Aprendizajes esperados
- Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir de sucesiones y las utiliza para analizar propiedades de la sucesión que representan.
Orientaciones didácticas
De la primaria a la secundaria: el paso a la simbolización algebraica
En los grados 5º y 6º de primaria se analizan las regularidades en una sucesión de números o de figuras y los alumnos las deben describir con sus palabras o mediante otros recursos. En secundaria se avanza en el estudio de las sucesiones dando paso a la descripción de las regularidades por medio de una expresión algebraica. Este paso a la simbolización algebraica representa un gran reto para los estudiantes y es por ello que se recomienda iniciar el tema abordando casos de sucesiones sencillas. Una vez lograda la expresión algebraica de la regla que representa (genera) una sucesión, es necesario utilizarla para analizar y conocer más características de la propia sucesión. Esto le dará sentido al esfuerzo de la construcción de la expresión algebraica de la regla.
El paso a la simbolización algebraica en este grado también tiene lugar en los temas "Ecuaciones" y "Funciones". En los tres casos es muy importante que indique a los alumnos las ventajas de esta simbolización, con el planteamiento de problemas que sería muy complicado resolver por medios aritméticos u otros no algebraicos.
Formulación y uso de expresiones algebraicas
Respecto a las sucesiones, las literales se introducen para representar números generales y en este grado se plantean y resuelven problemas de sucesiones cuyas expresiones algebraicas tienen la forma ax + b. Se busca, por una parte, que se identifiquen las reglas generales para obtener cualquier término de una sucesión con progresión aritmética, a partir del lugar que ocupa el término en la sucesión, y, por otra parte, que se experimenten diversas maneras de representar las reglas generales, para llegar a la representación algebraica.
Es recomendable plantear diversos problemas que den lugar a considerar diferentes maneras de resolución y distintas formas de expresar las soluciones. Las diversas representaciones y estrategias que los estudiantes produzcan constituirán el punto de partida para tratar la equivalencia de expresiones. Por ejemplo:
En la siguiente sucesión, la cantidad de mosaicos que forman cada figura continúa aumentando en la misma manera.
- ¿Cuántos mosaicos tendrá la figura que ocupe el lugar 10?
- ¿Cuántos mosaicos tendrá la figura que vaya en el lugar 20?
- ¿Cuántos mosaicos tendrá la figura que ocupe el lugar 50 ?
- Si el lugar de la figura fuera el número n, ¿cuántos mosaicos tendría en total esa figura?
En el caso de la última pregunta —dependiendo de las distintas maneras de contar los mosaicos de las figuras que hayan considerado los alumnos—, algunas de las expresiones algebraicas correctas que se obtendrán para la regla general son las siguientes:
n + (n – 1); (n – 1) + (n – 1) + 1; 2(n – 1) + 1; 2n – 1
Una vez construida la expresión de la regla, es muy importante que pida a los alumnos que la utilicen para, entre otras cosas, encontrar el número de mosaicos de la figura en el lugar 2 000, o bien, dado un número específico (por ejemplo, 14), preguntarse qué lugar ocupa la figura con ese número de mosaicos.
Uso de TIC
Hoja de cálculo unidad interactiva
Hoja de cálculo unidad interactiva
La hoja de cálculo favorece el trabajo con el análisis de relaciones entre expresiones algebraicas de sucesiones de números. Ejemplos de estas actividades se encuentran en: "Generando secuencias de números" y "Comparando secuencias", en Hoja electrónica de cálculo. EMAT, México, SEP, 2000, pp. 38-41.
Sugerencias de evaluación
El propósito de la evaluación no consiste solo en asentar una calificación para cada alumno. La evaluación debe ser también una forma de recabar información y evidencias que den cuenta de lo que los estudiantes saben, de las habilidades matemáticas que han desarrollado y de por qué se equivocan o tienen fallas. En este sentido, la evaluación debe brindarle a usted la posibilidad de conocer qué han aprendido sus alumnos, la eficacia de las actividades que les propone y qué puede hacer para mejorar dicho aprendizaje. Esto se logra en diferentes momentos, como durante el desarrollo de la clase, o bien cuando un estudiante pasa al pizarrón a explicar cómo resolvió un problema y usted le plantea preguntas acerca de qué fue lo que hizo para resolverlo, qué entendió y cómo se le ocurrió ese procedimiento.
Identifique lo que los alumnos aprendieron y qué les falta por aprender, esto le permite poner en juego nuevas estrategias que los ayuden a superar esas dificultades de aprendizaje, así como dar la realimentación pertinente, a fin de superar determinada carencia.
Para el alumno, la evaluación debe ser una oportunidad de mostrar y valorar lo que ha aprendido, de asumir su responsabilidad en lo que concierne a su aprendizaje, así como de recibir realimentación que lo ayude a superar las dificultades que se le han presentado para lograrlo.
Por lo anterior, la evaluación en la asignatura Matemáticas tiene un enfoque formativo, esto es que brinda una oportunidad de reflexión y aprendizaje tanto para el alumno como para usted.
La evaluación formativa no excluye el asentar una calificación ni la posibilidad de incorporar momentos con el propósito específico de investigar los logros de los alumnos por medio de algún instrumento para tal efecto.
Dado que es un proceso que se lleva a cabo de manera sistemática durante el desarrollo de las clases, a lo largo de todo el ciclo escolar existen diversas técnicas e instrumentos que son útiles para recabar información. Estos pueden ser:
- Informales, como la observación, la exploración de conocimientos y habilidades a partir de preguntas orales, que se aplican con el apoyo de diarios de clase, registros anecdóticos y listas de control.
- Semiformales, como la resolución de situaciones problemáticas, ejercicios y prácticas en clase, la explicación de soluciones, el desarrollo de tareas en casa, a partir del uso de listas de cotejo, rúbricas, escalas estimativas y portafolios de evidencias.
- Formales, como los exámenes, que conviene analizar con ayuda de listas de cotejo o escalas estimativas.
Cabe resaltar que tanto la tarea —entendida como la actividad, el ejercicio o el problema que se plantea a los alumnos para desarrollar la capacidad matemática— como la forma en que se evalúa deben ser congruentes con el propósito de la evaluación, es decir, con lo que se quiere evaluar. Por ejemplo, si el interés es valorar la forma como los alumnos se involucran en el trabajo en grupo o su habilidad para comprender, comunicar o validar ideas matemáticas, el examen escrito no es la forma adecuada para obtener esta información. De ahí la relevancia de que para evaluar a los alumnos se utilicen técnicas e instrumentos diversos que permitan conocer el avance que van teniendo en los procesos de apropiación de conocimientos y actitudes y en el desarrollo de habilidades.
En relación con los exámenes escritos, se recomienda que estos sean breves y se elaboren con preguntas que resalten lo esencial de un tema, sin darle peso exagerado a las definiciones o a los significados; con una estructura que combine tanto reactivos cerrados como abiertos, donde el estudiante muestre el dominio que tiene sobre un contenido matemático de varias formas. En algunos casos, la calculadora puede ser un recurso que se utilice con el fin de priorizar el tiempo para el desarrollo de procedimientos y cálculos complejos.
Tradicionalmente, el examen se ha utilizado como único instrumento para asignar una calificación a los alumnos y la única información que de él se obtiene es el número de aciertos que consiguen. Esto no da cuenta de aspectos más profundos del proceso de enseñanza y aprendizaje, por lo que además de ello —y como se dijo antes— el examen debe ayudarlo a usted a conocer diferentes respuestas correctas y los errores comunes del grupo.
En particular, este análisis le permitirá detectar cuáles y de qué tipo son las dificultades que tuvieron los alumnos, valorar la pertinencia de las preguntas y tomar decisiones para ayudarlos a seguir avanzando. Es importante tener presentes las líneas de progreso que se describen en las Sugerencias de evaluación generales de este documento, pues estas definen el punto inicial y la meta a la que se puede aspirar en lo que respecta al desempeño de los alumnos:
- De resolver problemas con ayuda, a resolverlos de manera autónoma.
- De la justificación pragmática, al uso de propiedades.
- De los procedimientos informales, a los procedimientos expertos.
Finalmente, es importante considerar que la evaluación también representa una fuente de información y de acción para las familias de los alumnos, así como para otros maestros que están o estarán involucrados en su proceso de educación escolar. Informar a las familias sobre los logros, las necesidades de aprendizaje y la forma como pueden ayudar a sus hijos traerá beneficios, ya que se pueden convertir en colaboradores de su aprendizaje. Para otros maestros, los resultados de las evaluaciones dan cuenta del proceso que ha seguido un alumno y de lo que es capaz de hacer, y les facilita tomar decisiones para apoyarlo en los aspectos que necesite superar.