Sucesiones
divergentes
Límite infinito
| Sucesiones divergentes | |
| Se dice que una sucesión de números reales es divergente o que tiene límite infinito si sus términos, en valor absoluto, superan cualquier número real por grande que sea. Por lo tanto, su representación deben ser puntos que se alejan del origen tanto como se quiera. | |
| Observa en la sucesión del ejemplo cómo
los términos se alejan por la derecha siendo cada vez
mayores y superando cualquier número que fijemos (100,
1000, 10000, ...) (Recorre la sucesión modificando el valor de n y, cuando lo necesites, usa los parámetros decimales, escala y Ox). |
| Viaje hacia el infinito | |
| En esta escena se puede recorrer la sucesión. El término activo, representado por el punto verde, siempre se encuentra en el centro de la escena. | |
| Sigue al punto verde por la sucesión y
observa que, en este caso, puede alcanzar cualquier
número, por grande que sea. (Recorre la sucesión modificando el valor de n y, cuando lo necesites, usa el parámetro zoom que amplia o disminuye el intervalo visible, lo que permite acercarse al punto o alejarse de él). |
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Representación en el plano. |
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En
esta representación puedes observar cómo va aumentando
el valor de los términos de la sucesión tomando valores
mayores que cualquier número. |
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| Ejemplos de sucesiones divergentes | |
| En el ejemplo de sucesión anterior los términos de la sucesión se alejaban indefinidamente por la derecha aumentando siempre un valor constante, veamos otros ejemplos de sucesiones divergentes en los que se pueden observar distintas formas de alejarse del origen. | |
| Anota en tu cuaderno las cinco sucesiones
que se representan en la escena y escribe las
características de cómo divergen. Para ello puedes
utilizar la representación en la recta o la
representación en el plano, de la escena siguiente o la
representación estereográfica de la última escena. (Recorre cada sucesión modificando el valor de n y, cuando lo necesites, usa los parámetros decimales, zoom y elementos). |
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| Representación estereográfica | |
| En esta representación a cada punto de
la recta le corresponde uno y sólo uno en la
circunferencia, y al punto del infinito
le corresponde el polo. Observa, a través de los ejemplos, cómo los puntos transformados de los puntos de las sucesiones se acercan al polo, en unos casos por la izquierda, en otros por la derecha y en otros por ambos lados. Esta representación ayuda a comprender por qué el punto del infinito es un único punto, al que se llega alejándose del origen por cualquiera de los dos lados o por ambos a la vez. |
Autor: Juan Madrigal Muga
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| Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Año 2000 | ||