Curtosis: qué es y cómo se calcula
¿Qué es la curtosis?
La curtosis es una medida estadística que muestra cuánto se concentran los valores de una variable alrededor de la media. También se llama medida de apuntamiento.
- Existen tres tipos principales de curtosis: mesocúrtica, leptocúrtica y platicúrtica.
- La curtosis normal o mesocúrtica, se asemeja a la distribución normal.
- Una distribución leptocúrtica tiene picos más altos y colas más largas.
- Una distribución platicúrtica es más plana con colas más cortas.
Curtosis: Explicación sencilla
Cuando medimos una variable aleatoria, normalmente los valores más frecuentes están cerca de la media. Por ejemplo, si la altura media de una clase es 1,72 cm, la mayoría de los alumnos tendrán alturas cercanas a este valor. Esto se considera una distribución normal. Sin embargo, no todas las variables se comportan así.
Algunas variables tienen valores muy concentrados alrededor de la media (menor dispersión), mientras que otras tienen valores más dispersos (mayor dispersión). La curtosis nos dice si una distribución es más «apuntada» (más concentrada) o más «achatada» (menos concentrada).
Tipos de curtosis
Dependiendo del grado de curtosis, tenemos tres tipos de distribuciones:
1. Leptocúrtica: Existe una gran concentración de los valores en torno a su media (g2>3)
2. Mesocúrtica: Existe una concentración normal de los valores en torno a su media (g2=3).
3. Platicúrtica: Existe una baja concentración de los valores en torno a su media (g2<3).
Medidas de curtosis según los datos
Dependiendo de la agrupación o no de los datos, se utiliza una fórmula u otra.
Datos sin agrupar:
Datos agrupados en tablas de frecuencias:
Datos agrupados en intervalos:
Ejemplo de cálculo de curtosis para datos sin agrupar
Supongamos que queremos calcular la curtosis de la siguiente distribución:
8,5,9,10,12,7,2,6,8,9,10,7,7.
Primero calculamos la media aritmética (µ), que sería 7,69.
A continuación, calculamos la desviación típica, que sería 2,43.
Tras tener estos datos y para comodidad en el cálculo, se puede realizar una tabla para calcular la parte del numerador (cuarto momento de la distribución). Para el primer cálculo sería: (Xi-µ)^4 = (8-7,69)^4 = 0,009.
| Datos | (Xi-µ)^4 |
|---|---|
| 8 | 0,0090 |
| 5 | 52,5411 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 12 | 344,3330 |
| 7 | 0,2297 |
| 2 | 1049,9134 |
| 6 | 8,2020 |
| 8 | 0,0090 |
| 9 | 2,9243 |
| 10 | 28,3604 |
| 7 | 0,2297 |
| 7 | 0,2297 |
| N = 13 | ∑ = 1.518,27 |
Una vez tenemos esta tabla hecha, simplemente tendríamos que aplicar la fórmula expuesta con anterioridad para tener la curtosis.
g2 = 1.518,27/13*(2,43)^4 = 3,34
En este caso dado que g2 es mayor que 3, la distribución sería leptocúrtica, presentando un mayor apuntamiento que la distribución normal.
Exceso de curtosis
En algunos manuales la curtosis se presenta como exceso de curtosis. En este caso esta se compara directamente con la de la distribución normal. Dado que la distribución normal tiene curtosis 3, para obtener el exceso, solo habría restarle 3 a nuestro resultado.
Exceso de curtosis = g2-3 = 3,34-3 = 0,34.
La interpretación del resultado en este caso, sería la siguiente:
g2-3 > 0 -> distribución leptocúrtica.
g2-3 = 0 -> distribución mesocúrtica (o normal).
g2-3 < 0 -> distribución platicúrtica.
