Se denomina condensador al dispositivo formado por dos conductores cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto.

La capacidad C de un condensador se define como el cociente entre la carga Q y la diferencia de potencia V-V’ existente entre ellos.

${\displaystyle C=\frac{Q}{V-V\text{'}}}$

La unidad de capacidad es el farad o faradio F, aunque se suelen emplear submúltiplos de esta unidad como el microfaradio µF=10^-6 F, y el picofaradio, pF=10^-12 F.

Un condensador acumula una energía U en forma de campo eléctrico. La fórmula como demostraremos más abajo es

${\displaystyle U=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}}$

Agrupación de condensadores

La agrupación de varios condensadores de capacidades C₁, C₂, ... C_n es equivalente a un solo condensador de capacidad C_e. Consideramos la agrupación de tres condensadores de capacidades C₁, C₂ y C₃.

Condensadores en serie

Los condensadores agrupados en serie tienen la misma carga q. La diferencia de potencial entre los extremos a del primer condensador y d del tercero es V_ad=V_ab+V_bc+V_cd.
Por otra parte, V_ad es la diferencia de potencial del condensador equivalente de capacidad C_e.

${\displaystyle \frac{q}{C_e}=\frac{q}{C_1}+\frac{q}{C_2}+\frac{q}{C_3}}$

Simplificando q, obtenemos la fórmula de la capacidad del condensador equivalente C_e conocida las capacidades C₁, C₂, ... C_n de varios condensadores agrupados en serie

${\displaystyle \frac{1}{C_e}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}}$

Condensadores en paralelo

Los condensadores agrupados en paralelo tienen la misma diferencia de potencial V_ab entre sus extremos, pero la carga de cada condensador es diferente. La carga del condensador equivalente es igual a la suma de las cargas de los condensadores agrupados en paralelo.
Q=q₁+q₂+q₃

${\displaystyle C_e{V}_{ab}=C_1{V}_{ab}+C_2{V}_{ab}+C_3{V}_{ab}}$

Simplificando V_ab, obtenemos la fórmula de la capacidad del condensador equivalente C_e conocida las capacidades C₁, C₂, ... C_n de varios condensadores agrupados en paralelo

${\displaystyle C_e=C_1+C_2+C_3}$

Ejemplo 1

• Agrupamos dos condensadores de capacidad C₁ y C₂ en paralelo, su capacidad equivalente es C_p
• Agrupamos estos dos condensadores en serie, su capacidad equivalente es C_s.

Calcula las capacidades de los dos condensadores

${\displaystyle \begin{array}{l}{C}_p=C_1+C_2\\ \frac{1}{C_s}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}\end{array}\}{C}_2=\frac{C_p\pm \sqrt{C_p^2-4C_s{C}_p}}{2}}$

Ejemplo, sea C_s=2 µF, y C_p=9 µF. Las dos soluciones equivalentes son:

• C₂=6 µF y C₁=3 µF
• C₂=3 µF y C₁=6 µF

Ejemplo 2

Dos condensadores de capacidades C₁ y C₁ se cargan inicialmente conectándolos con una batería de V₀ voltios. Cada uno de los condensadores adquiere una carga q₁=C₁·V₀ y q₂=C₂·V₀

Se conecta la placa positiva del primer condensador a la placa positiva del segundo. Tendremos dos condensadores en paralelo, cuya capacidad equivalente es C₁+C₂ y cuya carga es q₁+q₂.

La diferencia de potencial es

${\displaystyle V=\frac{q_1+q_2}{C_1+C_2}=\frac{C_1{V}_0+C_2{V}_0}{C_1+C_2}=V_0}$

Supongamos que se conecta la placa positiva del primero a la negativa del segundo

La diferencia de potencial es

${\displaystyle V=\frac{q_1-q_2}{C_1+C_2}=\frac{C_1{V}_0-C_2{V}_0}{C_1+C_2}=\frac{C_1-C_2}{C_1+C_2}{V}_0}$

Ejemplo 3

En la figura se representan cuatro condensadores de capacidades C₁=0.43·10^-9, C₂=10^-9, C₃=1.30·10^-9, C₄=2.17·10^-9 F. Calcular:

• La capacidad del condensador equivalente
• La diferencia de potencial entre las armaduras de cada uno de los condensadores
• La carga de cada condensador
• La capacidad equivalente
• La energía del conjunto

Los condensadores C₂ y C₃ están en paralelo

C₂₃=C₂+C₃=2.30·10^-9 F

Los condensadores C₁, C₂₃ y C₄ están en serie

${\displaystyle \frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_{23}}+\frac{1}{C_4}{C}_{eq}=3.10·{10}^{-10}\text{F}}$

Carga del condensador equivalente y energía almacenada en el mismo

${\displaystyle \begin{array}{l}q=100·C_{eq}=3.10·{10}^{-8}\text{C}\\ U=\frac{\text{1}}{\text{2}}\frac{q^2}{C_{eq}}=1.55·{10}^{-6}\text{J}\end{array}}$

Carga de cada condensador y diferencia de potencial entre sus armaduras

q₁=q, V₁=q/C₁=72.2 V

q₄=q, V₄=q/C₄=14.3 V

V₂₃=q/C₂₃=13.5 V

V₂=V₂₃=13.5 V

V₃=V₂₃=13.5 V

q₂=C₂·V₂=1.35·10^-8 C

q₃=C₃·V₃=1.75·10^-8 C

Condensador plano-paralelo

En primer lugar, calculamos el campo creado por una placa plana indefinida, cargada con una densidad de carga σ, aplicando la ley de Gauss.

Para una placa indefinida cargada, la aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos:

1. A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico.

La dirección del campo es perpendicular a la placa cargada, hacia afuera si la carga es positiva y hacia la placa si la carga es negativa.

2. Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo

Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de base S, cuya generatriz es perpendicular a la placa cargada. El flujo tiene dos contribuciones

• Flujo a través de las bases del cilindro: el campo y el vector superficie son paralelos.

${\displaystyle \overrightarrow{E}·\overrightarrow{S_1}+\overrightarrow{E}·\overrightarrow{S_2}=2ES\cos 0º=2ES}$

• Flujo a través de la superficie lateral del cilindro. El campo $\overrightarrow{E}$ es perpendicular al vector superficie $\overrightarrow{dS}$ , el flujo es cero.

El flujo total es por tanto; 2ES

3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada

La carga (en la figura de color rojo) en el interior de la superficie cerrada vale q=σS, donde σ es la carga por unidad de superficie

4. Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico

${\displaystyle 2ES=\frac{\sigma S}{{\epsilon }_0}E=\frac{\sigma }{2{\epsilon }_0}}$

El campo producido por una placa infinitamente grande es constante, su dirección es perpendicular a la placa. Esta fórmula es válida para distancias próximas a una placa en comparación con sus dimensiones.

Campo creado por dos placas planas cargadas con cargas iguales y opuestas.

Supondremos que las placas son infinitamente grandes o bien, que la separación entre las placas es pequeña comparada con sus dimensiones.

En la figura, se muestra el campo producido por cada una de las placas y en la figura situda en el centro, el campo resultante. En la figura de la derecha, la representación gráfica del campo en función de x, distancia a la primera placa.

Sea un condensador formado por dos placas iguales de área S, separadas una distancia d, pequeña en comparación con las dimensiones de las placas. El campo se cancela en la región del espacio situado fuera de las placas y se suma en el espacio situado entre las placas. Por tanto, solamente existe campo entre las placas del condensador, siendo despreciable fuera de las mismas.

Como el campo es constante, la diferencia de potencial entre las placas se calcula multiplicando el módulo del campo por la separación entre las mismas. El área del rectángulo de la figura.

${\displaystyle V-V\text{'}=\frac{\sigma }{{\epsilon }_0}d}$

La capacidad del condensador plano-paralelo será

${\displaystyle C=\frac{Q}{V-V\text{'}}=\frac{{\epsilon }_{0}S}{d}}$

donde Q=σS es la carga total de la placa del condensador.

La capacidad del condensador solamente depende de su geometría, es decir, del área de las placas S y de la separación entre las mismas d.

Energía de un condensador cargado

Durante el proceso de carga la batería realiza un trabajo tomado una carga dq de la placa negativa y llevándola a la carga positiva, tal como se muestra en la figura.

Partimos del condensador descargado. Tomamos una carga +dq de la placa inferior y la llevamos a la placa superior. La placa inferior queda cargada con una carga -dq y la superior con una carga +dq. Repetimos el proceso, muchas veces creando un campo eléctrico E entre las placas del condensador.

En un momento dado, la placa superior está cargada con +q y la inferior con -q y la diferencia de potencial entre las mismas será V'-V=q/C

Tomamos otra porción de carga dq de la placa inferior y la llevamos a la placa superior, el trabajo que tenemos que realizar es dW=(V'-V)·dq. Al finalizar el proceso, la carga final de ambas placas es +Q y -Q. El trabajo final realizado es

${\displaystyle W={\displaystyle \underset{0}{\overset{Q}{\int }}(V\text{'}-V)dq=}\frac{1}{C}{\displaystyle \underset{0}{\overset{Q}{\int }}qdq=}\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}}$

Para un condensador plano paralelo de área S y separación d, Q=σS, C=ε₀S/d. La energía U almacenada en el condensador en forma de campo eléctrico es

${\displaystyle U=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}=\frac{1}{2}\left(\frac{{\sigma }^2}{{\epsilon }_0}\right)\left(Sd\right)=\frac{1}{2}\left({\epsilon }_0{E}^2\right)\left(Sd\right)}$

El término entre paréntesis es la densidad de energía (energía por unidad de volumen) asociada al campo eléctrico $\overrightarrow{E}$ .