Tautologia y contraddicciones

Estudiante: Deisbis Raúl González Miranda
C.I. V.-13.797.127
Sección:ESD131-SAIAC
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
DEPARTAMENTO DE ING. MANTENIMIENTO MECANICO
SEDE CABUDARE.
MODALIDAD SAIA
CABUDARE, 11 DE JULIO DE 2017

 En el ámbito de la lógica, una tautología es
una fórmula de un sistema que resulta
verdadera para cualquier interpretación. En
otras palabras, se trata de una expresión
lógica que es verdadera para todos los
posibles valores de verdad de sus
componentes atómicos. Para saber si una
fórmula dada es una tautología, se debe
construir una tabla de verdad.

 La construcción de una tabla de verdad es un
método efectivo para determinar si una fórmula
cualquiera es una tautología o no.
 Siendo “P” el conjunto de proposiciones, y
a,b,c,d,e,f,… se puede definir la operación
nularia como aquella operación matemática en la
que el operador no necesita argumento para que
se pueda calcular un valor, por la que sin
argumentos o independientemente de los
argumentos, a una variable ”a” de “P"se le asigna
el valor verdadero.

 En razonamiento formal, la Adjunción
Lógica entre dos proposiciones, a y b, es
un conector lógico cuyo valor de la
verdad resulta en verdadero sólo si la
condición a es verdadero y la condición b es
falsa, y es falso de cualquier otro caso.

 En razonamiento formal, la adjunción
opuesta entre dos proposiciones, a y b, es
un conector lógico cuyo valor de la
verdad resulta en verdadero sólo si la
condición a es falsa y la condición b es
verdadera, y es falso de cualquier otro caso.
Existen diferentes contextos dónde se utiliza la
implicación opuesta y puede expresarse:

 En matemáticas y lógica, un bicondicional,
(también llamado equivalencia o doble
implicación, en ocasiones abreviado en
español como ssi), es una proposición de la
forma «P si y solo si Q» y es verdadero en el
caso de que ambos componentes tengan el
mismo valor de verdad.


 En lógica, el condicional estricto es
un condicional material sobre el que opera
un operador de necesidad. Dadas
dos proposiciones cualquiera A y B, la fórmula
A → B dice que A implica materialmente B,
mientras que {displaystyle Box (Ato B)} dice
que A implica estrictamente B.

 El condicional material, conocido
como condicional, condicional funcional de
verdad, o imprecisamente como implicación
material, es una conectiva lógica que conecta
dos proposiciones. En lógica proposicional, el
condicional material es una función de
verdad binaria, que se vuelve falsocuando B es
falsa siendo A verdadera, y se
vuelve verdadero en cualquier otro caso.

 Es importante no confundir el concepto
de condicional material con el de implicación
lógica. La confusión es exacerbada porque
los símbolos son imprecisamente usados
como expresiones equivalentes por muchos,
cuando realmente no lo son. Aunque en
conversaciones del día a día la diferencia no
tiene mayor impacto, la diferencia sutil entre
ambos conceptos es significativa en el
entendimiento correcto de la lógica
proposicional.

 Algunas de las propiedades formales del
condicional material son:
 Distributividad:
 Transitividad:
 Conmutatividad de antecedentes:
 Idempotencia:
 Preservación de la verdad:

 En razonamiento formal, una conjunción
lógica entre dos proposiciones es un conector
lógico cuyo valor de la verdad resulta
en cierto sólo si ambas proposiciones son
ciertas, y en falso de cualquier otra
forma. Existen diferentes contextos donde se
utiliza la conjunción lógica.

 En razonamiento formal, una conjunción
opuesta (también conocida como el trazo de
Sheffer ó negación alternativa) entre dos
proposiciones es un conector lógico cuyo valor
de la verdad resulta en falsosolo si ambas
proposiciones son ciertas, y en cierto de
cualquier otra forma. La conjunción opuesta es
la negación de la conjunción lógica.


 En electrónica, una puerta NAND es
una puerta lógica que implementa la
conjunción opuesta.
Proviene de un vocablo griego (ταυτολογία,
"decir lo mismo") y que hace referencia a
la repetición de un mismo pensamiento a
través de distintas expresiones. Una
tautología, para la retórica, es una afirmación
redundante.

 se trata de una expresión lógica que es
verdadera para todos los posibles valores de
verdad de sus componentes atómicos.
 En el ámbito de la lógica, una tautología es
una fórmula de un sistema que resulta
verdadera para cualquier interpretación.

 Para saber si una fórmula dada es una
tautología, se debe construir una tabla de
verdad.

 Esta es la tabla de verdad de la fórmula p ∧ q. Como se ve, esta
fórmula solo es verdadera bajo una interpretación: aquella en la
que ambas fórmulas atómicas son verdaderas. Una tautología es
una fórmula que es verdadera para todas las interpretaciones
posibles de las fórmulas atómicas. Por lo tanto, p ∧ q no es una
tautología. En cambio, la siguiente tabla de verdad muestra una
fórmula que sí lo es:
 Si una fórmula tiene n fórmulas atómicas distintas, entonces
tiene 2n interpretaciones posibles. En muchos casos, por lo
tanto, las tablas de verdad pueden ser muy grandes. Lo
importante, sin embargo, es que dado que la lógica
proposicional no admite fórmulas infinitamente largas, el
número de interpretaciones posibles siempre será finito, y por lo
tanto siempre será posible decidir si una fórmula cualquiera es
una tautología o no.

 Es habitual que las tautologías sean
consideradas como un error en el lenguaje o
una falta de estilo.

 Por ejemplo: la oración “Puedo confirmar que el
acusado es culpable ya que vi el asesinato con mis
propios ojos”presenta una aclaración innecesaria
acerca del uso de sus ojos, dado que no podría haber
visto por otro medio; del mismo modo, el énfasis de
la palabra “propios” puede omitirse absolutamente.
 Otros ejemplos muy comunes de tautología se
pueden apreciar en las siguientes oraciones: “Voy a
subir arriba a buscar un libro y vuelvo”, “Tengo que
salir afuera para regar las plantas”. Siempre que se
sube es hacia arriba; del mismo modo, salir implica
trasladarse fuera de un lugar, por lo cual dichas
aclaraciones carecen de sentido y resultan
innecesarias para la comprensión.

 perogrullada o verdad de Perogrullo:
 Cuando la tautología supone una explicación
redundante que no aporta un nuevo
conocimiento
 POR EJEMPLO: “Soy lo que soy”.

 pleonasmo.
 Expresión en la que aparecen términos
redundantes

 Si la tabla de verdad es siempre falsa, será
una contradicción.
 Se entiende por proposición contradictoria, o
contradicción, aquella proposición que en
todos los casos posibles de su tabla de
verdad su valor siempre es F. Dicho de otra
forma, su valor F no depende de los valores
de verdad de las proposiciones que la
forman, sino de la forma en que están
establecidas las relaciones sintácticas de unas
con otras. Sea el caso:

 En lógica, una contradicción es una
incompatibilidad entre dos o
más proposiciones. Por ejemplo, las
oraciones «llueve y no llueve» y «ni llueve ni
truena, pero llueve y truena» expresan
contradicciones.

 En lógica proposicional, una contradicción se
define como una fórmula que resulta falsa
para cualquier interpretación, es decir para
cualquier asignación de valores de
verdad que se haga a sus fórmulas atómicas.

 Dada esta definición, toda contradicción es la
negación de una tautología, y toda tautología
es la negación de una contradicción
 Esto es una función o relación de variables
lógicas o booleanas es una tautología si es
equivalente al valor verdadero para todos los
posibles valores de sus variables.

 Si la tabla de verdad de la proposición es
siempre verdadera, independientemente de la
verdad o falsedad de las proposiciones
simples, entonces la expresión es tautológica.
 Si la tabla de verdad es siempre falsa, será
una contradicción.
 Si es verdadera y falsa, la proposición es
una contingencia.

 •TAUTOLOGÍA: Una proposición compuesta es una tautología si es
verdadera para todas las asignaciones de valores de verdad para sus
proposiciones componentes. Dicho de otra forma, su valor V no depende
de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la
forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de unas con
otras. Sea el caso:
 •CONTRADICCIÓN: Se entiende por proposición contradictoria, o
contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su
tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no
depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman,
sino de la forma en que están establecidas las relaciones sintácticas de
unas con otras. Sea el caso:
 •CONTINGENCIA: Se entiende por verdad contingente, o verdad de
hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o
falsa, (combinación entre tautología y contradicción) según los valores
de las proposiciones que la integran. Sea el caso:

 CONTADICCION  CONTINGENCIA

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