Estimación
Objetivos de Aprendizaje
· Usar el redondeo para estimar sumas y diferencias.
· Usar el redondeo para estimar soluciones de problemas de aplicación.
Introducción
Un estimado es una respuesta a un problema que es aproximada a la solución, pero no necesariamente exacta. Una estimación es útil en una variedad de situaciones, como por ejemplo al comprar una computadora. Puede ser que necesites comprar varios dispositivos: un gabinete de computadora y un teclado por $1,295, un monitor por $679, la impresora por $486, la garantía por $196, y paquetería por $374. Estimar te puede ayudar a saber aproximadamente cuánto gastarás sin necesidad de sumar esas cantidades exactamente.
Una estimación normalmente requiere redondear. Cuando redondeas un número, encuentras un nuevo número que está cerca del original. Un número redondeado usa ceros para algunos de los valores de posición. Si redondeas a la decena más cercana, tendrás un cero en el lugar de las unidades. Si redondeas a la centena más cercana, tendrás ceros en las unidades y en las decenas. Como estos valores de posición son cero, sumar o restar se vuelve más fácil, por lo que puedes encontrar rápidamente una estimación de la respuesta exacta.
A veces es útil estimar las respuestas antes de calcularlas. Entonces, si tu respuesta no se acerca al estimado, sabes que algo salió mal en tu proceso de solución.
Supongamos que debes sumar una serie de números. Puedes redondear cada sumando a la centena más cercana para estimar la suma.
| Ejemplo | ||
| Problema | Estimar la suma 1,472 + 398 + 772 + 164 redondeando cada número a la centena más cercana. | |
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1,472….1,500
398……. 400
772……..800
164……..200
1,5 0 0 4 0 0 8 0 0 + 2 0 0 2,9 0 0
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Primero, redondea cada número a la centena más cercana.
Luego, suma todos los números redondeados. | |
| Respuesta La estimación es 2,800. | ||
En el ejemplo de arriba, la suma exacta es 2,806. Nota lo cerca que está del estimado, el cual es mayor por 94.
En el ejemplo siguiente, nota que redondear a la decena más cercana produce un estimado más preciso que redondear a la centena más cercana. En general, redondear a un valor de posición más bajo es más preciso, pero son necesarios más pasos.
| Ejemplo | ||
| Problema | Estimar la suma 1,472 + 398 + 772 + 164 redondeando cada número a la decena más cercana. | |
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1,472….1,470
398…….. 400
772……...770
164……...160
1 2 1 4 7 0 4 0 0 7 7 0 + 1 6 0 0 0
1 2 1 4 7 0 4 0 0 7 7 0 + 1 6 0 8 0 0
1 2 1 4 7 0 4 0 0 7 7 0 + 1 6 0 2 8 0 0 |
Primero, redondea cada número a la decena más cercana.
Luego, suma las unidades y después las decenas. Aquí, la suma de 7, 7, y 6 es 20. Reagrupa.
Ahora, suma las centenas. La suma de los dígitos en el lugar de las centenas es 18. Reagrupa.
Finalmente, suma los millares. La suma en el lugar de los millares es 2. | |
| Respuesta La estimación es 2,800. | ||
Nota que el estimado es 2.800, el cual es menor sólo por 6 a la suma exacta de 2,806.
| En tres meses, un diseñador gráfico gana $1,290 por ilustrar revistas de historietas, $2,612 por diseñar logos, y $4,175 por diseñar sitios de internet. Estima cuánto gana en total redondeando cada número a la centena más cercana.
A) $8,200
B) $7,900
C) $8,000
D) $8,100
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También puedes estimar cuando realizas una resta, como en el ejemplo siguiente. Como redondeas, no necesitas restar en el lugar de las decenas o en el de las centenas.
| Ejemplo | |||
| Problema | Estimar la diferencia entre 5,876 y 4,792 redondeando cada número a la centena más cercana. | ||
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5,876….5,900
4,792….4,800
5,9 0 0 – 4,8 0 0 1,1 0 0
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Primero, redondea cada número a la centena más cercana
Resta. No es necesario reagrupar ya que cada número en el minuendo es mayor o igual que su número correspondiente en el sustraendo
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| Respuesta | El estimado es 1,100. | ||
El estimado es 1,100, el cual es mayor por 16 que la diferencia real 1,084.
| Estimar la diferencia entre 474,128 y 262,767 redondeando al millar más cercano.
A) 212,000
B) 211,000
C) 737,000
D) 447,700
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Estimar es útil cuando quieres asegurarte que tienes suficiente dinero para comprar varias cosas.
| Ejemplo | ||
| Problema | Al comprar una computadora nueva, te encuentras con que el gabinete y el teclado cuestan $1,295, el monitor cuesta $679, la impresora cuesta $486, la garantía de dos años cuesta $196, y la paquetería cuesta $374. Estima el costo total redondeando cada número a la centena más cercana. | |
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1,295….1,300
679…….. 700
486……...500
196……...200
374……...400
2 1 3 0 0 7 0 0 5 0 0 2 0 0 + 4 0 0 3,1 0 0 |
Primero, redondea cada número a la centena más cercana
Suma.
Al sumar todos los valores redondeados, la estimación resulta en $3,100. | |
| Respuesta El costo total es aproximadamente $3,100. | ||
Estimar también puede ser útil cuando calculas la distancia total de varios viajes.
| Ejemplo | ||
| Problema | James camina 3,247 m al parque, luego 582 m a la tienda. Después camina 1,634 m de regreso a su casa. Encuentra la distancia total caminada redondeando cada número a la decena más cercana. | |
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3247…..3,250
582…….580
1634…. 1,630
1 3 2 5 0 5 8 0 + 1 6 3 0 6 0
1 1 3 2 5 0 5 8 0 + 1 6 3 0 4 6 0
1 1 3 2 5 0 5 8 0 + 1 6 3 0 5,4 6 0
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Primero, redondea cada número a la decena más cercana.
La suma de los números en el lugar de las decenas resulta en 16, por lo que debes reagrupar.
La suma de los números en el lugar de las centenas resulta en 14, y también reagrupas.
La suma de los números en los millares resulta en 5.
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| Respuesta La distancia total caminada es de aproximadamente 5,460 metros. | ||
En el ejemplo anterior, el estimado final fue de 5,460 metros, el cual es 3 metros menos que la suma exacta de 5,463 metros.
Estimar es también efectivo cuando tratas de encontrar la diferencia entre dos números. Problemas que tratan con montañas como en el ejemplo siguiente pueden ser importantes para un meteorólogo, un piloto, o alguien que esté haciendo un mapa de la región. Al igual que en otros problemas, estimar por adelantado puede ayudarnos a encontrar una respuesta que se acerque al valor exacto, previniendo posibles errores en los cálculos.
| Ejemplo | ||
| Problema | Una montaña mide 10,496 pies de altura y otra montaña mide 7,421 pies. Encuentra la diferencia en altura redondeando cada número a la centena más cercana. | |
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10,496….10,500
7,421… ..7,400
1 0 5 0 0 – 7 4 0 0 3,1 0 0
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Primero, redondea cada número a la centena más cercana.
Luego, alinea los números y resta.
El estimado final es 3,100, que es mayor por 25 que el valor real de 3,075.
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| Respuesta La diferencia estimada en altura entre ambas montañas es de 3,100 pies. | ||
| Un transbordador espacial que viaja a 17,581 millas por hora disminuye su velocidad a 7,412 millas por hora. Estima la velocidad del transbordador después de que ha disminuido su velocidad redondeando a la centena más cercana.
A) 10,100 mi/h
B) 10,200 mi/h
C) 25,000 mi/h
D) 25,100 mi/h
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Sumario
La estimación es muy útil cuando un resultado exacto no es requerido. Puedes usar la estimación para problemas relacionados con viajes, finanzas, y análisis de datos. La estimación normalmente se realiza antes de sumar o restar, redondeando a números que sean más fáciles de manejar. Seguir las reglas del redondeo es esencial para lograr una estimación precisa.