SUBCONJUNTOS-DEFINICION Y EJEMPLOS

SUBCONJUNTOS 

Definición

Un conjunto A es subconjunto de un conjunto B, si todo elemento del conjunto A es un elemento del conjunto B. La notación A ⊂ B se lee “A es subconjunto de B”. La notación A ⊄ B se lee “A no es subconjunto de B”.

Si A no es subconjunto de B, A ⊄ B, significa que por lo menos un elemento de A no está en B.

Ejemplos:

1. Dados A={1, 2, 3} y B={1, 2, 3, 4, 5}, se puede decir que A es subconjunto de B, A ⊂ B.
2. Dados A={0, 1, 2, 3} y B={1, 2, 3, 4, 5}, se puede decir que A no es subconjunto de B, A ⊄ B.

Si A es subconjunto de B y B es subconjunto de A, esto es, A ⊂ B y B ⊂ A; entonces el conjunto A es igual al conjunto B. Esto quiere decir que todo elemento de A es elemento de B y viceversa. Esto implica que todo conjunto es subconjunto de sí mismo.

Ejemplos:

1. Dados A={a, b, c, d} y B={a, b, c, d}, se puede decir que A es subconjunto de B, A ⊂ B; y que B es subconjunto de A, B ⊂ A; entonces A=B.
2. Dados A={a, b, 1, 2} y B={a, b, 1, 2}, se puede decir que A es subconjunto de B, A ⊂ B; y que B es subconjunto de A, B ⊂ A; entonces A=B.

También, se puede establecer que los subconjuntos de un conjunto A={a, b, c} son: {a, b, c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a}, {b}, {c}, ∅. (∅ es el conjunto vació).

Ejemplos de subconjuntos:

1. Dados A={a, b, 1, 2, 3} y B={a, b, c, 1, 2, 3, 4}, se puede decir que A ⊂ B.
2. Dados A={a, b} y B={1, a, b}, se puede decir que A ⊂ B.
3. Dados A={a, b, c} y B={a, b, c, d}, se puede decir que A ⊂ B.
4. Dados A={♠, ♣} y B={♠, ♣, ♥}, se puede decir que A ⊂ B.
5. Dados A={x, y} y B={x, y, z}, se puede decir que A ⊂ B.
6. Dados A={lunes, martes, viernes} y B={lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}, se puede decir que A ⊂ B.
7. Dados A={a, o} y B={a, e, i, o, u}, se puede decir que A ⊂ B.
8. Dados A={primavera, otoño} y B={primavera, verano, otoño, invierno}, se puede decir que A ⊂ B.
9. Dados A={Venus, Tierra} y B={Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}, se puede decir que A ⊂ B.
10. Dados A={todos los números naturales} y B={todos los números enteros}, se puede decir que A ⊂ B.

A=B se lee “A es igual a B”; y A≠B se lee “A no es igual a B”. A≠B implica que existe un elemento de A que no está en B, o un elemento de B que no está en A. Pero no permite identificar si A es subconjunto de B, o si B es subconjunto de A.