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Definición de magnitudes inversamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción. Esto pasa cuando:
- al multiplicar una de ellas por un número cualquiera, la otra queda dividida por el mismo número. O viceversa
- al dividir una de ellas por un número cualquiera, la otra queda multiplicada por el mismo número.
Se establece una relación de proporcionalidad inversa entre dos magnitudes cuando:
A más corresponde menos.
A menos corresponde más.
Todo esto de manera proporcional. En particular
Al doble corresponde la mitad.
Al triple corresponde un tercio.
Ejemplos de problemas de proporcionalidad inversa
1 Supongamos que 3 pintores tardan 20 días en pintar un mural.
Es claro que si duplicamos el número de pintores, el tiempo que se necesita para pintar la barda se reduce a la mitad, es decir 6 pintores tardarán 10 días.
De igual manera si reducimos el número de pintores a una tercera parte, el tiempo requerido para realizar la misma tarea será el triple. Es decir 1 pintor, tardaría 60 días. Al saber lo que tarda un pintor, ya podemos completar una tabla como la siguiente
Así que el número de personas que realizan una tarea es inversamente proporcional al tiempo que tardan.
A mayor número de personas corresponde menos tiempo.
A menor número de personas corresponde más tiempo.
2 Supongamos que un vehículo tarda en realizar un trayecto 6 horas si su velocidad es de 60 km/h
La velocidad y el tiempo son otro ejemplo de magnitudes inversamente proporcionales:
A más velocidad corresponde menos tiempo.
A menos velocidad corresponde más tiempo.
Por lo que si doblamos la velocidad el tiempo disminuirá a la mitad. Es decir, si la velocidad es de 120 km/h el tiempo del trayecto será de 3 horas.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
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La regla de tres resulta muy útil a la hora de aplicarla en una operación pero debemos tener cuidado ya que hay diversas formas de interpretarla ya sea inversa o directa.
Un capital inicial de USD 1.000 se deposita a una tasa de interés simple del 5% mensual durante 8 meses. Por lo tanto, al finalizar cada mes, se agrega al capital una suma igual a I= 1.000 · 0,05 . 1 = 50. El capital se va incrementando mensualmente de la siguiente manera: USD 1.000, USD 1.050, USD 1.100, USD 1.150, etc., calcula el capital durante los 5 meses siguientes. Realiza un gráfico cartesiano que vincule los meses transcurridos y el capital correspondiente. ¿Es posible unir con una línea recta los puntos correspondientes a los sucesivos capitales? ¿Por qué?