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Caída Libre: Movimiento y Ecuaciones de los Cuerpos en el Vacío
- 2. se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo, es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables. Ejemplos de caída libre deportiva los encontramos en actividades basadas en dejarse caer una persona a través de la atmosfera sin sustentación alar ni de paracaídas durante un cierto trayecto.
- 3. • Entender de un modo práctico y sencillo el tema de Caída Libre de los Cuerpos para así ponerlo en práctica para la vida en situaciones necesarias. • Comprender la importancia del movimiento uniforme variado, en cuanto a sus métodos de solución • Identificar las leyes, ecuaciones y diferentes problemas que pueden surgir de la caída libre de los cuerpos OBJETIVOS
- 4. JUSTIFICACION La caída libre de los cuerpos fue estudiada a través de los años por diferente científicos los cuales buscaban a través de sus investigaciones identificar todas las causas que este producía entre los investigadores se encuentran Albert Einstein, Leonardo Da Vinci, Isaac Newton, Galileo Galilei, Nicolás Copernico.
- 5. DE ARQUIMEDES A EINSTEIN
- 7. Albert Einstein • Einstein realizo una diversa clase de experimentos los cuales se basaban en la relatividad de la materia • Una de sus investigaciones fue, en el que realizó una ampliación de la hipótesis de los cuantos • Entre 1914 y 1915 sentó las bases de la teoría general de la relatividad, que recibiría su primera confirmación experimental (desviación de la luz por parte de los campos gravitatorios) • Durante el eclipse solar que se produjo en 1919, con lo que Einstein obtuvo finalmente el reconocimiento mundial. Leonardo da Vinci •. Estudió el movimiento de los proyectiles, la caída libre de los cuerpos, el choque y la percusión, tratando nociones tales como la fuerza y el tiempo, que consideraba infinitos, y el peso, que concebía como finito. Dividió el movimiento en cuatro tipos, de acuerdo con el método geométrico que requería su tratamiento • En el campo de la óptica estudió los efectos de las lentes esféricas. En el campo de las matemáticas, se ocupó de problemas susceptibles de admitir una solución geométrica obtenida por métodos empíricos Isaac Newton • En la primera, con el cálculo de de fluxiones; en la segunda, con el desarrollo y la sistematización de la llamada mecánica clásica, basada en la teoría de la gravitación universal por él enunciada • Además de diversas contribuciones en el campo de la óptica (teoría corpuscular de la luz y leyes de reflexión y refracción de ésta).
- 8. CARACTERISTICAS •La caída libre es un movimiento con aceleración constante o uniforme. •La fuerza de gravedad es la que produce la aceleración constante en la caída libre. •La aceleración producida en la caída libre se denomina aceleración debida a la gravedad y se simboliza con la letra g. •El valor de g, que se considera para efectos prácticos es de 9.81m/s2. •En el vacío todos los cuerpos caen con la misma aceleración.
- 10. h= g*t^2/2 ( altura= gravedad por tiempo al cuadrado dividido entre dos) V= g*t ( velocidad= gravedad por tiempo) h=v^2/2g ( altura= velocidad al cuadrado dividida entre el doble de la gravedad) h= Vi*t-1/2gt^2 ECUACIONES
- 15. • Un sistema de referencia ligado a un cuerpo en caída libre puede considerarse inercial o no inercial en función del marco teórico que se esté usando. • En la física clásica, la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre una masa es proporcional a la intensidad del campo gravitatorio en la posición espacial donde se encuentre dicha masa.
- 16. LA CAIDA LIBRE IDEAL Véase también: Ecuaciones para un cuerpo en caída libre Animación de la caída libre. En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío
- 17. Ecuación del movimiento De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por la aceleración que adquiere La aceleración de la gravedad lleva signo negativo porque se toma el eje vertical como positivo hacia arriba. ECUACION DEL MOVIMIENTO DE LA CAIDA LIBRE
- 18. • Caída libre totalmente vertical • El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente (aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) (aproximadamente porque la velocidad aumenta cuando el objeto disminuye en altura, en la mayoría de los casos la variación es despreciable). La ecuación de movimiento se puede escribir en términos la altura y:
- 19. • donde: • , son la aceleración y la velocidad verticales., es la fuerza de rozamiento fluido dinámico (que aumenta con la velocidad). • Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de la ecuación diferencial para las velocidades y la altura vienen dada por:
- 20. • Cuando un cuerpo cae en caída libre pero no parte del reposo porque tiene una velocidad no nula, entonces la trayectoria de caída no es una recta sino una curva aproximadamente parabólica. La ecuación de la trayectoria en coordenadas cartesianas viene dada por
- 21. *Donde x es la coordenada horizontal (eje de abscisas) e y la coordenada vertical (eje de ordenadas). Para un cuerpo en caída libre sin rozamiento, la trayectoria es exactamente una parábola dada por: Cuando se incluye el rozamiento aerodinámico, la trayectoria no es exactamente una parábola. Por ejemplo para una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad como en la (2) la trayectoria resulta ser: donde:
- 22. Para una fuerza de rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad, la integración de las ecuaciones del movimiento es más compleja, presuponiendo fuerzas de rozamiento independientes en dirección horizontal y vertical proporcionales al cuadrado del valor de la componente: