Subconjunto

Sean X e Y dos conjuntos tal que todo elemento de X es también elemento de Y, entonces decimos que:

• X es un subconjunto de Y;
• X ⊆ Y;
• Y es un superconjunto de X;
• Y ⊇ X.

Todo subconjunto Y es un subconjunto de sí mismo. Cualquier subconjunto de Y que no sea igual a Y se denomina propio. Si X es un subconjunto propio de Y, escribimos X ⊂ Y. De manera análoga si X es un superconjunto propio de Y, escribimos X ⊃ Y.

El conjunto vacío, denotado como {}, es un subconjunto de cualquier conjunto. Además el conjunto vacío es siempre un subconjunto propio, excepto de sí mismo.

Diferentes notaciones

Se utilizan fundamentalmente dos sistemas de notación para subconjuntos. El sistema antiguo utiliza el símbolo "⊂" para referirse a cualquier subconjunto y "⊊" para referirse a los subconjuntos propios. El sistema moderno usa el símbolo "⊆" para indicar cualquier subconjunto y "⊂" para los subconjuntos propios. De manera análoga se puede aplicar lo mencionado a los superconjuntos.

Ejemplos

• El conjunto {1,2} es un subconjunto propio de {1,2,3}
• El conjunto de los números naturales es un subconjunto propio del conjunto de los números racionales.
• El conjunto {x: x es un número primo mayor que 2000} es un subconjunto propio de {x: x es un número impar mayor 1000}

Referencias

Otras fuentes de información

• Basado en el artículo de la wikipedia inglesa.

Notas

El contenido de este artículo incorpora material de una entrada de la Wikipedia, publicada con licencia CC-BY-SA 3.0.