Cómo rotar una figura

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Coescrito por Joseph Meyer

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Una rotación es un tipo de transformación geométrica donde los vértices de una figura se giran en un ángulo determinado alrededor de un punto fijo (llamado centro de rotación).[1] En términos sencillos, puedes imaginar que es como pegar un triángulo al segundero de un reloj que gira en sentido antihorario. Normalmente, se pide rotar una figura alrededor del origen de coordenadas, que es el punto (0, 0) del plano de coordenadas. Si necesitas rotar una figura a 90, 180 o 270 grados alrededor del origen, puedes usar 3 fórmulas básicas.

Método 1
Método 1 de 3:

Rotar una figura 90 grados alrededor del origen

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  1. Step 1 Ten en cuenta la rotación correspondiente según el sentido (horario y antihorario).
    Rotar una figura 90 grados es igual que rotarla 270 grados en sentido horario.[2] La rotación natural de figuras en el plano de coordenadas se realiza en sentido antihorario, o hacia la izquierda.[3] Por lo tanto, puedes asumir que se trata de una rotación en sentido antihorario a menos que se especifique en el problema que la rotación es en sentido horario.
    • Por ejemplo, si el problema dice “rotar la figura 90 grados alrededor del origen”, puedes asumir que la rotación será en sentido antihorario.
      • Para resolver este problema se realiza el mismo proceso que si se pide “rotar una figura 270 grados alrededor del origen en sentido horario”.
      • El mismo problema también podría plantearse de la siguiente manera: “rotar la figura -270 grados alrededor del origen”.
  2. Step 2 Halla las coordenadas de los vértices originales.
    Si no se ha proporcionado esta información, determina las coordenadas con ayuda del plano. Recuerda que las coordenadas son puntos que se escriben siguiendo el formato , donde equivale al punto en el eje horizontal, o eje X, y equivale al punto en el eje vertical, o eje Y.
    • Por ejemplo, tienes un triángulo cuyos vértices se encuentran en las siguientes coordenadas: (4, 6), (1, 2) y (1, 8).
  3. Step 3 Escribe la fórmula para rotar una figura 90 grados.
    La fórmula es: .[4] Así se indica que vas a reflejar la figura y luego le darás la vuelta.[5]
  4. Step 4 Reemplaza las coordenadas en la fórmula.
    Asegúrate de no confundir las coordenadas X y Y. En esta fórmula, debes tomar el valor negativo de la coordenada Y y luego intercambiar el orden de las coordenadas.
    • Por ejemplo, los puntos (4, 6), (1, 2) y (1, 8) se convertirán en (-6, 4), (-2, 1) y (-8, 1), respectivamente.
  5. Step 5 Dibuja la nueva figura.
    Marca los nuevos vértices en el plano. Luego, conéctalos con una línea recta. La figura resultante será la figura original luego de una rotación de 90 grados alrededor del origen.
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Método 2
Método 2 de 3:

Rotar la figura 180 grados alrededor del origen

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  1. Step 1 Ten en cuenta la rotación correspondiente según el sentido (horario y antihorario).
    Dado que una rotación completa tiene 360 grados, una rotación de 180 grados en sentido horario es lo mismo que una rotación de 180 grados en sentido antihorario.
    • Si un problema dice “rotar la figura 180 grados alrededor del origen”, puedes asumir que la rotación será en sentido antihorario.
      • Para completar este problema, debes aplicar la misma resolución que para un problema que pide “rotar la figura 180 grados alrededor del origen en sentido horario”.
      • Otra forma de plantear este problema sería “rotar la figura -180 grados alrededor del origen”.
  2. Step 2 Anota las coordenadas de los vértices originales.
    Lo más probable es que se te proporcione esta información. De lo contrario, puedes averiguarlo con ayuda del plano de coordenadas. Recuerda escribir las coordenadas de cada vértice en el formato (x, y).
    • Por ejemplo, tienes un rombo cuyos vértices están en las siguientes coordenadas: (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) y (2, -1).
  3. Step 3 Escribe la fórmula para rotar una figura 180 grados.
    La fórmula es: .[6] Esta muestra que debes reflejar la figura dos veces.[7]
  4. Step 4 Reemplaza los valores de las coordenadas en la fórmula.
    Ten cuidado de no confundir el orden en el nuevo par. En esta fórmula, los números de X y Y se mantienen en la misma posición, pero se escribe su valor negativo.
    • Por ejemplo, los puntos (4, 6), (-4, 6), (-2, -1) y (2, -1) se convertirán en (-4, -6), (4, -6), (2, 1) y (-2, 1), respectivamente.
  5. Step 5 Dibuja la nueva figura.
    Marca los nuevos vértices en el plano. Conecta los puntos con una línea recta. La figura final será la figura original luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen.
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Método 3
Método 3 de 3:

Rotar la figura 270 grados alrededor del origen

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  1. Step 1 Ten en cuenta la rotación correspondiente según el sentido (horario y antihorario).
    Rotar una figura 270 grados es lo mismo que rotarla 90 grados en sentido horario. Normalmente, la rotación de figuras en el plano de coordenadas se realiza en sentido antihorario.[8] Por lo tanto, a menos que se indique lo contrario, debes asumir que se trata de una rotación en sentido antihorario.
    • Por ejemplo, si el problema dice “rotar la figura 270 grados alrededor del origen”, puedes asumir que se trata de una rotación en sentido antihorario.
      • Puedes completar este problema de la misma manera en que resolverías un problema que dice “rotar la figura 90 grados alrededor del origen en sentido horario”.
      • El mismo problema también se puede plantear de la siguiente manera: “rotar la figura -90 grados alrededor del origen”.
  2. Step 2 Halla las coordenadas de los vértices originales.
    Generalmente, el problema incluye esta información, o también puedes obtenerla con ayuda del plano de coordenadas.
    • Por ejemplo, tienes un triángulo cuyos vértices se encuentran en las siguientes coordenadas: (4, 6), (1, 2) y (1, 8).
  3. Step 3 Escribe la fórmula para rotar una figura 270 grados.
    La fórmula es: .[9] Esta indica que tendrás que reflejar la figura y luego darle la vuelta.[10]
  4. Step 4 Reemplaza los valores de las coordenadas en la fórmula.
    Asegúrate de utilizar los valores correctos de X y Y en el nuevo par. En esta fórmula, los números de X y Y se intercambian y se escribe el valor negativo de la coordenada X.
    • Por ejemplo, los puntos (4, 6), (1, 2) y (1, 8) se convertirán en (6, -4), (2, -1) y (8, -1), respectivamente.
  5. Step 5 Dibuja la nueva figura.
    Marca los nuevos puntos en el plano. Usa una línea recta para conectarlos. La figura resultante será la figura original luego de una rotación de 270 grados alrededor del origen.
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Referencias

  1. ↑ http://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/topics/rotations
  2. ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/geometry/transformations-symmetry/rotating-figures/rotate-270-degrees-about-origin
  3. ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-transformations/hs-geo-rotations/v/points-after-rotation
  4. ↑ https://mathbitsnotebook.com/Algebra1/FunctionGraphs/FNGTransformationRotation.html
  5. ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/geometry/transformations-symmetry/rotating-figures/rotate-270-degrees-about-origin
  6. ↑ https://mathbitsnotebook.com/Algebra1/FunctionGraphs/FNGTransformationRotation.html
  7. ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/geometry/transformations-symmetry/rotating-figures/rotate-180-degrees-about-origin
  8. ↑ https://www.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-transformations/hs-geo-rotations/v/points-after-rotation
  9. ↑ https://mathbitsnotebook.com/Algebra1/FunctionGraphs/FNGTransformationRotation.html
  1. ↑ http://www.virtualnerd.com/pre-algebra/geometry/transformations-symmetry/rotating-figures/rotate-90-degrees-about-origin

Acerca de este wikiHow

Joseph Meyer
Coescrito por:
Joseph Meyer
Maestro de matemáticas
Este artículo fue coescrito por Joseph Meyer. Joseph Meyer es maestro de matemáticas de secundaria y reside en Pittsburgh, Pensilvania. Es educador en City Charter High School, donde ha impartido clases por más de 7 años. También es fundador de Sandbox Math, una comunidad de aprendizaje en línea dedicada a ayudar a estudiantes a tener éxito en álgebra. Su sitio web se distingue por su enfoque en fomentar la comprensión genuina a través de la comprensión paso a paso (en lugar de simplemente obtener la respuesta final correcta), lo que permite a los alumnos identificar y superar malentendidos, además de afrontar con confianza cualquier prueba que enfrenten. Recibió su maestría en física en la Universidad Case Western Reserve, así como su licenciatura en física en la Universidad Baldwin Wallace. ​ Este artículo ha sido visto 76 372 veces.
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