2.2 DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL

La descomposición de vectores, es obtener las componentes de un vector. Es decir, la proyección sobre los ejes del plano cartesiano X,Y,Z, del vector original.

Imagina en un eje cartesiano, un vector a 45° entre el eje X y Y (positivos). en este caso las componentes son:

a(x)=a cos 45° y a(y)=a sen 45° , en general la componente
en X sera a cosӨ y la componente en y sera a senӨ, donde Ө es el angulo del vector.

Las componentes de un vector funcionan como ESCLARES, y podemos reconstruir el vector «a» apartir de las componentes utilizando:

a=√(a(x)²+a(y)²)

tanӨ=a(y)/a(x)

Para tres dimensiones el proceso trabaja de manera similar. Si a partir de la «cola» de un vector dibujamos los tres ejes del plano X,Y,Z (siendo Z, el eje vertical)entonces tendremos que:

a(x)=a senӨ cosΦ , a(y)=a senӨ senΦ
a(z)=a cosӨ

Cuando se resuelve un vector en sus componentes conviene aveces introducir un vector de longitud unitaria en una dirección determinada.

Lo cual convertiría a «a» en:

a=a(x)i+a(y)j+a(z)k e i,j,k se escriben con un sobrecito, así como un sombrero de chino encima.

Vamos a ver un ejemplo: