Raíz cuadrada a mano (paso a paso)

 

En esta otra entrada he escrito la demostración detallada de por que funciona el método, pero entiendo que habrá gente que quiera saber los pasos sin más. Así que aquí describiré paso a paso como se calcularía la raíz cuadrada de cualquier número a mano, y si alguien tiene interés en saber porqué es así, que visite la otra entrada.

 

Paso 1

Si el número tiene decimales, se multiplica tantas veces por 100 como haga falta para tener un número entero. Por ejemplo,

Se agrupan los números de 2 en 2 desde la derecha, quedando en nuestro ejemplo el primer grupo con el valor 6.

Paso 2

 

Se calcula la parte entera de la raíz del primer grupo, que tendrá una o dos cifras. En el ejemplo es 6, cuya raíz tiene la parte entera es 2. Para este paso hay que saberse como mínimo la tabla de multiplicar, en particular los cuadrados de los enteros del 1 al 9. Después se resta el primer grupo (el 6 en nuestro caso) y el cuadrado la parte entera calculada. O dicho más fácil, se resta el cuadrado perfecto más cercano. En el caso del 6 es el 4.

 

Paso 3

 

Se bajan los siguientes dos números o dos ceros en caso de que no existan más. Cuando es la primera vez que bajamos ceros entramos en los decimales de la división.

A ese nuevo número le llamaremos D. En nuestro ejemplo D=297.

Al número que llevamos calculado le llamaremos b₁.

Se multiplica b₁ , quitando los decimales, por 20. Luego se divide D entre ese valor. En nuestro caso, la primera vez que hacemos el paso 3, es: 297/(20·2)=297/40=7,425.

A la parte entera de esa división (en el ejemplo 7) la llamaremos b₀.

 

Paso 4

 

Ahora se trata de comprobar si la operación

da un valor menor que D. Si no es así, se disminuye b₀ en una unidad y se vuelve a probar. Cuando el valor sea inferior a D, se le resta obteniendo así la nueva D y se vuelve al paso 3.

En el ejemplo, el valor b₀=7 no cumple la condición, así que se prueba con el b₀=6. Como el 6 sí la cumple, se añade al resultado (26). Ahora D=2.150, y b₁=26.

Si tuviéramos decimales en el número calculado, por ejemplo si fuese 43,57, la nueva b₁ sería 4.357, sin tener en cuenta la coma decimal.

Para continuar se volvería al paso 3 con los nuevos valores de D y b₁. La división sería en el ejemplo: 2.150/(20·26)=4,13…, con lo que el primer candidato a b₀ es 4. Este número cumple la condición, por lo tanto es el nuevo dígito.

Se puede continuar volviendo al paso 3, en este caso sacando ya un decimal, puesto que no hay más números que bajar (se bajan dos ceros). La nueva D es 5.400 y la nueva b₁=264. La división es 5.400/(20·264)=1.02…, con lo cual el candidato es el 1, que cumple la condición.

Se procede igual hasta que no queramos más cifras. Finalmente es importante deshacer el cambio anterior que hicimos al multiplicar por una potencia par de 10. En nuestro caso multiplicamos por 100 una vez, por lo que el resultado del número original es el obtenido dividido entre 10, es decir, 26,41.

Si hay algún error o algo por el estilo, decídmelo. Si quieres saber el por que de todo esto, no dudes en visitar la entrada de la demostración. Ahí es todo un poco más complicado, en este he intentado simplificarlo todo lo máximo posible.

 

 

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