Índice:
Disponemos de dos calculadoras:
Las calculadoras aproximan el resultado con \(n\) decimales.
Lado 1 de la base: \(a =\)
Lado 2 de la base: \(b =\)
Altura del prisma: \(h =\)
Decimales: \(n =\)
Lado 1 de la base: \(a =\)
Lado 2 de la base: \(b =\)
Ángulo de la base: \(\alpha =\) º
Altura del prisma: \(h =\)
Decimales: \(n =\)
Un prisma cuadrangular (o rectangular) es un prisma cuyas bases son paralelogramos (cuadrado, rectángulo, rombo o romboide) iguales.
Normalmente, si la base es un cuadrado o rectángulo, se denomina prisma cuadrangular. Si es un rombo o romboide, se denomina prisma romboidal.
Un prisma cuadrangular tiene \(6\) caras (\(2\) bases y \(4\) caras laterales), \(12\) aristas y \(8\) vértices.
Si las caras laterales del prisma son cuadradas o rectangulares, es un prisma recto. Si no, es oblicuo:
Observad que las caras laterales del prisma oblicuo son romboides (sus ángulos no son rectos). La altura del prisma oblicuo no coincide con la arista lateral.
La fórmula del área es distinta para los prismas rectos y los oblicuos.
Los prismas cuadrangulares (y romboidales) son paralelepípedos (hexaedros cuyas caras son paralelogramos, paralelas e iguales dos a dos).
El prisma recto con base rectangular o cuadrada es un ortoedro o cuboide:
Un ortoedro cuyas seis caras son cuadrados iguales, es un cubo:
El área de un prisma cuadrangular recto de altura \(h\) cuya base es un rectángulo de lados \(a\) y \(b\) es
El área de un prisma romboidal recto de altura \(h\) cuya base es un romboide de lados \(a\) y \(b\) con ángulo \(\alpha\) es
El área de un prisma cuadrangular es la suma del área de las dos bases y de las cuatro caras laterales.
El área que suman las bases es
El prisma tiene cuatro caras laterales de altura \(h\). Dos de las caras tienen base \(a\) y las otras dos tienen base \(b\). Por tanto, el área de las caras laterales es
Luego el área total es
El área de un romboide de lados \(a\) y \(b\) con ángulo interior \(\alpha\) es
Luego el área de las bases es
Las cuatro caras laterales del prisma tienen altura \(h\). Dos de ellas tienen base \(a\) y las otras dos tienen base \(b\). Por tanto, el área lateral es
Luego el área total es
El volumen de un prisma cuadrangular de altura \(h\) cuya base es un rectángulo de lados \(a\) y \(b\) es
El volumen de un prisma romboidal de altura \(h\) cuya base es un romboide de lados \(a\) y \(b\) con ángulo \(\alpha\) es
Nota: estas fórmulas son válidas si los prismas son oblicuos.
El volumen de un prisma es el producto de su altura por el área de la base. Las fórmulas anteriores se obtienen al calcular dicho producto.
Otras calculadoras: