Cómo calcular la circunferencia de un círculo

La circunferencia es la distancia alrededor del borde de un círculo. Si un círculo tiene una circunferencia de 3,2 km (2 millas), tendrás que caminar toda esa distancia alrededor para volver al punto de partida. Sin embargo, cuando trabajas en un problema geométrico, no tienes que dejar tu asiento. Lee el problema con cuidado para saber si te dan el valor del radio (r), del diámetro (d) o del área (A), y luego encuentra la sección que coincide con tu problema. También hay instrucciones que sirven para calcular la circunferencia de un objeto circular real que deseas medir.

Método 1

Método 1 de 4:

Calcular la circunferencia si conoces el valor del radio

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Dibuja un "radio" en el círculo. Dibuja una línea desde el centro del círculo hasta cualquier parte del borde. Esta línea es el "radio" del círculo, que a menudo se representa con una r en ecuaciones y fórmulas matemáticas.
- Nota: si tu problema matemático no menciona la longitud del radio, es posible que te encuentres en la sección incorrecta. Revisa si la sección del diámetro o del área tienen más sentido para tu problema.
Extiende la línea que dibujaste hasta que llegue al borde del otro lado. Acabas de dibujar un segundo radio. Los dos radios juntos tendrán una longitud de "2 veces el radio", que se representa con 2r. La longitud de esta línea es el "diámetro del círculo", que a menudo se representa con una d.
3
Entiende π ("pi"). El símbolo π también se representa como pi. No es un número mágico que casualmente funciona en este tipo de problema. En realidad, el número π "se descubrió" originalmente para medir círculos: si mides la circunferencia de cualquier círculo (por ejemplo, con una cinta métrica), y luego la divides entre el diámetro, siempre obtendrás el mismo número. Este número es inusual porque no se puede escribir como una simple fracción o un decimal. En vez de eso, se le puede redondear al número "más cercano", como 3,14.
- Ni siquiera el botón π de una calculadora usa su valor exacto, aunque se aproxima mucho.
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Escribe la definición de π como un problema de álgebra. Como ya se explicó, π solo es "el número que obtienes cuando divides la circunferencia entre el diámetro". En la forma de una fórmula matemática sería: π = C / d. Debido a que el diámetro equivale a 2 veces el radio, también se puede escribir como π = C / 2r.
- C es una forma más corta de escribir "circunferencia".
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Cambia el problema para que calcules C, es decir, la circunferencia. Se quiere calcular la circunferencia, representada por C en este problema matemático. Si multiplicas ambos lados por 2r, obtendrás π x 2r = (C / 2r) x 2r, que se puede simplificar para obtener 2πr = C.
- Si se escribe lo que está en el lado izquierdo como π2r, también es correcto. A la gente le gusta trasladar los números delante de los símbolos para que la ecuación sea más fácil de leer, y esto no cambia el resultado de la ecuación.
- En una ecuación matemática, puedes multiplicar el lado izquierdo y el lado derecho por la misma cantidad y terminar con una ecuación correcta de todos modos.
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Inserta los valores para calcular C. Ahora que ya sabes que 2πr = C'. Mira de nuevo el problema original para ver a cuánto equivale r” (el radio). Luego, reemplaza π por 3,14, o usa el botón π de una calculadora para obtener una respuesta más precisa. Multiplica 2πr usando estos números para reemplazar los símbolos. La respuesta que obtendrás es la circunferencia.
- Por ejemplo, si el radio mide 2 unidades, entonces 2πr = 2 x (3,14) x (2 unidades) = 12,56 unidades = la circunferencia.
- En este mismo ejemplo, pero usando el botón π de una calculadora para mayor precisión, obtendrás 2 x π x 2 unidades = 12,56637... unidades, pero a menos que tu profesor te indique lo contrario, puedes redondear el resultado a 12,57 unidades.
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Método 2

Método 2 de 4:

Calcular la circunferencia si conoces el valor del diámetro

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Entiende qué es el "diámetro". Pon el lápiz en el borde del círculo. Dibuja una línea que pase a través del centro del círculo y llegue hasta el borde del otro lado. Esta línea es el "diámetro" del círculo, que a menudo se escribe como d en problemas matemáticos.
- La línea pasa por el centro exacto del círculo, no por cualquier parte.
- Nota: si en el problema no se menciona la longitud del diámetro, tendrás que usar un método distinto.
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Aprende qué significa d = 2r. El "radio" del círculo, también escrito como r, es la mitad de la distancia que atraviesa el círculo. Debido a que el diámetro se extiende a lo largo de todo el círculo, entonces es igual a dos radios. Una forma simple de escribirlo es d = 2r. Esto significa que siempre puedes reemplazar d por 2r (o viceversa) en un problema.
- Usaremos d, no 2r, ya que en tu problema de matemática se menciona el valor de d. Sin embargo, es importante entender este paso para que no te confundas si tu profesor o libro de matemáticas usa 2r donde tú esperas que se use una d.
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Entiende π ("pi"). El símbolo π, que también se escribe como pi, no es un número mágico que casualmente funciona en este tipo de problema. En realidad, el número π "se descubrió" originalmente para medir círculos: si mides la circunferencia de cualquier círculo (por ejemplo, con una cinta métrica), y luego la divides entre el diámetro, siempre obtendrás el mismo número. Este número es inusual porque no se puede escribir como una simple fracción o un decimal. En vez de eso, se le puede redondear al número "más cercano", como 3,14.
- Ni siquiera el botón π de una calculadora usa el valor exacto de π, aunque se aproxima mucho.
Como ya se explicó, π solo es "el número que obtienes cuando divides la circunferencia entre el diámetro". En la forma de una ecuación matemática: π = circunferencia / diámetro o π = C / d.
5
Cambia el problema para que calcules C, es decir, la circunferencia. En este caso, se quiere calcular la circunferencia, así que debes aislar la C en uno de los lados. Hazlo multiplicando cada lado de la ecuación por d:
- π x d = (C / d) x d
- πd = C
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Inserta los valores de los números y calcula C. Vuelve al problema original para conocer el valor del diámetro y reemplaza d por ese número en esta ecuación. Reemplaza π por un valor aproximado, como 3,14, o usa el botón π de tu calculadora para obtener un resultado más preciso. Multiplica los valores de π y d, y obtendrás C, es decir, la circunferencia.
- Por ejemplo, si el radio mide 6 unidades de largo, entonces obtendrás (3,14) x (6 unidades) = 18,84 unidades.
- En este mismo ejemplo, pero usando el botón π de una calculadora para mayor precisión, obtendrás π x 6 unidades = 18,84956... unidades, pero a menos que tu profesor te indique lo contrario, puedes redondear el resultado a 18,85 unidades.
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Método 3

Método 3 de 4:

Calcular la circunferencia si conoces el valor del área

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Entiende cómo se calcula el área del círculo. La mayoría de las veces, las personas no miden el área (A) de un círculo directamente. En vez de eso, miden el radio (r) del círculo y luego calculan el área usando la fórmula A = πr². La razón por la que esta fórmula tiene sentido es un poco más complicada, pero puedes encontrar más información al respecto aquí si estás interesado y dispuesto a resolver un problema de álgebra mucho más complejo.
- Nota: si el problema matemático no menciona el valor del área del círculo, es posible que tengas que usar un método diferente en este artículo.
La circunferencia (C) es la distancia alrededor del círculo. Por lo general, puedes calcularla con la fórmula C=2πr, pero debido a que aún no conoces el valor del radio (r), tendrás que pasar un poco de tiempo calculando el valor de r antes de resolver el problema.
3
Usa la fórmula del área para obtener el valor de r en un lado. Debido a que A = πr², podemos reordenarla para calcular r. Si el paso a continuación es difícil de seguir, podrías empezar a resolver algunos problemas sencillos de álgebra o probar algunas técnicas para comprender álgebra.
- A = πr²
- A / π = πr² / π = r²
- √(A/π) = √(r²) = r
- r = √(A/π)
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Cambia la fórmula de la circunferencia usando lo que encontraste. Cada vez que tengas una ecuación, como r = √(A/π), puedes reemplazar uno de los lados por el otro. Usarás esta técnica para alterar la fórmula de la circunferencia que está arriba, C=2πr. En esta ecuación, no conoces el valor de r, pero sí conoces el valor de A. Modifícala para que puedas resolver el problema:
- C = 2πr
- C = 2π(√(A/π))
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Inserta los números para calcular la circunferencia. Usa el valor del área que se menciona en el problema para calcular la circunferencia. Por ejemplo, si el área (A) de un círculo es de 15 unidades cuadradas, ingresa 2π(√(15/π)) en tu calculadora. Recuerda incluir el paréntesis.
- La respuesta para este ejemplo es 13,72937... pero, a menos que se te indique lo contrario, puedes redondear el resultado a 13,73.
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Método 4

Método 4 de 4:

Calcular la circunferencia de un objeto real

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Puedes medir la circunferencia de círculos en el mundo real, no solo en problemas. Prueba con la rueda de una bicicleta, una pizza o una moneda.
La cuerda debe ser lo suficientemente larga para envolver el círculo una vez, y también lo suficientemente flexible para quedar ajustada. Necesitarás algo para medir la cuerda después, como una regla o una cinta métrica. Será más fácil de medir si la regla es más larga que la cuerda.
3
Envuelve la cuerda alrededor del círculo. Empieza colocando un extremo de la cuerda en el borde del círculo. Ata la cuerda alrededor del círculo y ajusta. Si vas a medir una moneda u otro objeto delgado, es posible que no logres ajustar la cuerda a su alrededor. Coloca el objeto circular en un lugar plano y acomoda la cuerda a su alrededor, lo más cerca del borde que puedas.
- Ten cuidado de no envolver más de una vez. Debes terminar con una sola vuelta de cuerda, de modo que ninguna parte del círculo quede con dos trozos de cuerda.
Encuentra el lugar de la cuerda donde se completa la vuelta y toca el extremo en el que empezaste. Márcalo con un marcador permanente o usa un par de tijeras para cortar en esos puntos.
Toma un círculo de cuerda y mídelo con una regla. Si usaste un marcador, solo mide desde el extremo de la cuerda hasta la marca que pintaste. Esta es la parte de la cuerda que envolviste alrededor del círculo y, debido a que la circunferencia es simplemente la distancia alrededor del círculo, entonces ya tienes la respuesta. La longitud de esta cuerda es igual a la circunferencia del círculo.

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