Medidas de dispersion

MEDIDAS DE DISPERSION
Realizado por:
Jesús A. Marcano C.
C.I.: 23.518.681
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARINO
BARCELONA ESTADO. ANZOÁTEGUI
BARCELONA, JUNIO 2016

 Pueden definirse como los valores numéricos cuyo
objeto es analizar el grado de separación de los
valores de una serie estadística con respecto a
las medidas de tendencia central consideradas.
 Se llama dispersion de los datos a la variabilidad que
existe entre ellos, o dicho de otra forma, al grado en
que los valores de la variabilidad estadististica
tienden a extenderse alrededor del centro o
promedio de la distribucion.

Las medidas de dispersión son de dos tipos:
 Medidas de dispersión absoluta: como recorrido,
desviación media, varianza y desviación típica, que se usan en
los análisis estadísticos generales.
 Medidas de dispersión relativa: que determinan la
dispersión de la distribución estadística independientemente
de las unidades en que se exprese la variable. Se trata de
parámetros más técnicos y utilizados en estudios específicos, y
entre ellas se encuentran los coeficientes de apertura, el
recorrido relativo, el coeficiente de variación (índice de
dispersión de Pearson) y el índice de dispersión mediana.

CARACTERISTICAS
 Las medidas de dispersión cuantifican la separación de los
valores de una distribución.
 Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o
menor separación de los valores de la muestra, respecto de las
medidas de centralización que hayamos calculado.
 Al calcular una medida de centralización como es la media
aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que
indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE
DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas

UTILIDAD ESTADISTICA
Así como las medidas de tendencia central nos permiten
identificar el punto central de los datos, las Medidas de
dispersión nos permiten reconocer que tanto se dispersan los
datos alrededor del punto central; es decir, nos indican cuanto
se desvían las observaciones alrededor de su promedio
aritmético (Media).
Este tipo de medidas son parámetros informativos que nos
permiten conocer como los valores de los datos se reparten a
través de eje X, mediante un valor numérico que representa el
promedio de dispersión de los datos.
Las medidas de dispersión más importantes y las más utilizadas
son la Varianza y la Desviación estándar (o Típica).

RANGO
 La medida de dispersión más inmediata es
el recorrido de la distribución estadística, también
llamado rango o amplitud. Dada una serie de valores
x1, x2, ..., xn, su recorrido es la diferencia aritmética entre
el máximo y el mínimo de estos valores:
 Es la medida de dispersión más sencilla y también, por
tanto, la que proporciona menos información. Además,
esta información puede ser errónea, pues el hecho de que
no influyan más de dos valores del total de la serie puede
provocar una deformación de la realidad.

RANGO
Ejemplo
 Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5) el dato menor es 4 y
el dato mayor es 9.
 Sus valores se encuentran en un rango de:
Rango=(9-4)=5

DESVIACION TIPICA
 La desviación típica es la raíz cuadrada de la
varianza, es decir, la raíz cuadrada de la media de los
cuadrados de las puntuaciones de desviación.
 La desviación típica se representa por σ.
 Desviación típica para datos agrupados

DESVIACION TIPICA
 Ejemplo
 Calcular de desviación típica de la distribución
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

DESVIACION TIPICA
 Calcular la desviación típica para datos agrupados:

 La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica no varía.
 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas
desviaciones típicas se puede calcular la desviación típica total.
 La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las
puntuaciones extremas.
 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la desviación
típica.
 Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de
datos alrededor de la media.
CARACTERISTICAS

UTILIDAD ESTADISTICA
 Esta medida permite determinar el promedio aritmético de
fluctuación de los datos respecto a su punto central o media.
 La desviación típica o estándar nos da como resultado un
valor numérico que representa el promedio de diferencia que
hay entre los datos y la media.

VARIANZA
La varianza de unos datos es la media aritmética del
cuadrado de las desviaciones respecto a la media de la
misma.
Se simboliza como σ2 y se calcula aplicando la fórmula
Varianza para datos agrupados

VARIANZA
En un partido de baloncesto, se tiene la siguiente anotación en los
jugadores de un equipo: 0,2,4,5,8,10,10,15,38.
Calcular la varianza de las puntuaciones de los jugadores del equipo.
Aplicando la formula x¯=0+2+4+5+8+10+10+15+38/9 = 92/9
10.22 se obtiene la media
Aplicando la formula de la varianza

VARIANZA
 Varianza para datos agrupados
 Altura en cm de jugadores de baloncesto
Se calcula la media
Se calcula la Varianza

CARACTERISTICAS
 σ2≥ La varianza es un valor positivo, como ya se ha
comentado anteriormente, la igualdad sólo se da en
el caso de que todas las muestras sean iguales.
 Si a todos los datos se les suma una constante, la
varianza sigue siendo la misma.
 Si todos los datos se multiplican por una constante,
la varianza queda multiplicada por el cuadrado de la
constante

USOS
 Esta medida nos permite identificar la diferencia
promedio que hay entre cada uno de los valores respecto
a su punto central (Media ).
 Comparando con el mismo tipo de datos, una varianza
elevada significa que los datos están más dispersos.
Mientras que un valor de la varianza bajo indica que los
valores están por lo general más próximos a la media.
 Un valor de la varianza igual a cero implica que todos los
valores son iguales, y por lo tanto también coinciden con
la media aritmética

COEFICIENTE DE VARIACION
 En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el
tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza
el coeficiente de variación.
 Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media
aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado
de variabilidad que la desviación típica o estándar.
 Suele representarse por medio de las siglas C.V.
 Se calcula
 Se puede dar en porcentaje

 Ejemplo
COEFICIENTE DE VARIACION

CARACTERISTICAS
• El coeficiente de variación no posee unidades.
• El coeficiente de variación es típicamente menor que
uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de
probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
• Depende de la desviación típica, también llamada
"desviación estándar", y en mayor medida de la media
aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a
este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar
valores muy grandes, que no necesariamente implican
dispersión de datos.

USOS
El coeficiente de variación permite comparar
las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre
que sus medias sean positivas.
CV es la cantidad más adecuada para comparar la
variabilidad de dos conjuntos de datos.
Es importante que todos los valores sean positivos y su
media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del
coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los
valores de la variable; y a menor C.V., mayor
homogeneidad en los valores de la variable.

BIBLIOGRAFIA
 http://www.hiru.eus/matematicas/medidas-de-dispersion
 http://www.ugr.es/~jsalinas/apuntes/C3.pdf
 http://www.hiru.eus/matematicas/medidas-de-dispersion
 https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n
 http://www.sangakoo.com/es/temas/varianza-y-desviacion-tipica
 http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_17.html
 http://www.monografias.com/trabajos88/dispersion-relativa/dispersion-
relativa.shtml#ixzz4CX8xYgMM
 http://www.spssfree.com/curso-de-spss/analisis-descriptivo/varianza-desviacion-
medidas-de-dispersion.html

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