Cómo simplificar una razón matemática

Simplificar una razón matemática hace que sean más fáciles de operar y el proceso es bastante directo. Busca el máximo común divisor en ambos lados de la razón y divide toda la expresión entre esa cantidad.

Método 1

Método 1 de 3:

Método 1: Razones básicas

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Observa la razón. Una razón es una expresión que se usa para comparar dos cantidades. Una razón simplificada debe usarse como se ve, pero si no está simplificada, debes hacerlo ahora para que las cantidades sean más fáciles de comparar y entender. Para simplificar una razón, deberás dividir ambos lados entre el mismo número.
- Ejemplo: 15:21
  - Nota: ninguno de los dos números de este ejemplo es un número primo. Debido a eso, deberás factorizar los dos números para determinar si ambos tienen algún factor en común que puedas usar en el proceso de simplificación.
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Factoriza el primer número. Una factor es un número entero entre el que puedes dividir el término deseado resultando en otro número entero. Ambos términos de la razón deben compartir por lo menos un factor, que no sea el 1. Antes de poder determinar si los dos términos comparten un factor, primero debes cuáles son los factores de cada uno.
- Ejemplo: El número 15 tiene 4 factores: 1, 3, 5, 15
  - 15 / 1 = 15
  - 15 / 3 = 5
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Factoriza el segundo número. En un lugar separado, haz una lista de los factores del segundo término de la razón. Por ahora no te preocupes por los factores del primer término y sólo concéntrate en factorizar este segundo número.
- Ejemplo: El número 21 tiene 4 factores: 1, 3, 7, 21
  - 21 / 1 = 21
  - 21 / 3 = 7
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Busca el máximo común divisor. Observa los factores de ambos términos de la razón. Haz un círculo, una lista o simplemente identifica todos los números que aparezcan en ambas listas. Si el único factor que comparten es el 1, entonces la razón ya está en su versión más simplificada y no puedes hacer nada más. Si los dos términos de la razón tienen otros factores compartidos, organízalos e identifica el número más alto. Este número es el máximo común divisor.
- Ejemplo: El 15 y el 21 comparten dos factores: 1 y 3
  - El máximo común divisor para los dos números de la razón original es 3.
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Divide ambos lados entre el máximo común divisor. Ya que ambos términos de la razón original comparten el máximo común divisor, debes poder dividir ambos lados por separado y obtener números enteros como resultado. Debes dividir ambos lados entre el máximo común divisor, no solo uno.
- Ejemplo: Debes dividir el 15 y el 21 entre 3.
  - 15 / 3 = 5
  - 21 / 3 = 7
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Escribe la respuesta final. Ahora debes tener dos números nuevos en ambos lados de la razón. Tu nueva razón es equivalente a la razón original, lo cual significa que las cantidades de ambas formas están en la misma proporción. También debes notar que ambos lados de la nueva razón no comparten ningún factor entre ellos.
- Ejemplo: 5:7
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Método 2

Método 2 de 3:

Método 2: Razones algebraicas simples

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Observa la razón. Este tipo de razones, al igual que la anterior, también compara dos cantidades pero ahora hay variables en las cantidades de uno o de ambos lados. Deberás simplificar los términos numéricos y las variables para descubrir la versión simplificada de esta razón matemática.
- Ejemplo: 18x²:72x
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Factoriza ambos términos. Recuerda que los factores son números enteros entre los que se puede dividir los números para obtener un número entero. Mira los valores numéricos de ambos lados de la razón. Escribe todos los factores para ambos términos en listas separadas.
- Ejemplo: Para resolver este problema, deberás encontrar los factores de 18 y 72.
  - Los factores de 18 son: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  - Los factores de 72 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
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Busca el máximo común divisor. Revisa ambas listas de factores y haz un círculo, subraya o simplemente identifica todos los factores compartidos en ambas listas. Debes identificar el número más alto de esta nueva selección de números. Este valor es el máximo común divisor de los términos numéricos. Debes notar que este valor solo representa una porción parcial del máximo común divisor de la razón.
- Ejemplo: El 18 y el 72 comparten los factores: 1, 2, 3, 6, 9, y 18. De estos factores, 18 es el más grande.
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Divide ambos lados entre el máximo común divisor. Debes poder dividir ambos términos numéricos de la razón entre el máximo común divisor para obtener un número entero. Hazlo ahora y escribe los resultados. Estos números formarán parte de tu razón simplificada.
- Ejemplo: Debes dividir 18 y 72 entre 18.
  - 18 / 18 = 1
  - 72 / 18 = 4
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Factoriza la variable, si es posible. Mira la variable en ambos lados de la razón. Si la misma variable aparece en ambos lados, puedes factorizarla.
- Fíjate en la potencia de la variable en ambos lados. Debes restar la potencia más pequeña de la más grande. Debes entender que a la hora de restar una potencia de la otra, esencialmente, lo que estás haciendo es dividir la variable más grande entre la variable más pequeña.
- Ejemplo: Cuando revisaste la razón de las variables por separado, estas eran: x²:x
  - Puedes factorizar una “x” en ambos lados. La potencia de la primera “x” es 2, mientras que la potencia de la segunda “x” es 1. Como tal, puedes factorizar una “x” en ambos lados. El primer término quedará con una “x” mientras que la “x” del segundo término desaparecerá.
  - x * (x:1)
  - x:1
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Debes identificar el máximo común divisor. Combínalo con los valores numéricos del máximo común divisor de las variables para hallar el máximo común divisor verdadero. Este término es el que debes factorizar en la razón entera.
- Ejemplo: El máximo común divisor para este problema es 18x.
  - 18x * (x:4)
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Escribe la respuesta final. Después de factorizar el máximo común divisor, la razón restante es la forma simplificada del problema original. Esta nueva razón debe ser equivalente en proporción a la original y los términos de ambos lados de la razón no deben compartir ningún factor entre sí.
- Ejemplo: x:4
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Método 3

Método 3 de 3:

Método 3: Razones polinómicas

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Mira la razón. Las razones polinómicas son un poco más complejas que otros tipos de razones matemáticas. Igual, hay dos cantidades en comparación, pero los factores de esas cantidades no son tan obvios y el problema quizá tome un poco más de tiempo en resolver. Aparte de eso, el principio básico y los pasos son los mismos.
- Ejemplo: (9x² - 8x + 15) : (x² + 5x - 10)
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Separa la primera cantidad en factores. Deberás factorizar el polinomio de la primera cantidad. Hay distintos métodos que puedes utilizar para completar este paso, así que debes usar tus propios conocimientos de ecuaciones cuadráticas y polinomios complejos para determinar el mejor método.
- Ejemplo: Para este problema puedes utilizar el método de descomposición para pactorizar el polinomio.
  - x² - 8x + 15
  - Multiplica los términos a y c: 1 * 15 = 15
  - Encuentra dos números que multiplicados sean igual a este número y que sumen el valor del término b: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
  - Sustituye estos dos números en la ecuación original: x² - 5x - 3x + 15
  - Factorízalos por agrupación: (x - 3) * (x - 5)
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Separa la segunda cantidad en factores. También debes separar la segunda cantidad de la razón en factores.
- Ejemplo: Utiliza el método que desees para separar la segunda expresión en factores:
- x² + 5x - 10
  - (x - 5) * (x + 2)
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Cancela los factores comunes.^{[1]
X
Fuente de investigación} Compara las dos formas factorizadas de la expresión original. Si alguno de los factores parentéticos son iguales en ambos lados de la razón, puedes cancelarlos
- Ejemplo: La forma factorizada de la razón se escribe así: [(x-3)(x-5)] : [(x-5)(x+2)]
  - El factor común entre el numerador y el denominador es: (x-5)
  - Después de eliminar el factor común, puedes escribir la razón así: (x-5)*[(x-3) : (x+2)]
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Escribe la respuesta final. La razón final debe contener factores similares y debe ser equivalente a la razón original.
- Ejemplo: (x – 3) : (x + 2)
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