HISTORIA DE LA FACTORIZACIÓN

La factorización es un tema del cual han tratado numerosos matemáticos. Haciendo un recorrido por la historia de las matemáticas, específicamente con la solución de ecuaciones polinómicas con coeficientes racionales.

La factorización es una de las herramientas más empleadas en el trabajo matemático para convertir una expresión algebraica de manera conveniente.

 Esta tiene una importancia considerable a través de la historia, La solución de ecuaciones algebraicas; en un primer lugar, la factorización surge ante la necesidad de solucionar ecuaciones de segundo grado.

Por otro lado, los babilonios, fueron los primeros que resolvieron, ecuaciones cuadráticas, en unas tablillas descifradas por Neugebaveren 1930, cuya antigüedad es de unos 4.000 años, en estas se encontraron soluciones a varias ecuaciones, empleando el método conocido actualmente como COMPLETAR EL CUADRADO.

Hace unos 4.000 años, los babilonios conocían la manera de encontrar la solución positiva de ciertos tipos de ecuaciones cuadráticas. Para resolver ecuaciones de este tipo:

El trabajo de los babilonios constituyó un logro notable, teniendo en cuenta que no contaban con la notación moderna y por su alto nivel de abstracción, al considerar las ecuaciones cuárticas como ecuaciones cuadráticas disfrazadas y resolverlas como tales.

Más adelante, matemáticos griegos, hindúes, árabes y europeos se dedicaron al estudio de estas ecuaciones y lograron avanzar a través del tiempo hasta encontrar la fórmula para resolver cualquier ecuación de segundo grado, es decir, una ecuación de la forma:

´

Donde, a, b, c pueden ser números cualesquiera en cuyo desarrollo, los babilonios se valieron de factorizaciones simples que ya conocían.

Posteriormente, los griegos y los árabes consiguieron resolver ecuaciones de segundo grado utilizando, también, el método de completar el cuadrado con aplicación de áreas; ambas civilizaciones se valieron de representaciones geométricas para mostrar hechos algebraicos, como se evidencia en el segundo libro de los Elementos de Euclides. La fórmula que permite encontrar las soluciones de cualquier ecuación de tercer grado, no fue encontrada sino hasta el siglo XVI en Italia.

Una ecuación cúbica es de la forma:

Donde a, b, c y d son números cualesquiera, y a es diferente de cero.

Lo que tienen todas estas ecuaciones en especial, y que las hace ser de tercer grado, es que la incógnita aparece elevada al exponente 3, y ese es el mayor exponente de la incógnita.

La gran proeza matemática de descubrir la fórmula, fue realizada por el matemático italiano Scipione del Ferro en primer lugar. 

 

Más adelante  Niccolo Fontana: apodado Tartaglia obtuvo por su cuenta, sin conocer el trabajo de Scipione, la fórmula conocida con el nombre de FÓRMULA DE CARDANO. 

Otro matemático llamado Girolamo Cardano, quien estudió cuidadosamente las soluciones de Tartaglia y del Ferro, fue quien publicó la fórmula por primera vez en un gran tratado sobre resolución de ecuaciones titulado "Ars Magna". 

Estas ecuaciones nos permiten encontrar las soluciones de las ecuaciones polinómicas de tercer grado y por tanto factorizar en los números complejos y en los reales, que es nuestro propósito. Es evidente que existen fórmulas similares para polinomios de grado cuatro pero no para grado superior a este; es más, Abel demostró que no existen tales fórmulas para estos grados superiores lo que nos lleva a pensar en la imposibilidad de encontrar métodos generales para factorizar tales polinomios. 

Realizado por:

Jeisson Steven Pérez Maldonado – 20141379076, Brayan Daniel Villalba Barreto – 20132379719, Yenifer Andrea Muete Suarez – 20151579281, María Elena Geney Esquivel – 20141379213.