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Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, al que se le llama vértice de la pirámide.
Desarrollo de una pirámide
En la figura podemos distinguir las caras laterales de la pirámide, las cuales son triángulos y en este caso la base es un polígono regular de 5 lados. En lo siguiente veremos los elementos de una pirámide, los diferentes tipos que existen y algunos ejemplos concretos de cómo calcular los elementos que la componen.
Elementos de una pirámide
- La altura de la pirámide es el segmento perpendicular a la base, que une la base con el vértice.
- Las aristas de la base se llaman aristas básicas y las aristas que concurren en el vértice, aristas laterales.
- La apotema lateral de una pirámide regular es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
- El ápice de una pirámide regular es el centro de la base de la pirámide.
- El apotema de la base es la distancia del ápice uno de los lados de la base.
Clasificación de pirámides
Pirámide regular
- La pirámide regular tiene de base un polígono regular y sus caras laterales iguales.
Pirámide irregular
- La pirámide irregular tiene de base un polígono irregular.
Pirámide convexa
- En la pirámide recta todas sus caras laterales son triángulos isósceles y la altura cae al punto medio de la base.
Pirámide oblicua
- En la pirámide oblicua alguna de sus caras laterales no es un triángulo isósceles.
Pirámide triangular
- Su base es un triángulo.
Pirámide cuadrangular
- Su base es un cuadrado.
Pirámide pentagonal
- Su base es un pentágono.
Pirámide hexagonal
- Su base es un hexágono.
Cálculo de la apotema lateral de una pirámide
Podemos calcular la apotema lateral de la pirámide, conociendo la altura y la apotema de la base, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:
Cálculo de la arista lateral de una pirámide
Calculamos la arista lateral de la pirámide, conociendo la altura y el radio de la base o radio de la circunferencia circunscrita, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado:
Además del apotema y las aristas laterales también es necesario conocer el área, área lateral y volumen de una piramide.
Área lateral de una pirámide
Digamos que entonces
Área de una pirámide
El área total de una pirámide es la suma del área de la base más el área lateral de la pirámide,
Volumen de una pirámide
Conociendo el volumen de la base de la pirámide podemos calcular su volumen,
Ejemplos
- Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.
Finalmente sumando el área lateral y el área de la base tenemos que el área total es
El volumen simplemente lo calculamos con la altura y el área de la base,
2. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral.
Luego es sencillo calcular el área lateral de la pirámide, usando la arista básica y la apotema lateral. El perímetro de la base es simplemente por el valor de la arista basica,
Luego, el área de la base es y el área total es
Del triángulo formado por la altura, la apotema lateral y el apotema de la base podemos inferir la altura de la pirámide
Y finalmente ya tenemos todos los ingredientes para calcular el área lateral y volumen de la pirámide,
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Un cilindro tiene por altura la misma longitud que la circunferencia de la base. Y la altura mide 130 cm. Calcular: A El área total. B El volumen
cuantas medidas de diámetro y altura se deben efectuar para determinar el volumen de un cilindro con un error no mayor al 0.1%. Una medida del diámetro y altura son respectivamente 13,33 cm y 7,65 cm. Emplee la probabilidad dem 95%
Me pueden ayudar con ese ejercicio por favor
Cuál es el volumen de un prisma trapezoidal (4 caras son trapecios) con dos bases rectangulares?
Hola buenas. En el ejercicio 20 (el de la cúpula) se trata el diámetro de la semiesfera (50) como el radio. La fórmula nos dice que es (en el caso de la semiesfera) = 2 π * r². Pero en el solucionaro está puesto como 50
Un cilindro de gas de 48cm de h con un diametro de 20cm porfavor…… Ayudaaa
Una disculpa ya se corrigió.
Calcular la superficie y el volumen de la siguiente pirámide de apotema 8,6 cm y apotema
de la base de 2,4 cm. (Todas las medidas están en cm).
Una persona busca asesoramiento para garantizar el cuidado de una pileta.
Le indican que por cada m3 de volumen debe agregar 1 litro de producto A que viene en
presentación de galones
¿¿Si la pileta tiene 74 m3 cuantos galones deben comprarse??
cono con radio de 4 cm y altura de 7 cm