Los fluídos

Fluidos en
movimiento

Hasta aquí, nuestro estudio de los fluidos se ha
limitado a los fluidos estáticos. Ahora nos concentraremos
en el estudio de los fluidos cuando están en movimiento, y
para ello haremos uso de algunos de los conceptos que aprendiste
en las secciones anteriores, como densidad y presión. En
otras palabras, describiremos la dinámica de los fluidos
en función de sus propiedades globales.

Sin embargo, cuando se trata de fluidos reales, no es
fácil describir su movimiento, ya que se producen
fenómenos muy complejos que todavía no se
comprenden por completo. Por ejemplo, ¿has observado el
flujo de un canal de agua de regadío o el movimiento de
las partículas de humo en el aire? En ocasiones aparecen
comportamientos impredecibles, muy difíciles de
explicar.

Por esto, como es habitual en
física, haremos uso de un modelo simplificado que, a pesar
de sus limitaciones, resulta muy efectivo para entender el
comportamiento de los fluidos.

Flujo

Consideremos el movimiento de un fluido de un modo
idealizado. De acuerdo a esto, el flujo de un fluido puede ser de
dos tipos.

Por una parte, se dice que un flujo es
estacionario o laminar, cuando
cada partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme
que no se cruza con la trayectoria de las otras
partículas. De esta manera, las partículas forman
capas o láminas y se mueven sin que haya mezcla
significativa de partículas de fluido vecinas.

Por otra parte, cuando el fluido se mueve con una
rapidez superior a cierta rapidez crítica, el flujo se
vuelve turbulento. Este tipo de flujo se
caracteriza por ser irregular debido a la presencia de remolinos,
como ocurre en las zonas en que los ríos se encuentran con
obstáculos.

Para caracterizar la fricción interna de un
fluido cualquiera se usa un parámetro conocido como
viscosidad. Cuando un fluido es más viscoso, entonces hay
mayor fricción entre sus capas, lo que dificulta su
movimiento, de manera análoga a la acción de la
fuerza de roce por deslizamiento entre dos
superficies.

Así, de acuerdo a nuestra motivación
inicial por hacer uso de un modelo simplificado para estudiar la
dinámica de los fluidos, consideraremos las siguientes
propiedades de un fluido ideal:

• Fluido no viscoso. Es decir,
despreciaremos los efectos de la viscosidad. Según esta
suposición, las láminas constituyentes del fluido
no interactúan entre sí, y tampoco
interactúan con las paredes del conducto en el que
fluyen.

• Fluido incompresible. En general, los
fluidos pueden ser compresibles. El aire encerrado en una
jeringa, por ejemplo, es un gas evidentemente compresible. Sin
embargo, en esta sección solo consideramos fluidos
homogéneos incompresibles, cuya densidad es constante,
independientemente de la presión. Este es el caso de
cualquier líquido a temperatura constante que se mueve en
un conducto, y también el de algunos gases.

• Flujo estacionario. Es decir, cada
partícula del fluido sigue una trayectoria uniforme que no
se cruza con la trayectoria de las otras
partículas.

• Flujo irrotacional. Es decir, en el fluido
no se producen remolinos o vórtices.

Líneas de flujo y ecuación
de continuidad

La trayectoria que sigue una "partícula" de
fluido en condiciones de flujo estacionario se llama línea
de flujo. Un flujo estacionario se caracteriza porque todas las
líneas de flujo se presentan bien definidas y separadas
unas de otras, de manera que nunca se cruzan entre
sí.

En otras palabras, las líneas de flujo son
líneas imaginarias que representan las huellas de las
partículas del fluido.

En estas condiciones, la dirección del vector
velocidad de cada partícula, en un punto determinado del
fluido, es un vector tangente a la línea de flujo que pasa
por ese punto, como muestra la figura 7.3.

Veremos a continuación que el distanciamiento de
las líneas de flujo está relacionado con la
velocidad del fluido, de manera que cuando las líneas de
flujo se acercan entre sí, la velocidad de las
partículas del fluido es mayor que cuando las
líneas de flujo están más
separadas.

Consideremos un fluido ideal que se mueve en el interior
de una tubería cuya sección transversal no es
uniforme. Si en la tubería no hay agujeros, no es posible
agregar ni eliminar fluido, por lo tanto, todo el fluido que
ingresa por un extremo de la tubería sale por el otro
extremo. En otras palabras, la cantidad de fluido que entra es
igual a la cantidad de fluido que sale.

Esta relación se denomina
ecuación de continuidad.

Nota. Por otra parte, como el fluido es incompresible,
su densidad es constante en todos sus puntos, de manera que el
volumen de una porción del fluido que se traslada desde un
lugar a otro dentro de la tubería, también se
mantiene constante, aunque cambie su forma.

Ejemplo:

Cuando se abre poco a poco un grifo, se
forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va
disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe
formando gotas.

La ecuación de continuidad nos
proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que
cae del grifo, tal como apreciamos en la figura.

Aunque puede parecer contradictorio, para un fluido
ideal es una buena aproximación usar el modelo de
"partícula" para referirnos a pequeños elementos
que lo componen. En rigor, nos referimos a porciones diminutas de
masa del fluido, que imaginariamente se comportan como
partículas individuales, de manera que el movimiento del
fluido equivale al movimiento de un gran número de estos
elementos.

Nota: Al inyectar una vacuna, el fluido contenido en la
jeringa que es empujado lentamente por el émbolo, sale con
mucha rapidez por el extremo de la aguja. ¿Por
qué?

Nota: El flujo de volumen o gasto corresponde a la
rapidez con la cual un volumen del fluido atraviesa una
sección transversal. Por lo tanto, operacionalmente se
expresa como:

Q = A * t

¿Cómo se relaciona la ecuación
de continuidad con el hecho de que el agua llegue más
lejos al poner el pulgar sobre la punta de la manguera del
jardín?

Con una boquilla en el extremo de la manguera se
disminuye el área de la sección transversal por
donde circula el agua y se consigue una mayor velocidad de salida
del fluido.

La ecuación de
Bernoulli

En general, la presión de un fluido cambia cuando
se mueve por una zona en que cambia su rapidez o su altura sobre
la superficie terrestre. Daniel Bernoulli, en el siglo XVIII,
realizando experimentos con fluidos en movimiento, obtuvo por
primera vez una ecuación que relaciona la presión
con la rapidez y la elevación de un fluido
ideal.

La ecuación de Bernoulli se puede derivar de las
leyes de Newton. De hecho, es una forma distinta de expresar el
teorema de conservación de la energía
mecánica. Veremos a continuación cómo es
posible mostrar esto.

Evaluemos los cambios energéticos
que ocurren en la porción de fluido señalada en
color amarillo, cuando se desplaza a lo largo de la
tubería.

El teorema del
trabajo-energía nos dice que el trabajo de las
fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de
partículas modifica la energía del sistema de
partículas, es decir, la suma de las variaciones de la
energía cinética y la energía potencial del
sistema de partículas

Un fluido ideal sube a través de una
tubería. El volumen del fluido que pasa por la
sección A1 en un tiempo ?t es igual al volumen del fluido
que atraviesa la sección de área A2 en el mismo
intervalo de tiempo. El cambio de energía que tiene lugar
en el sistema es equivalente a que si se moviera el fluido
contenido en la sección de longitud ?x1 hasta la
posición de la sección de longitud ?x2.

El río Baker, ubicado en la región de
Aysén, es el río más caudaloso de Chile. Al
bajar desde el el lago Bertrand, al sureste del lago General
Carrera, su energía potencial gravitatoria se transforma
en energía cinética. ¿Podrías aplicar
la ecuación de Bernoulli al flujo del Baker?

Un fluido ideal sube a través de una
tubería. El volumen del fluido que pasa por la
sección A1 en un tiempo ?t es igual al volumen del fluido
que atraviesa la sección de área A2 en el mismo
intervalo de tiempo. El cambio de energía que tiene lugar
en el sistema es equivalente a que si se moviera el fluido
contenido en la sección de longitud ?x1 hasta la
posición de la sección de longitud ?x2.

Nota: Daniel Bernoulli (1700 -1782) nació
en Groningen, Holanda. Fue uno de los notables matemáticos
de la familia Bernoulli. Pero Daniel Bernoulli es particularmente
recordado por sus aplicaciones de la matemática a la
mecánica, especialmente a la mecánica de los
fluidos. También fue pionero en su trabajo sobre
probabilidad y estadística. El trabajo de Bernoulli es
estudiado hoy en prácticamente todas las escuelas de
ciencia del mundo.

Aplicaciones de la ecuación de
Bernoulli

EL MEDIDOR DE VENTURI

El efecto Venturi consiste en la disminución de
la presión de un fluido cuando fluye a través de la
sección reducida de una tubería. Como hemos visto,
la rapidez del fluido aumenta en el tramo angosto de la
tubería para satisfacer la ecuación de continuidad,
mientras que su presión disminuye por la
conservación de la energía.

El tubo de Venturi es una aplicación de este
efecto presentada en el año 1797 por el físico
italiano Giovanni Battista Venturi (1746- 1822). Se trata de un
dispositivo que sirve para medir la rapidez del flujo que lo
atraviesa.

El medidor de Venturi consiste en un tubo de
diámetro variable por el que circula el fluido. La
diferencia de presión entre la región ancha y la
región más estrecha puede medirse con un tubo
vertical en forma de U conectando ambas regiones, el cual
funciona como manómetro. Si se usa un líquido
manométrico, como en el caso de la Figura 7.16, la
diferencia de altura del líquido en las ramas del tubo en
forma de U permite medir la diferencia de presión entre
las dos secciones a las que está conectado.

Efecto Venturi

Cuando el desnivel es cero, la
tubería es horizontal. Tenemos entonces, el denominado
tubo de Venturi, cuya aplicación práctica es la
medida de la velocidad del fluido en una tubería. El
manómetro mide la diferencia de presión entre las
dos ramas de la tubería.

La ecuación de continuidad se
escribe

Como la velocidad en el tramo de menor
sección es mayor, la presión en dicho tramo es
menor.

El vuelo de los aviones

Tal vez la aplicación más fascinante de la
ecuación de Bernoulli sea el principio de
sustentación del ala de un avión.

El diseño del perfil del ala de un avión
genera trayectorias de longitud diferente para el flujo del aire
que atraviesa, permitiendo una diferencia significativa en la
forma que adquieren las líneas de flujo entre la parte
superior del perfil alar y la parte inferior.

Aplicando la ecuación de Bernoulli a esta
situación, se deduce que por la parte superior del ala el
flujo tiene mayor rapidez que por la parte inferior; por lo
tanto, la presión del aire es menor arriba que abajo, lo
que genera una fuerza resultante que apunta en dirección
ascendente.

Nota:

La sustentación aerodinámica
está comúnmente asociada con el ala fija de un
avión. Sin embargo, la fuerza se sustentación
también es generada por motores de propulsión; por
rotores de helicóptero; por "alerones" de autos de
carrera; por timones, velas y quillas de veleros; etc. Aunque el
uso común de la palabra "sustentación" sugiere que
se opone a la fuerza de gravedad, como se puede comprobar
analizando el "efecto" de una pelota en el aire, la
sustentación puede actuar en cualquier
direcciòn.

En general, la fuerza de
sustentación depende de varios factores, como la rapidez
del avión, el área del ala y su curvatura,
así como del ángulo que forma el ala con la
horizontal, llamado ángulo de ataque.
Cuando este ángulo aumenta, el flujo por encima del ala
puede volverse turbulento, disminuyendo la
sustentación.

Viscosidad y
velocidad límite

Al inicio de esta sección indicamos
que la viscosidad es una propiedad de los fluidos
relacionada con la fricción interna que experimentan sus
capas, de manera que cuando un fluido es más viscoso hay
mayor fricción entre sus capas, lo que dificulta su
movimiento, de manera análoga a la acción de la
fuerza de roce por deslizamiento entre dos superficies. Sin
embargo, en nuestro modelo de fluido ideal la viscosidad no
está presente.

En realidad, todos los fluidos conocidos presentan algo
de viscosidad, aunque como hemos visto el modelo de viscosidad
nula es una aproximación bastante buena para ciertas
aplicaciones. A continuación, consideraremos algunas
características de un fluido viscoso.

La viscosidad se puede explicar por la fuerza de
cohesión entre las moléculas del fluido. Por lo
tanto, depende del estado físico y de la temperatura del
fluido.

Así, los gases, por ejemplo, tienen menor
viscosidad que los líquidos. La miel es más viscosa
que el aceite, ya que su cohesión es mayor; y por la misma
razón, la leche es más viscosa que el agua. Sin
embargo, al calentar miel se puede observar como su viscosidad
disminuye notablemente.

Para comprender cómo la viscosidad
afecta el movimiento de un fluido en régimen estacionario
o laminar, sin turbulencia, suponemos que está constituido
por capas. De acuerdo a esto, cuando un fluido viscoso se mueve a
través de una tubería sus capas externas
interactúan con las paredes del conducto, lo que provoca
un movimiento diferente a las capas internas, ya que la
viscosidad actúa retrasando a las capas
externas.

En estas condiciones, el fluido experimenta
una baja de presión a lo largo de su dirección de
movimiento, que depende directamente del coeficiente de
viscosidad del fluido.

Nota.

Un fluido ideal no presenta viscosidad, por
lo que su presión se mantiene constante a lo largo de su
movimiento al interior de la tubería. En cambio, un fluido
viscoso pierde presión en la medida que avanza.

La ley de Poiseuille
permite determinar el flujo de volumen (Q) de un fluido
en régimen estacionario o laminar, incompresible y
uniformemente viscoso, a través de un tubo
cilíndrico de sección circular
constante.

Es decir:

El signo negativo se debe a
que v disminuye al
aumentar r.

De acuerdo a la ecuación de
Bernoulli, la presión es una medida de la densidad de
energía de un fluido. ¿Cómo se relaciona la
viscosidad con la energía que transporta un fluido?
¿Podemos aplicar la ecuación de Bernoulli a un
fluido viscoso?

Cuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido
viscoso, la resistencia que presenta el medio depende de la forma
del cuerpo y de la velocidad relativa entre el cuerpo y el
fluido. El régimen de flujo estacionario o laminar se
mantiene mientras la velocidad relativa es inferior a cierto
valor crítico, y en este caso la resistencia que ofrece el
medio es debida casi exclusivamente a las fuerzas de
fricción que se oponen al resbalamiento de las capas de
fluido.

Un caso particular es el de un objeto
esférico que se mueve en el interior de un fluido viscoso.
Este caso especial fue estudiado por Stokes, a mediados del siglo
XIX, quien derivó una relación para la fuerza de
resistencia experimentada por el objeto. Esta relación es
conocida como ley de Stokes .

Una aplicación práctica de la
fórmula de Stokes es la medida de la viscosidad de un
fluido.

Consideremos el caso de un objeto esférico que se
deja caer al interior de un fluido. El objeto cae acelerado hasta
que las tres fuerzas que actúan sobre él se
equilibran entre sí, de manera que el movimiento se vuelve
uniforme y mantiene una velocidad límite.
A continuación, derivaremos una expresión para el
módulo de la velocidad límite, usando la ley de
Stokes.

Cuando el objeto alcanza un movimiento uniforme, el
equilibrio de fuerzas se expresa, en términos de
módulos, como:

E + F –
P = 0

Nota:

¿Cómo afectaría a
las personas la caída de agua durante la lluvia si las
gotas no experimentaran la resistencia del aire?

Al llover, las gotas de agua caen al suelo
con una velocidad límite de aproximadamente 7
m/s.

El flujo
sanguíneo en el cuerpo humano

Nota:

El sistema circulatorio humano consta de un
generador de pulsos de presión o bomba –el
corazón–, un sistema para captación de
oxígeno y expulsión de desechos – los
pulmones–, un medio portador de oxígeno y otros
nutrientes –la sangre–, y un sistema de
distribución –la red de arterias, venas y capilares
en todo el cuerpo. La tarea principal del sistema circulatorio es
el transporte de oxígeno y dióxido de carbono desde
y hacia el sistema de intercambio con el medio (los pulmones). El
corazón es un órgano prodigioso en muchos sentidos,
pero desde un punto de vista físico, es interesante porque
resuelve el siguiente problema: si la bomba se usa para generar
presión y hacer llegar la sangre al sistema de
intercambio, queda poca presión para distribuir la sangre
oxigenada a los tejidos. Y en cambio, si la bomba se usa para
generar presión para hacer llegar sangre a los tejidos,
queda poca presión para impulsar la sangre desoxigenada al
sistema de intercambio. El corazón es la solución
que la naturaleza encontró para esto: una bomba
doble.

Nuestro corazón es análogo a una
máquina que funciona como una bomba para mover fluidos. En
este caso, el fluido es la sangre. El ritmo de la frecuencia
cardíaca del corazón marca los movimientos de
contracción y dilatación periódicos de esta
bomba natural. El proceso de contracción se denomina
sístole, y el de expansión o
relajación, diástole.

El flujo sanguíneo que sale del corazón
comienza su camino por el cuerpo saliendo por la arteria
aorta para distribuirse por el resto de las arterias que
recorren las distintas zonas corporales, llegando a distribuirse
a todas las células del cuerpo a través de la
extensa red de vasos capilares. En el proceso de regreso, la
sangre se mueve a través de las venas,
para volver al corazón a través de la vena
cava.

Durante la sístole la presión
sanguínea es máxima. En cambio durante la
diástole, la presión del flujo sanguíneo
disminuye. Por esta razón, las presiones generadas durante
un ciclo cardíaco se denominan presión
sistólica y presión
diastólica.

Existen varios procedimientos para medir la
presión arterial. Uno de ellos hace uso de un instrumento
conocido como esfigmomanómetro, con el
cual se puede medir la presión arterial de manera
indirecta, ya que se comprimen externamente la arteria y los
tejidos adyacentes, y se supone que la presión necesaria
para ocluir la arteria es igual a la que hay dentro de
ella.

El esfigmomanómetro consiste en una
cámara elástica con forma de brazalete, la cual se
infla con aire hasta una presión suficiente para eliminar
temporalmente los pulsos cardíacos en la zona
estrangulada, lo que se puede constatar escuchando a
través de un estetoscopio. La presión del aire se
mide con un manómetro de mercurio.

Cuando se baja controladamente la presión del
aire en el brazalete, la circulación sanguínea se
activa nuevamente en la arteria ocluida, escuchándose
claramente los bombeos del corazón a través de las
pulsaciones. La presión indicada por el manómetro
en el instante en que se escucha la primera pulsación de
reactivación es la presión
sistólica.

Luego de esta medición, se continúa
sacando aire de la cámara paulatinamente, de manera que la
presión disminuye lo suficiente para que el flujo de
sangre se restituya por completo. En el instante en que esto
ocurre, el sonido de las pulsaciones a través del
estetoscopio deja de ser nítido, y entonces se vuelve a
registrar el valor de la presión indicado por el
manómetro. El valor medido en este caso corresponde a la
presión diastólica.

Los valores de presión
sistólica y presión diastólica normales son
de 120 mmHg y 80 mmHg, respectivamente. Sin embargo, estos
valores fluctúan entre 100 y 140 mmHg, para la
presión sistólica y entre 70 y 90 mm Hg para la
presión diastólica.

Métodos para medir la
presión arterial

Si se inserta una cánula en una
arteria, la presión se mide directamente con un
manómetro de mercurio o con un transductor de
presión convenientemente calibrado y un oscilógrafo
dispuesto para registrarla directamente sobre una tira de papel
en movimiento. Cuando se liga una arteria más allá
del punto de inserción de la cánula, se registra
una presión terminal. El flujo en la arteria se interrumpe
y toda la energía cinética del flujo se convierte
en energía de presión. Si, alternativamente, se
inserta un tubo en T en el vaso y se mide la presión en el
brazo lateral del tubo, en condiciones en que la caída de
presión debida a la resistencia sea insignificante, la
presión lateral registrada es menor que la presión
terminal por la energía cinética del flujo. Esto se
debe a que en un tubo o en un vaso sanguíneo la
energía total – la suma de la energía
cinética de flujo y la energía de presión –
es constante (principio de Bernoulli).

Es de mencionar que la caída de
presión en cualquier segmento del sistema arterial se debe
tanto a la resistencia como a la conversión de la
energía potencia¡ en cinética. La
caída de presión debida a la pérdida de
energía para vencer la resistencia es irreversible, puesto
que la energía es disipada como calor; pero la
caída de presión debida a la conversión de
la energía potencial en cinética cuando un vaso se
estrecha, es revertida cuando el vaso se ensancha de
nuevo.

La figura muestra el Principio de
Bernoulli. Cuando el líquido fluye por la porción
estrecha del tubo, la energía cinética del flujo
aumenta a medida que aumenta la velocidad, y la energía de
presión disminuye. En consecuencia, la presión (P)
es menor de lo que habría sido en ese punto si el tubo no
se hubiese estrechado. La línea interrumpida indica
cuál hubiera sido la caída de presión debida
a fuerzas de fricción si el tubo hubiese sido de
diámetro uniforme.

¿Qué efecto sobre el flujo
sanguíneo produce el colesterol que se deposita en las
arterias?

ALGUNOS DATOS:

• La cantidad de sangre expulsada por
  cada ventrículo en cada contracción en reposo
  es de 70 a 90 ml. El del volumen ventricular
  diastólico final es alrededor de 130 ml. Por lo tanto,
  la fracción de expulsión, el porcentaje del
  volumen ventricular expulsado con cada latido es casi de 65%
  y aproximadamente 50 ml de sangre permanecen en cada
  ventrículo al final de la sístole.

• Las características de varios
  tipos de vasos sanguíneos en el hombre se resumen en
  la siguiente tabla:

Características de varios tipos
de vasos sanguíneos en el hombre

• El volumen sanguíneo circulante
  total normal es aproximadamente 8% del peso corporal (5600 ml
  en un hombre de 70 kg). Cerca de 55% de este volumen es el
  plasma.

• El agua del cuerpo humano se cambia
  totalmente cada dos semanas (unos 20 litros por semana) y se
  elimina a través de los riñones, la pile y los
  pulmones, en tanto es absorbida por la sangre a través
  del tubo digestivo.

• En reposo, por lo menos 50% del volumen
  sanguíneo circulante se halla en las venas generales;
  12% se encuentra en las cavidades del corazón y 18% en
  la circulación pulmonar de baja presión;
  sólo 2% en la aorta; 8% en las arterias, 1% en las
  arteriolas y 5% en los capilares.

• La presión en las venas es
  demasiado baja para hacer volver a sangre al corazón.
  Por ello, las del tronco y extremidades tienen
  válvulas que impiden a la sangre fluir en sentido
  inverso. Muchas venas principales tienen al lado una arteria:
  cuando la onda arterial llega, comprime la vena y empuja la
  sangre venosa hacia el corazón. Las contracciones
  musculares del cuerpo tienen un efecto semejante.

• En un individuo que vive 70 años
  los latidos cardíacos son más de 2 billones y
  medio, una cantidad de energía como para elevar un
  tren hasta la cima del Mont Blanc. En solo 24 horas el
  trabajo del corazón equivale a cerca de 20000 kg, lo
  que significa levantar un peso de 20 Ton a un metro o un kilo
  a 20000 m de altura.

• En términos de potencia, el
  ventrículo izquierdo del corazón en reposo,
  bombea 83 ml/seg (5 L/min) con una presión promedio de
  100 mmHg, la energía producida es 8300 mmHg x ml/seg
  que representa 1.1 x 107 dinas cm/seg; si la potencia
  correspondiente al ventrículo derecho del
  corazón es 1/5 que la anterior con 20 mmHg de
  presión ó 0.2 x 107 dinas cm/seg, la
  potencia total del corazón es 1.3 x 107 dinas
  cm/seg. 1 dina cm (ó erg)/seg es 10-7 Watt o 1.34
  x 10-10HP, luego la potencia mecánica del
  corazón en un humano en reposo es 1.3 Watt, una cifra
  no muy impresionante. Sin embargo, en términos del
  trabajo total realizado en u día, el corazón es
  mucho más impresionante; si este bombea 5 L de
  sangre/min durante 24 horas, este bombeará un volumen
  de 7200 L/día que con una presión promedio de
  100 mmHg, generará 112 KW – hr de trabajo por
  día. Con una duración de vida de 70
  años, el corazón genera cerca de 2.9 millones
  de KW – hr de trabajo nada mal para una planta de
  energía que pesa solo unos centenares de gramos. Se ha
  estimado que el trabajo del corazón podría
  levantar 30 Ton hasta la cima del monte Everest durante un
  promedio de vida de 70 años.

Enviado por:

Pablo Turmero