CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE INFERENCIA

POBLACION
UNIVERSO
MUESTRA
MUESTREO
MUESTREO OPINATICO
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: (M.A S.)
MUESTREO IRRESTRICTO (SIN REEMPLAZAMIENTO)
MUESTRA GENERICA DE TAMAÑO n
ESTADÍSTICO

POBLACION : Colectivo sujeto del estudio .Cabe distinguir entre Población (colectivo en el que estamos considerando la magnitud sujeta a estudio) y Universo (colectivo de todos los elementos sujetos del estudio ,en el que no consideramos la magnitud). El universo es , por tanto, el conjunto de individuos que poseen la característica o características sujetas a estudio , y éstas en su conjunto forman la población

Así ; Analizando las estaturas de los españoles , la población sería el conjunto de todas las estaturas de todos los españoles , siendo el universo el conjunto de todos los españoles.

MUESTRA :Un subconjunto cualquiera de la población . Para que la muestra nos sirva para extraer conclusiones sobre la población deber  ser representativa , lo que se consigue seleccionando sus elementos al azar , lo que da lugar a una muestra aleatoria

MUESTREO : Procedimiento para la obtención de una muestra

MUESTREO OPINATICO : es aquel procedimiento de selección de los elementos muestrales que se realiza según el criterio del investigador . Es , por tanto ,subjetivo y la muestra obtenida puede no ser   representativa de la población.

MUESTREO ALEATORIO :es aquel procedimiento de selección de la muestra en el que todos y cada uno de los elementos de la población tiene una cierta probabilidad de resultar elegidos . De esta forma, si tenemos una población de N elementos y estamos interesados en obtener una muestra de n elementos (muestra de tamaño n), cada subconjunto de n elementos de la población tendrá   también una cierta probabilidad de resultar la muestra elegida.

Si designamos por M_i a cada uno de estos subconjuntos ,con i= 1,2,3,...N;

cada M_i tendrá una cierta probabilidad P(Mi) de resultar elegido.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE: (M.A S.) :es    aquel muestreo aleatorio en el que la probabilidad de que un elemento resulte seleccionado se mantiene constante a lo largo de todo el proceso de obtención de la misma . La técnica del muestreo puede asimilarse a un modelo de extracción de bolas de una urna con devolución (reemplazamiento) de la bola extraída . Un mismo dato puede, en consecuencia, resultar muestreado más de una vez .Cada elección no depender  de las anteriores y , por tanto, los datos muestrales serán estocásticamente independientes.

MUESTREO IRRESTRICTO (SIN REEMPLAZAMIENTO): en este tipo de muestreo la probabilidad de obtener un dato en cada selección viene influida por los resultados anteriores , en la medida en que en este muestreo no permitimos que un mismo dato sea seleccionado más de una vez (lo que hace variar las probabilidades en

cada extracción muestral) . Se corresponde con un modelo de extracción sin reemplazamiento .Teniendo en cuenta la convergencia de la distribución hipergeométrica a la binomial es fácil intuir que cuando la población sea muy grande
(N® ¥ ) el muestreo irrestricto puede considerarse como muestreo aleatorio simple.

Por tanto , en el estudio de muestras para poblaciones grandes consideraremos sólo el muestreo simple .En el estudio de muestras de poblaciones finitas es, sin embargo , fundamental analizar las distribuciones muestrales que generará su adecuado muestreo irrestricto)

MUESTRA GENERICA DE TAMAÑO n : Es una variable aleatoria

n-dimensional ; X=[x₁ ,x₂ ,x ₃,...,x_n ] donde cada x_j (con j=1,2,...n)

(cada dato muestral genérico) recorre todos los posibles valores que puede tomar el j-simo elemento de una muestra de n elementos.

Por tanto , una muestra concreta (ya obtenida) será  un valor particular (una realización concreta ) de la muestra genérica.

En la medida en que en el muestreo aleatorio cada elemento de la población tiene una probabilidad de ser elegido ,cada dato muestral genérico será  una variable aleatoria que tendrá  asociada una función de probabilidad f(x ) (de cuantía o de densidad) según una determinada distribución que llamaremos distribución básica , madre , o, simplemente, distribución de la población y recorrerá  todos los posibles valores de la población.

Si trabajamos con un muestreo aleatorio simple (M.A.S.),cada dato muestral genérico será  estocásticamente independiente de los demás y por tanto la función de probabilidad (cuantía o densidad) conjunta de la muestra genérica será :

f(x) = f ( x₁ ,x₂ ,x₃ ,x₄ ……. ,x _n ) =f(x₁ )· f(x₂ )· f(x₃ )…..f(x _n )

por ser las x_j variables aleatorias independientes.

ESTADÍSTICO : Es cualquier función de los valores muestrales que dependa exclusivamente de estos . En la medida en que los valores muestrales son variables aleatorias también lo serán las funciones de éstos : los estadísticos.

A modo de ejemplo podemos decir que son estadísticos la media muestral ,la varianza muestral , la cuasivarianza muestral , dado que son funciones de valores muestrales exclusivamente y no sería estadístico la función     que si bien contiene la varianza muestral , también depende de la poblacional       y por tanto no es función exclusiva de la muestra.

Como hemos visto, los estadísticos son variables aleatorias por lo que tendrán determinas distribuciones de probabilidad y determinados parámetros ( media , varianza , etc) .Para el desarrollo de la inferencia es imprescindible conocer dichas distribuciones y parámetros , consiguiendo establecer entonces las relaciones entre éstas y las de la población , pudiendo entonces inferir las características desconocidas de ésta.

Tras un breve recorrido por las técnicas de muestreo pasaremos a desarrollar las distribuciones de probabilidad de los principales estadísticos.