Magnitudes y unidades

1.- CONCEPTOS TEÓRICOS

1.1 MAGNITUDES

¿Qué es una magnitud?

Es un atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia, que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente. Una magnitud es una propiedad o cualidad que es susceptible de ser medida.

Si pueden clasificarse unas con respecto a otras en orden creciente o decreciente se denominan magnitudes de la misma naturaleza. Se pueden agrupar en categorías de magnitudes, por ejemplo:

• trabajo, calor, energía
• espesor, circunferencia, longitud de onda

Sistema de magnitudes

Es un conjunto de magnitudes entre las cuales existen relaciones definidas.

¿Qué es una magnitud básica?

Cualquiera de las magnitudes que, en un sistema de magnitudes, se aceptan por convenio como funcionalmente independientes las unas de las otras. Por ejemplo: Las magnitudes longitud, masa y tiempo son generalmente tomadas como magnitudes básicas en el campo de la mecánica.

¿Qué es una magnitud derivada?

Es una magnitud definida, en un sistema de magnitudes, como una función de las magnitudes básicas de este sistema. Por ejemplo, En un sistema que tiene como unidades básicas la longitud, la masa y el tiempo, la velocidad es una magnitud derivada definida como el cociente de la longitud por el tiempo.

Dimensión de una magnitud

Es una expresión que representa una magnitud de un sistema de magnitudes como el producto de potencias de factores que representan las magnitudes básicas de este sistema. Algunos ejemplos son:

a) En un sistema que tiene como unidades básicas la longitud, la masa y el tiempo, cuyas dimensiones se designan respectivamente por L, M y T, la dimensión de la fuerza es LMT^-2.

b) En este mismo sistema de magnitudes, ML^-3 es la dimensión tanto de la concentración en masa como la densidad de masa.

Magnitud de dimensión uno o magnitud adimensional

Es una magnitud en cuya expresion dimensional todos los exponentes de las dimensiones de las magnitudes básicas se reducen a cero. Algunos ejemplos son el índice de refracción, el factor de rozamiento o la fracción molar.

1.2 UNIDADES

¿Qué es una unidad de medida?

Una magnitud particular, definida y adoptada por convenio, con la que se comparan otras magnitudes de la misma naturaleza para expresarlas cuantitativamente con respecto a esta magnitud. Son referencias elegidas para medir las magnitudes.

Las unidades de medida tienen asignados por convenio sus nombres y símbolos

Las unidades de las magnitudes que tienen la misma dimensión pueden tener el mismo nombre y el mismo símbolo, incluso si estas magnitudes no son de la misma naturaleza

Símbolo de una unidad de medida

Es un signo convencional que designa una unidad de medida. Por ejemplo,  m es el símbolo del metro

Sistema de unidades de medida

Conjunto de las unidades básicas y de las unidades derivadas, definidas según reglas dadas, para un sistema de magnitudes determinado.

Por ejemplo

a) Sistema Internacional de unidades, SI

b) Sistema de unidades CGS

El sistema legal de unidades de medida vigente en España es el Sistema Internacional de Unidades adoptado por la Conferencia General de Pesos y Medidas vigente en la Unión Europea. RD 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida.

Las unidades básicas del Sistema Internacional son:

Magnitud	Nombre de la unidad	Símbolo de la unidad
longitud	metro	m
masa	kilogramo	kg
tiempo, duración	segundo	s
corriente eléctrica	amperio	A
temperatura termodinámica	kelvin	K
cantidad de sustancia	mol	mol
intensidad luminosa	candela	cd

Las unidades derivadas del SI se forman a partir de productos de potencias de unidades básicas. Las unidades derivadas coherentes son productos de potencias de unidades básicas en las que no interviene ningún factor numérico más que el 1. Algunos ejemplos son:

Magnitud derivada		Unidad SI derivada coherente
Nombre	Símbolo	Nombre	Símbolo
área, superficie	A	metro cuadrado	m2
volumen	V	metro cúbico	m3
velocidad	v	metro por segundo	m/s
aceleración	a	metro por segundo cuadrado	m/s2
número de ondas	v῀, σ	metro a la potencia menos uno	m-1
densidad, masa en volumen	ρ	kilogramo por metro cúbico	kg/m3
densidad superficial	ρA	kilogramo por metro cuadrado	kg/m2
volumen específico	v	metro cúbico por kilogramo	m3/kg
densidad de corriente	j	amperio por metro cuadrado	A/m2
campo magnético	H	amperio por metro	A/m
concentración de cantidad de sustancia, concentración	c	mol por metro cúbico	mol/m3
concentración másica	ρ,γ	kilogramo por metro cúbico	kg/m3
luminancia	Lv	candela por metro cuadrado	cd/m2
índice de refracción	N	uno	1
permeabilidad relativa	µr	uno	1

Algunas reglas de escritura de los símbolos y nombres de las unidades.

1. Los símbolos de las unidades se escriben en minúsculas excepto si derivan de un nombre propio, en cuyo caso la primera letra es mayúscula. Como excepción se permite el uso de la letra L en mayúscula o l en minúscula como símbolos del litro, a fin de evitar la confusión entre la cifra 1 (uno) y la letra l (ele).
2. Un prefijo de múltiplo o submúltiplo, si se usa, forma parte de la unidad y precede al símbolo de la unidad, sin espacio entre el símbolo del prefijo y el símbolo de la unidad. Un prefijo nunca se usa solo y nunca se usan prefijos compuestos.
3. Los símbolos de las unidades son entidades matemáticas y no abreviaturas. Por tanto, no van seguidos de un punto, salvo al final de una frase, ni se usa el plural, ni se pueden mezclar símbolos de unidades con nombres de unidades en una misma expresión, pues los nombres no son entidades matemáticas.
4. La multiplicación debe indicarse mediante un espacio o un punto centrado a media altura (·), para evitar que ciertos prefijos se interpreten erróneamente como un símbolo de unidad. La división se indica mediante una línea horizontal, una barra oblicua (/), o mediante exponentes negativos. Cuando se combinan varios símbolos de unidades, hay que tener cuidado para evitar toda ambigüedad, por ejemplo utilizando corchetes o paréntesis, o exponentes negativos. En una expresión dada sin paréntesis, no debe utilizarse más de una barra oblicua, para evitar ambigüedades.
5. No se permite emplear abreviaturas para los símbolos y nombres de las unidades, como seg (por s o segundo), mm cuad. (por mm² o milímetro cuadrado), cc (por cm³ o centímetro cúbico) o mps (por m/s o metro por segundo).
6. Los nombres de las unidades empiezan por minúscula (incluso cuando su nombre es el de un científico eminente y el símbolo de la unidad comienza por mayúscula), salvo que se encuentren situados al comienzo de una frase o en un texto en mayúsculas, como un título. Para cumplir esta regla, la escritura correcta del nombre de la unidad cuyo símbolo es °C es «grado Celsius» (la unidad grado comienza por la letra g en minúscula y el atributo Celsius comienza por la letra C en mayúscula, porque es un nombre propio). Los nombres de las unidades pueden escribirse en plural.
7. Cuando el nombre de una unidad derivada se forma por multiplicación de nombres de unidades individuales, conviene dejar un espacio, un punto centrado a media altura (·), o un guión para separar el nombre de cada unidad.

Reglas de escritura para expresar los valores de las magnitudes.

1. El valor de una magnitud se expresa como el producto de un número por una unidad.
2. Los símbolos de las magnitudes están formados generalmente por una sola letra, pero puede especificarse información adicional mediante subíndices, superíndices o entre paréntesis. Así C es el símbolo recomendado para la capacidad calorífica, Cm para la capacidad calorífica molar, Cm,p para la capacidad calorífica molar a presión constante y Cm,V para la capacidad calorífica molar a volumen constante.
3. Los símbolos de las magnitudes sólo son recomendaciones, mientras que es obligatorio emplear los símbolos correctos de las unidades. Cuando, en circunstancias particulares, se prefiera usar un símbolo no recomendado para una magnitud dada, por ejemplo para evitar una confusión resultante del uso del mismo símbolo para dos magnitudes distintas hay que precisar claramente qué significa el símbolo.
4. Los símbolos de las unidades se tratan como entidades matemáticas. Por ejemplo, la ecuación T = 293 K puede escribirse también como T/K = 293.
5. El valor numérico precede siempre a la unidad y siempre se deja un espacio entre el número y la unidad. Las únicas excepciones a esta regla son los símbolos de unidad del grado, el minuto y el segundo de ángulo plano, °, ′ y ″, respectivamente, para los cuales no se deja espacio entre el valor numérico y el símbolo de unidad.
6. En cualquier expresión, sólo se emplea una unidad. Una excepción a esta regla es la expresión de los valores de tiempo y ángulo plano expresados mediante unidades fuera del SI.
7. La unidad SI coherente de las magnitudes sin dimensión o magnitudes de dimensión uno, es el número uno, símbolo 1. Los valores de estas magnitudes se expresan simplemente mediante números. El símbolo de unidad 1 o el nombre de unidad «uno» no se menciona explícitamente y no existe símbolo particular ni nombre especial para la unidad uno, salvo algunas excepciones.

Reglas para la formación de los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del SI.

1. Los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades SI se forman por medio de prefijos que designan los factores numéricos decimales por los que se multiplica la unidad y que figuran en la columna «factor» de la siguiente tabla.

Factor	Nombre	Símbolo	Factor	Nombre	Símbolo
101	deca	da	10-1	deci	d
102	hecto	h	10-2	centi	c
103	kilo	k	10-3	mili	m
106	mega	M	10-6	micro	µ
109	giga	G	10-9	nano	n
1012	tera	T	10-12	pico	p
1015	peta	P	10-15	femto	f
1018	exa	E	10-18	atto	a
1021	zetta	Z	10-21	zepto	z
1024	yotta	Y	10-24	yocto	y

2. Con excepción de da (deca), h (hecto) y k (kilo), todos los símbolos de prefijos de múltiplos se escriben con mayúsculas y todos los símbolos de prefijos de submúltiplos se escriben con minúsculas. Todos los nombres de los prefijos se escriben con minúsculas, salvo al comienzo de una frase.

3. El grupo formado por un símbolo de prefijo y un símbolo de unidad constituye un nuevo símbolo de unidad inseparable que puede ser elevado a una potencia positiva o negativa y que puede combinarse con otros símbolos de unidades compuestas.

Ejemplos:

2,3 cm³ = 2,3 (cm)³ = 2,3 (10^-2 m)³ = 2,3 × 10^-6 m³.

1 cm^-1 = 1 (cm)^-1 = 1 (10^-2 m)^-1 = 10² m^-1 = 100 m^-1.

1 V/cm = (1 V)/(10^-2 m) = 10² V/m = 100 V/m.

5000 μs^-1 = 5000 (μs)^-1 = 5000 (10^-6 s)^-1 = 5 × 10⁹ s^-1.

4. Los nombres de los prefijos son inseparables de los nombres de las unidades a las que se unen. Así, por ejemplo, milímetro, micropascal y meganewton se escriben en una sola palabra.

5. Entre las unidades básicas del Sistema Internacional, la unidad de masa es la única cuyo nombre, por razones históricas, contiene un prefijo. Los nombres y los símbolos de los múltiplos y submúltiplos decimales de la unidad de masa se forman añadiendo los nombres de los prefijos a la palabra «gramo» y los símbolos de estos prefijos al símbolo de la unidad «g».

Escala convencional de referencias

Para magnitudes particulares de una naturaleza dada, conjunto ordenado de valores, continuo o discreto, definido por convenio como referencia para clasificar en orden creciente o decreciente las magnitudes de esta naturaleza. Algunos ejemplos son:

a) La escala de dureza de Mohs.

b) La escala de pH en química.

c) La escala de índices de octano para los carburantes.