, en el punto G, Alicia está dispuesta a cambiar un bien por el otro a una tasa de ½ paquete de refrescos por película; es decir, la tasa marginal de sustitución es ½. Conforme Alicia ve más películas y consume menos refrescos, su tasa marginal de sustitución disminuye. La tasa marginal de sustitución decreciente es el supuesto clave de las preferencias. La tasa marginal de sustitución decreciente es una tendencia general según la cual una persona está dispuesta a renunciar a menos del bien “y” para obtener una unidad más del bien "x", y al mismo tiempo permanecer indiferente, conforme la cantidad de “x” aumenta. En el caso de Alicia, cuantas más películas vean, menos dispuesta estará a renunciar a los refrescos para ver una película adicional. Su propia tasa marginal decreciente Piense en su propia tasa marginal de sustitución decreciente. Imagine que, en una semana, usted consume 10 paquetes de refrescos y no ve películas. Lo más probable es que esté dispuesto a renunciar a muchos refrescos con tal de ver al menos 1 película. Pero ahora imagine que, en una semana, usted bebe 1 paquete de refrescos y ve 6 películas. Lo más probable es que ahora no esté dispuesto a renunciar a muchos refrescos para ver la séptima película. Como regla general, cuanto mayor sea el número de películas que vea, menor será la cantidad de refrescos a la que esté dispuesto a renunciar para ver una película adicional. La forma de las curvas de indiferencia de una persona incorpora el principio de la tasa marginal de sustitución decreciente, ya que las curvas son convexas hacia el origen. El grado de curvatura de la curva de indiferencia nos indica que tan dispuesta esta una persona a sustituir un bien por otro mientras permanece indiferente. Grado de sustitución La mayoría de personas no consideraríamos las películas y los refrescos como sustito cercanos entre sí. Sin importar cuánto le gusten los refrescos, seguramente habrá algún aumento en el número de películas que puede ver que compense el verse privado de una lata de refresco. Del mismo modo, no importa cuán aficionado sea a las películas, seguramente algún número de lasta de refresco compensará el hecho de no poder ver una película más. Las curvas de indiferencia de una persona con respecto a las películas y los refrescos podrían ser semejantes a las de la mayoría de los bienes y servicios comunes, mostradas en la gráfica (a). Sustitutos cercanos: Algunos bienes pueden sustituirse tan fácilmente por otros que la mayoría de nosotros nunca notaría cuál de ellos estamos consumiendo. Las diferentes marcas de rotuladores y lápices son ejemplos. A muy pocos nos interesan las marcas de estos artículos o donde los compramos. Un rotulador de la librería de la universidad es tan bueno como uno del supermercado local. Estaríamos dispuestos a renunciar a una pluma de la librería de la universidad si pudiéramos obtener una pluma más del supermercado local. Cuando dos bienes son sustitutos perfectos entre sí, sus curvas de indiferencia son líneas rectas con inclinación descendente, como lo ilustra la gráfica (b). Esto significa que su tasa marginal de sustitución es constante. Complementos: Algunos bienes no pueden sustituirse entre sí: son complementos. Los complementos que se muestran en la gráfica (c) son zapatos deportivos derecho e izquierdo. Las curvas de indiferencia de los complementos perfectos tienen forma de L. Un zapato izquierda y un zapato derecho son tan buenos como un zapato izquierda y dos zapatos derechos. Tener dos de cada uno siempre es mejor que tener uno de cada uno, pero tener uno izquierdo y dos derechos no es mejor que tener uno de cada uno. Los casos extremos de sustitutos perfectos y complementos perfectos que se muestran aquí no ocurren con frecuencia en la vida real, pero no sirven para comprobar que la forma de la curva de indiferencia indica hasta qué grado es posible sustituir dos bienes entre sí. Cuanto más perfectamente se sustituyan dos bienes, su tasa marginal de sustitución estará más cerca de ser constante (una línea recta) en vez de decreciente (una línea curva). Los bienes que son sustitos deficientes entre sí tienen curvas de indiferencia con gran curvatura, cuyas formas están entre las que se presentan en las gráficas (a) y (c). PREDICCIÓN DE LAS ELECCIONES DEL CONSUMIDOR Elección más asequible Cuando Alicia hace su elección más asequible de películas y refrescos, gasta todo su ingreso y está sobre su curva de indiferencia más alta posible. Alicia se ubica en el punto en que más puede consumir, es decir, 2 películas y 6 paquetes de refrescos en el punto C, que es su elección más asequible.