Pérdidas por fricción primarias y secundarias en tuberías: Pérdidas primarias: Se producen cuando el fluido se pone en contacto con la superficie de la tubería. Esto provoca que se rocen unas capas con otras (flujo laminado) o de partículas de fluidos entre sí (flujo turbulento). Estas pérdidas se realizan solo en tramos de tuberías horizontal y de diámetro constante.
Pérdidas secundarias: Se producen en transiciones de la tubería (estrechamiento o expansión) y en toda clase de accesorios (válvulas, codos). En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías son importantes dos factores: * Que la tubería sea lisa o rugosa. * Que el fluido sea laminar o turbulento.
Donde:
hL = Perdidas primarias
hV = Perdidas secundarias
PÉRDIDAS POR FRICCIÓN PRIMARIA
Antes que nada, las pérdidas por fricción primaria se presentan porque al estar el fluido en movimiento habrá una resistencia que se opone a dicho movimiento, convirtiéndose parte de la energía del sistema en energía térmica, que se disipa a través de las paredes de la tubería por la que circula el fluido. Las válvulas y accesorios se encargan de controlar la dirección o el flujo volumétrico del fluido generando turbulencia local en el fluido, esto ocasiona una pérdida de energía que se transforma en calor. Estas últimas, las pérdidas son consideradas pérdidas menores ya que en un sistema grande las pérdidas por fricción en las tuberías son mayores en comparación a la de las válvulas y accesorios.
Las pérdidas y ganancias de energía en un sistema, por lo que, se contabilizan en términos de energía por unidad de peso del fluido que circula por él. Esto también, se conoce como carga (h):
hL= Pérdidas de energía del sistema por la fricción en las tuberías o perdidas menores por válvula u otros accesorios.
La fórmula de Darcy-Weisbach, es la fórmula básica para el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías y conductos:
La ecuación de Darcy es válida tanto para flujo laminar como para flujo turbulento de cualquier líquido en una tubería. Siendo f el factor de fricción el cual varía dependiendo que tipo de régimen se obtenga en dicha tubería.
FLUJO LAMINAR O TURBULENTO
RÉGIMEN LAMINAR
Para régimen laminar (Re < 2300), donde Re es el Numero de Reynolds, el factor de fricción se calcula como:
En régimen laminar, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y depende únicamente del número de Reynolds.
El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. Por lo que, su valor indica si el flujo sigue un modelo laminar o turbulento.
Así como, el número de Reynolds se define como la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas presentes en un fluido. Éste relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).
Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por:
o equivalentemente por:
Mientras que para un fluido que circula por el interior de una tubería cuya sección recta no es circular, el número de Reynolds viene dado por:
o equivalentemente por:
Donde:
ρ: densidad del fluido
Vs: Velocidad característica del fluido
D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema
DH: Diámetro Hidráulico de la tubería
DH: 4 · (área/perímetro)
µ: Viscosidad dinámica del fluido
v: Viscosidad cinemática del fluido (m2/s)
v= µ/ρ
El número de Reynolds permite predecir el carácter turbulento o laminar en ciertos casos.
En conductos o tuberías (en otros sistemas, varía el Reynolds límite):
Si el número de Reynolds es menor a 2300, el flujo será laminar y, si es mayor de 4000, el flujo será turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por las cuales un flujo es laminar o turbulento es todavía hoy objeto de especulación.
RÉGIMEN TURBULENTO
Para régimen turbulento (Re > 4000) el factor de fricción se calcula en función del tipo de régimen.
RÉGIMEN TURBULENTO LISO
Para régimen turbulento liso, se utiliza la 1ª ecuación de Karmann-Prandtl:
En régimen turbulento liso, el factor de fricción es independiente de la rugosidad relativa y depende únicamente del número de Reynolds.
RÉGIMEN TURBULENTO INTERMEDIO
Para régimen turbulento intermedio se utiliza la ecuación de Colebrook simplificada:
En régimen turbulento intermedio, el factor de fricción depende de la rugosidad relativa y del número de Reynolds.
RÉGIMEN TURBULENTO RUGOSO
Para régimen turbulento rugoso se utiliza la 2ª ecuación de Karmann-Prandtl:
En régimen turbulento rugoso, el factor de fricción depende solamente de la rugosidad relativa.
Otra ecuación que se puede emplear en régimen turbulento rugoso, es la de Swamee y Jain.
Alternativamente a lo anterior, el coeficiente de fricción puede determinarse de forma gráfica mediante el Diafragma de Moody. Bien entrando con el número de Reynolds (régimen laminar) o bien con el número de Reynolds y la rugosidad relativa (régimen turbulento)
El diagrama de Moody es la representación gráfica en escala doblemente logarítmica del factor de fricción en función del número de Reynolds y la rugosidad relativa de una tubería, diagrama hecho por Lewis Ferry Moody.
En la ecuación de Darcy-Weisbach aparece el término λ que representa el factor de fricción de Darcy, conocido también como coeficiente de fricción. El cálculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una única fórmula para calcularlo en todas las situaciones posibles.
Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa una de las expresiones de la ecuación de Poiseuille; en el caso de flujo turbulento se puede usar la ecuación de Colebrook-White además de algunas otras cómo ecuación de Barr, ecuación de Miller, ecuación de Haaland.
En el caso de flujo laminar el factor de fricción depende únicamente del número de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de fricción depende tanto del número de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubería, por eso en este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del parámetro k/D, donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud (habitualmente en milímetros) de la rugosidad directamente medible en la tubería.
En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody.
Ecuación de Colebrook-White:
k/D = rugosidad relativa total
Re = Número de Reynolds
λ = factor de fricción
D = diámetro interno de la cañería
Ecuación de Barr:
k/D = rugosidad relativa
Re = Número de Reynolds
λ = factor de fricción
Ecuación de Haaland:
k/D = rugosidad relativa
Re = Número de Reynolds
λ = factor de fricción
Una vez conocido el coeficiente de fricción se puede calcular la pérdida de carga en una tubería debida a la fricción mediante la ecuación de Darcy Weisbach:
PÉRDIDAS POR FRICCIÓN SECUNDARIA
Las pérdidas de carga localizadas o pérdidas secundarias son pérdidas de carga debidas a elementos singulares de la tubería tales como codos, estrechamientos, válvulas, etc.
Las pérdidas localizadas se expresan como una fracción o un múltiplo de la llamada “altura de velocidad” de la forma:
Donde:
hv= Perdida de carga localizada
C = Velocidad media del agua, antes o después del punto singular, conforme el caso;
K = Coeficiente determinado en forma empírica para cada tipo de punto singular
En ocasiones la constante de pérdida de la singularidad, K, se determina a partir del producto del coeficiente de fricción: fT, en flujo completamente turbulento por la relación de longitud equivalente: Le/D; dos factores adimensionales. Primero, fT, se determina por alguna de las ecuaciones del factor de fricción (Colebrook, Swamee y Jain, etc), simplificadas para flujo muy turbulento, es decir cuando el Reynolds del flujo es muy alto. El segundo, Le/D, corresponde a una relación adimensional propia del elemento o singularidad. Este valor se puede encontrar en diferentes tablas. La ecuación para la K, es:
Ejemplo de Tabla de coeficiente K:
Ejemplo de Tabla de Perdidas por fricción en tubería:
Ejemplo de tabla de pérdidas por fricción en accesorios:
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