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AUTOR : TEMA II DEFORMACIÓN SIMPLE UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” ÁREA DE TECNOLOGÍA COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO DPTO. DE MECÁNICA Y TECNOLOGÍA DE PRODUCCIÓN . UNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES ING. RAMÓN VILCHEZ G. E-mail: ing_rvilchezg@yahoo.com [email_address] PUNTO FIJO, JUNIO DE 2008

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN SIMPLE ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Deformación ( δ ) se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas externas. Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales cargados axialmente, por los que entre las cargas estudiadas estarán las de tensión o compresión. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. DEFORMACIÓN UNITARIA ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la acción de esas fuerzas. La Deformación Unitaria ( ε ), se puede definir como la relación existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial. Entonces, la formula de la deformación unitaria es: ε : Deformación Unitaria δ : Deformación Total L: Longitud inicial.

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. TIPOS DE MATERIALES ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Tipos de Materiales Materiales Frágiles Materiales Dúctiles

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. TIPOS DE MATERIALES ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO ,[object Object],[object Object],[object Object],T T T T T T L o T T L f Elemento sometido a tensión.

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO ,[object Object],C C L f Elemento sometido a compresión. L o C C

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO ,[object Object],[object Object],Elemento sometido a cortante. V V Área de corte

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DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN Diagrama esfuerzo- deformación. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO a b c d e

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO ,[object Object],[object Object]

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFOERMACIÓN ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO ,[object Object],[object Object],Estado inicial sin carga Fenómeno de Estricción Falla de la Probeta

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento sometido a carga externa es proporcional a esta. En el año 1678 por Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807, quien introdujo la expresión matemática con una constante de proporcionalidad que se llama Módulo de Young ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO En donde: σ : es el esfuerzo. ε : es la deformación unitaria. E: módulo de elasticidad

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre la deformación total con respecto a su longitud inicial : Y la Ley de Hooke es: Igualando las (a) y (b) se obtiene: Sabiendo que: Formula de la deformación axial Deformación Axial: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Elementos estáticamente indeterminados: ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Son aquellos elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones de equilibrio estático no son suficientes para determinar las fuerzas, que actúan en cada sección. Lo que da por resultados que las reacciones o fuerzas resistivas excedan en número al de ecuaciones independientes de equilibrio que pueden establecerse. Estos casos se llaman estáticamente indeterminados. A continuación se presentan unos principios generales para enfrentar estos tipos de problemas: ,[object Object],[object Object]

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Deformación que Causan los Cambios de Temperatura ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren cambios de temperatura que provocan deformaciones en estos productos de estos diferenciales de temperatura. Algunos ejemplos de ellos son: las piezas de los motores, hornos, máquinas herramientas (fresadoras, tornos, cortadoras), equipos de moldeo y extrusión de plástico. Los diferentes materiales cambian de dimensiones a diferentes tasa cuando se exponen a cambios de temperaturas. La mayoría de los metales se dilatan al aumentar la temperatura, auque algunos se contraen y otros permanecen del mismo tamaño. Estos cambios de dimensiones esta determinado por el coeficiente de expansión térmica.

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Deformación que Causan los Cambios de Temperatura ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Coeficiente de expansión térmica ( α ): es la propiedad de un material que indica la cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio unitario de temperatura. Las unidades en que se exprese el coeficiente de expansión térmica son: E.U.G SI

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Deformación que Causan los Cambios de Temperatura ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Expansión Térmica: son las variaciones de dimensión en un material producto de los cambios de temperatura en el mismo. Y la ecuación es la siguiente: En donde: Expansión Térmica Coeficiente de Expansión Térmica Longitud inicial del miembro Cambio de temperatura

DIAGRAMA σ - ε DEFORMACIÓN UNITARIA LEY DE HOOKE TIPOS DE MATERIALES ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN SIMPLE ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Deformación que Causan los Cambios de Temperatura ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Esfuerzo Térmico: estos esfuerzos se generan cuando a un elemento sometido a cambios de temperaturas se le sujetan de tal modo que impiden la deformación del mismo, esto genera que aparezcan esfuerzos la pieza. Recordando que: Expansión Térmica Coeficiente de Expansión Térmica Módulo de elasticidad Cambio de temperatura Por la Ley de Hooke: En donde:

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