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La parábola es una de las conocidas secciones cónicas, y la cual resulta de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz (ver Fig. 1).
Lo anterior puede ser descrito de la siguiente manera: La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano, , que equidistan de un punto fijo, , llamado foco y de una recta fija, llamada directriz.
Elementos de la parábola
1Foco: Es el punto fijo .
2Directriz: Es la recta fija .
3Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra .
4Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
5Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
6Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
Una parábola puede ser descrita matemáticamente por las siguientes ecuaciones:
Ecuación reducida de la parábola
1 El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas
- Si el foco se localiza en , entonces la directriz es y por lo tanto la ecuación de la parábola es
- Si el foco se localiza en , entonces la directriz es y por lo tanto la ecuación de la parábola
2El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas
- Si el foco se localiza en , entonces la directriz es y por lo tanto la ecuación de la parábola es
- Si el foco se localiza en , entonces la directriz es y por lo tanto la ecuación de la parábola es
Ecuación ordinaria de la parábola
1Parábola con eje paralelo a y vértice distinto al origen: La ecuación de la parábola con vértice fuera del origen, es decir , es
2Parábola con eje paralelo a , y vértice distinto al origen: La ecuación de la parábola con vértice fuera del origen, es decir , es
Ecuación general de la parábola
En las secciones anteriores solo hemos estudiados ecuaciones que describen parábolas en posición horizontal o vertical. Pero, por supuesto, una parábola también puede estar en posición oblicua o inclinada. Para describir este tipo de parábolas utilizamos la siguiente ecuación la cual describe una parábola si, y solo si, los coeficientes y no son simultáneamente cero y además se satisface que A la ecuación (1), se le conoce como la ecuación general de la parábola y de ésta se obtienen los casos anteriores.
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el ejercicio número 7 hay un error. El las coordenadas de los focos aparece una “a” cuando debería ser “c”.
Una disculpa ya se corrigió.
encuentra en las coordenadas de los vértices y de los focos las longitudes de los ejes mayor y menor la distancia focal la longitud de cada uno de los lados rectos y la excentricidad de cada una de las elipses cuyas ecuaciones se dan a continuacion x^2/ 25+y^2/9=1
Halla la ecuacion de la parabola ordinaria general con elementos si su vertice está en (4,5) y su foco (7,5)
Dada la ecuación de la parábola. X2-8x-10y-4. Transformala en su forma ordinaria y comprueba su grafica con la de la figura
Determine si la gráfica de cada uno de las siguientes ecuaciones es una circunferencia,un punto o el conjunto vacío; si es la gráfica de una circunferencia dé el centro y el radio .
6×2+6y2-14x+7y-20=0
X2+y2+4x-2y+10=0
X2+y2+18x-20y+100=0
3×2+3y2-x-2y-1=
¿Cómo los puedo citar?
Puedes citar al grupo Superprof directamente 🙂
Una parábola horizontal con vértice en el origen pasa por el punto A(2,6)
Hallar la ecuación y elaborar la grafica
Qué condiciones debe cumplir “A” para que la ecuación: x2 + y2 + Ax – Ay – A2 = 0 tenga como gráfica una circunferencia? Dé las coordenadas del centro y el valor del radio.