Número par

Descripción resumida

Son los números enteros múltiplos de 2, es decir, un numero entero, m, es número par si y solo si existe otro número entero n, tal que:

m = 2 × n

Son números pares: ... -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10...

El conjunto de los números enteros pares se denota 2Z, y el de los números enteros positivos pares: 2Z⁺.

Descripción detallada

Número par es un multiplo de 2.

Los múltiplos de cualquier número A se consiguen multiplicando cada número de la serie natural por A. Estos serian A × 0=0, Ax1=A, Ax2=2A, Ax3=3A que es lo mismo que indicar 0, A, (A+A)=2A, (A+A+A)=3A..etc

La fórmula para generar los números pares es Par=2n, luego la de los impares será Impar=2n+1, donde (n) puede ser cualquier número natural o entero.

La serie natural de pares es 2x0=0, 2x1=2, 2x2=4, 2x3=6, 2x4=8 ...etc es decir 0, 2,4,6,8..etc..infinito

La serie entera de pares es (–infinito)..... (2x(-4))=(-8), (2x(-3))=(-6), (2x(-2))=(-4), (2x(-1))=(-1), (2x0)=0, (2x1)=2, (2x2)=4, (2x3)=6, (2x4)=8...etc +infinto; luego la serie consecutiva de enteros pares es –(infinito)......etc -8,-6,-4,-2,0,1,2,4,6,8...etc (+infinito).

El número cero se le considera número par.

La mitad de la serie natural y la entera es par y la otra mitad es impar.

Los números primos, excepto el 2, forman una sucesión de impares.

Teniendo presente como se genera las series pares, basta sumar a estos números el 1, para conseguir la serie natural consecutiva impar siguiente: 1,3,5,7,9,..etc.(infinito) en la serie natural.

En la sucesión de números enteros tendremos la siguiente serie consecutiva de impares: (-infinito)..etc...-9, -7, -5, -3, -1, 0, 1, 3, 5, 7, 9 ...etc (+infinito).

Dentro del campo de los números enteros tendremos que:

Par=Impar+(+1) Ejemplo: (-7)+(+1)=(-6), (+5)+(+1)=(+6), (-3)+(+1)=(-2) donde (–6),(+6) y (–2) son pares.

Par=Impar-(+1) Ejemplo: (-7)-(+1)=(-8), (+5)-(+1)=(+4), (-3)-(+1)=(-4) donde (–8),(+4) y (–4) son pares.

Impar=Par+(+1) Ejemplo: (-8)+(+1)=(-7), (+6)+(+1)=(+7), (-4)+(+1)=(-3) donde (–7),(+7) y (–3) son impares.

Impar=Par-(+1) Ejemplo: (-8)-(+1)=(-9), (+6)-(+1)=(+5), (-4)-(+1)=(-5) donde (–9),(+5) y (–5) son impares.

Dentro del campo de los números naturales tendremos que:

Par=Impar+1 Ejemplos: 3+1=4, 7+1=8, 11+1=12 donde 4,8 y 12 son pares.

Par=Impar-1 (si impar>0) Ejemplo: 5-1=4, 9-1=8, 15-1=14 donde 4,8 y 14 son pares.

Impar=Par+1 Ejemplos: 4+1=5, 8+1=9, 10+1=11 donde 5,9 y 11 son impares.

Impar=Par-1 si Par>1 Ejemplos: 4-1=3, 8-1=7, 10-1=9 donde 3, 7 y 9 son impares.

Sistemas algebraicos

Con la adición

Los números enteros pares forman un grupo con la adición de números enteros- En efecto

Es clausurativa, pues la suma de números enteros pares es entero par.

Es asociativa, hereda de la adición de números enteros

Existe el elemento neutro aditivo, tal que 2p+ 0 = 2p, para todo número entero par 2p.

Para cualquier número entero par 2p, existe su opuesto -2p y se cumple: -2p+2p = 0

La suma de números enteros pares es conmutativa.

Luego <2Ζ, +> es un grupo abeliano.

Con la multiplicación

El producto de dos números enteros pares es número entero par; se cumple la ley clausurativa

La multiplicación de n.e. pares es asociativa

Distributividad. a(b+c) = ab+ac, a b y c son enteros pares

la multiplicacio en 2Z es conmutativa.

Luego 2Z con la adición y multiplicación es un anillo conmutativo sin elemento identidad multiplicativo.

Por lo tanto 2Z, al no tener unidad, con la adición y multiplicación no es un dominio de integridad.

Enlaces de interés

Para más información sobre pares e impares ver: Operaciones con pares e impares. Enlaces Relacionados: Número, Número impar

Referencias

Bibliografía

• Dalmáu Carles, J.. Aritmética razonada. 
• Marcos, C., y J. Martinez. Matemáticas. 
• González Aguilar, Jorge. Matemáticas. 
  

Otras fuentes de información

• Artículo sobre pares e impares en Wikipedia.

Notas