Cómo saber cuántos factores tiene un número

En matemáticas, cada número tiene factores. Los factores pueden dividir exactamente a un número sin un residuo o decimal. Por ejemplo, 30 dividido entre 10 es 3, y 30 dividido entre 15 es 2, así que 2, 3, 10 y 15 son todos factores de 30. Hay un proceso sencillo para encontrar los factores de cualquier número con un lápiz y papel. También puedes usar una calculadora para un método rápido.

Método 1

Método 1 de 2:

Elaborar una lista de factores

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Escribe “1” en el lado izquierdo de una página y el número original en el lado derecho. Todos los números enteros tienen al 1 y a sí mismos como factores, así que tus primeros dos factores son 1 y el número original. Separa estos dos números iniciales porque a medida que continúes llenarás más factores en el medio.^{[1]
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Fuente de investigación}
- Si el número original es 30, entonces escribe 1 en el lado izquierdo y 30 en el lado derecho.
- A medida que encuentres más factores, escribe los factores menores en el lado izquierdo y los factores mayores en el lado derecho. Esto llenará gradualmente el espacio que dejaste entre los dos números.
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Divide el número original entre cada número entero que siga a 1. Empieza a trabajar desde 1 y usa divisiones largas para ver si cada número divide al número original. Por ejemplo, comienza con 2 y mira si divide a 30. 30/2 = 15, así que 2 y 15 son factores de 30. Añádelos a la lista de factores para obtener 1, 2 … 15 y 30.^{[2]
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- Los factores deben ser números enteros. Si divides y obtienes un decimal o un residuo, entonces ese número no es un factor. Por ejemplo, 30/4 es 7,5. Este no es un número entero, así que no lo incluyas.
- Recuerda que tanto el número por el que divides al número original como el resultado son factores. Por ejemplo, ya que 30/2 = 15, 2 y 15 son factores de 30. Llena estos números en la lista de factores.
- Todos los factores positivos para 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30. Ten en cuenta esta lista a medida que prosigas.
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Detente cuando ya no haya más números que dividan al número original. En algún punto, la lista de factores se cerrará y ya no habrá más números enteros que dividan al número original.^{[3]
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Fuente de investigación}
- Si empiezas a trabajar hacia abajo, los 2 últimos factores que encuentres serán el 5 y el 6. Ya que 30/5 = 6 y no hay números enteros entre ellos que dividan a 30, has encontrado los 2 últimos factores para 30.
- En otros casos, todavía podría haber números enteros entre los 2 últimos factores, pero no dividirán al número original. Haz una comprobación usando una división larga. Si hay un residuo o un decimal, entonces este número no es un factor.
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Verifica tu trabajo haciendo una multiplicación. Para confirmar tu trabajo, empieza a trabajar hacia adentro desde cada extremo de la línea y multiplica cada número por su opuesto que está en el otro lado.^{[4]
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- Por ejemplo, los factores de 30 son 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30. En este caso, 1 x 30 = 30, 2 x 15 = 30, 3 x 10 = 30, etcétera.
- Si multiplicas 2 números y no te dan 30, entonces verifica tu trabajo. Es probable que hayas encontrado un factor incorrecto.
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Convierte cada factor en negativo para completar la lista. Recuerda que, en matemáticas, un número negativo multiplicado por otro número negativo produce un número positivo. Esto significa que cada factor que encontraste puede convertirse en negativo y aun así producir el mismo resultado. Simplemente vuelve a escribir la lista de factores enteros y añade un signo negativo a cada número.^{[5]
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Fuente de investigación}
- Incluyendo los números negativos, la lista de factores enteros debe ser 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, -1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -30.
- Recuerda que, en matemáticas, multiplicar 2 números negativos o 2 números positivos produce un resultado positivo. Pero multiplicar un negativo por un positivo produce un resultado negativo. Por ejemplo, 2 x -15 produce -30, así que estos números multiplicados no son factores de 30. Sin embargo, -2 x -15 = 30, así que estos números son factores.
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Método 2

Método 2 de 2:

Usar una calculadora gráfica

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Busca una calculadora gráfica TI 83 o TI 84. Estos tipos de calculadoras pueden realizar muchas funciones avanzadas, incluyendo generar automáticamente todos los factores de un número. Con las pulsaciones correctas, puedes usar este método rápido para encontrar los factores de un número.^{[6]
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Fuente de investigación}
- Si tú o tus padres llevaron matemáticas en la secundaria o universidad, quizás aún tengas una de estas calculadoras gráficas por ahí.
- También hay sitios web que tienen calculadoras de factores automáticas. En estos sitios, simplemente escribes cualquier número y el sitio automáticamente te dará todos sus factores.
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Presiona el botón “y=” que está en la parte superior izquierda del teclado. Dependiendo del modelo de la calculadora, este botón debería estar justo debajo de la pantalla en el lado izquierdo de la calculadora. Este abrirá un menú que muestra una serie de opciones de “Y=”.^{[7]
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Fuente de investigación}
- Borra cualquier número que esté en el menú “Y=” antes de ingresar tu propia ecuación.
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Ingresa el número original y “/X”. Esto programa la calculadora para producir una tabla que muestra todos los factores del número original.^{[8]
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- Si el número original es 30, entonces ingresa 30/X. La ecuación completa es Y1=30/X.
La tecla “2nd” generalmente es un botón amarillo que está en el lado izquierdo del teclado. Esto hará que la calculadora use la función alternativa de una tecla cuando la presiones. La función alternativa de la tecla “Graph” (gráfica) es “Table” (tabla), así que esto produce una tabla de factores para el número original.^{[9]
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Busca los factores enteros en los lados X e Y de la tabla resultante. Esta ecuación produce una tabla que muestra todos los factores del número original. Si 1 está en la columna X, entonces 30 estará en la columna Y. Luego, puedes desplazarte para ver cuántos factores aparecen para el número.^{[10]
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- Deja de desplazarte cuando el número original esté en la columna X. Cuando alcances 30 en la columna X, la columna Y será 1. Détente ahí, ya que has pasado por todos los factores.
- La tabla podría no estar en 1 por defecto. Si es así, usa las teclas de las flechas para desplazarte hacia abajo hasta que alcances 1.
La calculadora podría incluir todos los números entre el 1 y el número original, incluso los que no dividen exactamente. Puedes notar fácilmente qué números no pertenecen porque tienen una cifra decimal. Cualquier par de números que incluyan una cifra decimal no son factores.^{[11]
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Convierte en negativos los factores que encontraste para completar la lista. En matemáticas, los números negativos también son factores porque un número negativo multiplicado por otro número negativo produce un número positivo. La calculadora podría no mostrar esto, pero puedes convertir fácilmente los números en negativos a mano.^{[12]
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Fuente de investigación}
- Simplemente anota la lista de factores que la calculadora produce. Luego, añade un signo negativo al principio de cada uno para obtener todos los factores negativos.
- Incluyendo los números negativos, la lista completa de factores sería 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, -1, -2, -3, -5, -6, -10, -15 y -30.
- Recuerda que solo 2 números negativos producen un resultado positivo en la multiplicación. Por ejemplo, 2 x -15 producirá -30, así que estos números multiplicados no son factores de 30. Sin embargo, -2 x -15 = 30, así que estos números son factores.
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