1. Las palancas
Las palancas están constituídas por un punto de apoyo, un brazo (tablero), una fuerza (f1) que hace la función de "potencia" y otra fuerza (f2) que suele ser la carga o peso que hay que vencer, llamada resistencia.
En todas las palancas se cumple la fórmula:
f1 x d1 = f2 x d2
donde "f1" y "f2" es el valor de cada fuerza y "d1" y "d2" son las distancias que hay desde su respectiva fuerza hasta el punto de apoyo.
1.1. Tipos de palancas
A) Palancas de primer género o grado:
Son las que tienen el punto de apoyo (también llamado fulcro), entre las dos fuerzas f1 y f2 (o también entre la potencia y la resistencia).
Veámos cómo se resuelve un ejercicio tipo:
Supongamos que nos dicen que
F1 = 4 kg
B1 = 40 cm (distancia desde donde está F1 hasta el punto de apoyo)
B2 = 120 cm (distancia desde donde está F2 hasta el punto de apoyo)
F2 no lo sabemos = x
Es decir, en realidad se nos pregunta qué fuerza (F2) hay que hacer a 120 cm del punto de apoyo para poder levantar otra fuerza F1 de 4 kg que está a 40 cm del punto de apoyo.
Resultado:
Supongamos que nos dicen que F1 = 4 kg
B1 = 40 cm (distancia desde donde está F1 hasta el punto de apoyo)
B2 = 120 cm (distancia desde donde está F2 hasta el punto de apoyo)
F2 no lo sabemos = x
Es decir, en realidad se nos pregunta qué fuerza (F2) hay que hacer a 120 cm del punto de apoyo para poder levantar otra fuerza F1 de 4 kg que está a 40 cm del punto de apoyo.
Resultado:
4 . 20 = 120 . x => x = 80 / 120 = 0, 66 kg
Es decir, con sólo 0, 66 kg a una distancia de 120 cm podemos levantar 4 kg que están a 40 cm del punto de apoyo.
Podemos afirmar por tanto que si el brazo de una fuerza es grande, la fuerza es pequeña y si el brazo es pequeño, la fuerza es grande.
Una palanca especial...
Hay que fijarse que una polea simple es como si fuera una palanca de primer género redonda donde cada brazo (el de la potencia y el de la resistencia) son iguales.
B) Palancas de segundo género o grado:
Son las que tienen la resistencia, entre el punto de apoyo y la potencia.
Veamos cómo se resuelve un ejercicio típico:
Supongamos
que queremos calcular a qué distancia hay que colocar F1 (que vale, por
ejemplo, 80 kg) para poderla levantar con una fuerza F2 de, por ejempo
13 kg, sabiendo que F2 está a una distancia hasta el punto de apoyo de
90 cm (B2)
Supongamos
que queremos calcular a qué distancia hay que colocar F1 (que vale, por
ejemplo, 80 kg) para poderla levantar con una fuerza F2 de, por ejempo
13 kg, sabiendo que F2 está a una distancia hasta el punto de apoyo de
90 cm (B2)Resultado:
f1 x d1 = f2 x d2 si ponemos cada parámetro con su valor :80. x = 13 . 90 => x = 1170 / 80 = 14,66 cm
Es decir, si ponemos 80 kg a 14,66 cm del punto de apoyo, podemos levantarla con sólo 13 kg de fuerza a una distancia de 90 cm.
Podemos afirmar por tanto que en todas las palancas de segundo género la potencia es menor que la resistencia, puesto que el brazo de potencia es mayor siempre que el brazo de resistencia.
Veamos ahora otro ejercicio "con trampa":
En este ejemplo hay que tener cuidado porque no nos indican la
distancia que hay desde la F2 hasta el punto de apoyo, sino la que hay
desde F2 hasta F1.Supongamos que queremos calcular F2 si sabemos que (por ejemplo)...
D2 = 60 cm (distancia desde la F2 hasta la F1)
D1 = 30 cm (distancia desde F1 hasta el punto de apoyo)
F1 = 50 kg
¿Qué fuerza F2 habría que hacer para levantar F1?
Resultado:
f1 x B1 = f2 x B2 si ponemos cada parámetro con su valor :f1 = 50 kg
B1 = D1 = 30 cm
f2 = x
B2 = D2 + D1 = 60 + 30 = 90 cm
Entonces... 50 . 30 = x . 90 => x = 1500 / 90 = 16,6 kg
C) Palancas de tercer género o grado:
Son las que tienen la potencia, entre el punto de apoyo y la resistencia.
Veamos cómo se resuelve un ejercicio típico:
Supongamos ahora que queremos calcular F1 para poder levantar F2 de 50 kg (por ejemplo), sabiendo que:
D1= 30 cm
D2 = 80 cm (¡ CUIDADO !, otra vez tiene "trampa", pues esta es la distancia entre F2 y el sitio en el que se aplica F1, y no hasta el punto de apoyo).
Resultado:
f1 x B1 = f2 x B2 si ponemos cada parámetro con su valor :
f1 = x
B1 = D1 = 30 cm
f2 = 50 kg
B2 = D2 + D1 = 80 + 30 = 110 cm
Entonces... x . 30 = 50 . 110 => x = 5500 / 30 = 183,3 kg
Podemos por tanto concluir que en todas las palancas de tercer género la potencia es mayor que la resistencia. En este caso, necesitamos hacer una fuerza de 183,3 kg para levantar sólo 50 kg. Parece que es una palanca "negativa", y en cierto modo es así, pero aunque perdemos en fuerza, ganamos en distancia. La ley de oro se sigue cumpliendo.
Supongamos ahora que queremos calcular F1 para poder levantar F2 de 50 kg (por ejemplo), sabiendo que:D1= 30 cm
D2 = 80 cm (¡ CUIDADO !, otra vez tiene "trampa", pues esta es la distancia entre F2 y el sitio en el que se aplica F1, y no hasta el punto de apoyo).
Resultado:
f1 x B1 = f2 x B2 si ponemos cada parámetro con su valor :
f1 = x
B1 = D1 = 30 cm
f2 = 50 kg
B2 = D2 + D1 = 80 + 30 = 110 cm
Entonces... x . 30 = 50 . 110 => x = 5500 / 30 = 183,3 kg
Podemos por tanto concluir que en todas las palancas de tercer género la potencia es mayor que la resistencia. En este caso, necesitamos hacer una fuerza de 183,3 kg para levantar sólo 50 kg. Parece que es una palanca "negativa", y en cierto modo es así, pero aunque perdemos en fuerza, ganamos en distancia. La ley de oro se sigue cumpliendo.
