Ecuaciones lineales de una variable

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, como por ejemplo: A = B. Una ecuación lineal de una variable involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.  Por ejemplo, 2x + 1 = 3 es una ecuación lineal (o de primer grado) de una variable. Donde:

• El Primer término es 2x + 1 y el segundo 3.
• Los coeficientes 2 y 1 y el número 3, son contantes conocidas.
• x es la incógnita y constituye el valor que se desea hallar para que la igualdad sea cierta. Por ejemplo, si x = 1, entonces en la ecuación anterior tenemos:

2(1) + 1 = 3

2 + 1 = 3

3 = 3

Resolución de ecuaciones lineales con una variable

1. En caso que estén presentes, quitar paréntesis y denominadores.
2. Agrupar los términos de la variable en un miembro y los términos independientes en el otro.
3. Reducir los términos semejantes.
4. Despejar la variable.

Ejemplo 1: Hallar el valor de x de la siguiente ecuación x + 2 = 7.

Agrupamos los términos de la variable en el primer miembro y los términos independientes en el otro:

x = 7 – 2

Al realizar la resta, obtenemos:

x = 5

El valor de x para que la ecuación tenga solución es 5 (x = 6).

Ejemplo 2: Hallar el valor de z de la siguiente ecuación z – 4 = 8 – z.

Agrupamos los términos de la variable en el primer miembro y los términos independientes en el otro:

z + z = 8 + 4

Reducimos los términos semejantes:

2z = 12

Despejamos la variable, para ello dividimos ambos miembros entre 2:

2z / 2 = 12 / 2

z = 6

El valor de z para que la ecuación tenga solución es 6 (z = 6).

Ejemplo 3: Hallar el valor de x de la siguiente ecuación 5(x + 1) + 3(x – 2) = 2( x + 2).

Primero eliminamos los paréntesis aplicando la propiedad distributiva en los términos necesarios:

5x + 5 + 3x – 6 = 2x + 4

Agrupamos los términos de la variable en el primer miembro y los términos independientes en el otro:

5x + 3x – 2x = 4 – 5 + 6

Reducimos los términos semejantes:

6x = 5

Despejamos la variable, para ello dividimos ambos miembros entre 6:

6x / 6 = 5 / 6

x = 5 / 6

El valor de x para que la ecuación tenga solución es 5 / 6 (x = 5/6).