Cómo hallar la altura de un prisma

Coescrito por Joseph Meyer

Un prisma es un sólido tridimensional con dos bases (o caras) paralelas que son congruentes.^{[1]
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Fuente de investigación} La forma de la base determina el tipo de prisma, como un prisma rectangular o triangular. Debido a que es una forma tridimensional, hallar el volumen de un prisma (el espacio dentro de él) es una tarea común. Sin embargo, a veces necesitarás hallar la altura de un prisma. Hallar la altura es posible si ya se te ha dado suficiente información: ya sea el volumen o el área superficial y el perímetro de la base. Las fórmulas descritas en estos métodos pueden funcionar para prismas con bases de cualquier forma, con tal que sepas la fórmula para hallar el área de esa forma.

Método 1

Método 1 de 4:

Hallar la altura de un prisma rectangular cuyo volumen se conoce

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1
Establece la fórmula para el volumen de un prisma. El volumen de cualquier prisma puede hallarse usando la fórmula $V=Ah$ $V=Ah$ ,^{[2]
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Fuente de investigación} donde $V$ $V$ es igual al volumen del prisma, $A$ $A$ es igual al área de una de las bases y $h$ $h$ es igual a la altura del prisma.
- La base de un prisma es uno de sus lados congruentes. Debido a que todos los lados opuestos de un prisma rectangular son congruentes, cualquier lado puede usarse como la base, siempre y cuando seas coherente con tus cálculos.
2
Reemplaza el volumen en la fórmula. Si no conoces el volumen, no puedes usar este método.
- Por ejemplo, si sabes que el volumen del prisma es 64 metros cúbicos, ( $m^{3}$ ), la fórmula se verá así:
  $64=Ah$
3
Halla el área de la base. Para hallar el área de la base, tienes que conocer la longitud y el ancho de la base (o de uno de los lados, si la base es un cuadrado). Usa la fórmula $A=la$ $A=la$ para hallar el área de un rectángulo.
- Por ejemplo, si la base es un rectángulo con una longitud de 8 m y un ancho de 2 m, para hallar el área calcularías:
  $A=(8)(2)$
  $A=16m^{2}$
4
Reemplaza el área de la base en la fórmula para el volumen de un prisma. Asegúrate de sustituir la variable $A$ $A$ .
- Por ejemplo, si hallaste que el área de la base es 16 metros cuadrados, la fórmula se verá así:
  $64=16h$
$Step 5 Resuelve la ecuación para hallar h {\displaystyle h} .$

5
Resuelve la ecuación para hallar $h$ . Esto te dará la altura del prisma.
- Por ejemplo, si la ecuación es $64=16h$ , tendrías que dividir cada lado entre 16 para hallar $h$ . Por lo tanto:
  ${\frac {64}{16}}={\frac {16h}{16}}$
  $4=h$
  Entonces, la altura del prisma rectangular sería de 4 m.
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Método 2

Método 2 de 4:

Hallar la altura de un prisma triangular cuyo volumen se conoce

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1
Establece la fórmula para el volumen de un prisma. El volumen de cualquier prisma puede hallarse usando la fórmula $V=Ah$ $V=Ah$ ,^{[3]
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Fuente de investigación} donde $V$ $V$ es igual al volumen del prisma, $A$ $A$ es igual al área de una de las bases y $h$ $h$ es igual a la altura del prisma.
- La base de un prisma es uno de sus lados congruentes. La base de un prisma triangular será un triángulo. Los lados serán rectángulos.
2
Reemplaza el volumen en la fórmula. Si no conoces el volumen, no puedes usar este método.
- Por ejemplo, si sabes que el volumen del prisma es de 840 metros cúbicos ( $m^{3}$ ), la fórmula se verá así:
  $840=Ah$
3
Halla el área de la base. Para hallar el área, tienes que conocer la longitud de la base del triángulo y la altura del triángulo. Usa la fórmula $A={\frac {1}{2}}(b)(h)$ $A={\frac {1}{2}}(b)(h)$ para hallar el área del triángulo.
- Como alternativa, si conoces la longitud de todos los lados de un triángulo, puedes hallar el área usando la fórmula de Herón.^{[4]
  X
  Fuente de investigación} Lee el artículo "Cómo calcular el área de un triángulo" para obtener instrucciones completas.
- Por ejemplo, si la base del triángulo es de 12 m y la altura del triángulo es de 7 m, para hallar el área calcularías:
  $A={\frac {1}{2}}(12)(7)$
  $A={\frac {1}{2}}(84)$
  $A=42$
4
Reemplaza el área de la base en la fórmula para el volumen de un prisma. Asegúrate de sustituir la variable $A$ $A$ .
- Por ejemplo, si hallaste que el área de la base es 42 metros cuadrados, la fórmula se verá así:
  $840=42h$
$Step 5 Resuelve la ecuación para hallar h {\displaystyle h} .$

5
Resuelve la ecuación para hallar $h$ . Esto te dará la altura del prisma.
- Por ejemplo, si la ecuación es $840=42h$ , tendrías que dividir cada lado entre 42 para hallar $h$ . Por lo tanto:
  ${\frac {840}{42}}={\frac {42h}{42}}$
  $20=h$
- Entonces, la altura del prisma triangular será de 20 m.
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Método 3

Método 3 de 4:

Hallar la altura de un prisma rectangular usando el área superficial

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1
Establece la fórmula para el área superficial de un prisma. La fórmula para el área superficial de cualquier prisma es $AS=2B+Ph$ $AS=2B+Ph$ , en donde $AS$ $AS$ es igual al área superficial, $B$ $B$ es igual al área de la base, $P$ $P$ es igual al perímetro de la base y $h$ $h$ es igual a la altura del prisma.^{[5]
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Fuente de investigación}
- A fin de que este método funcione, debes conocer el área superficial del prisma, así como la longitud y el ancho de la base.
2
Reemplaza el área superficial del prisma en la fórmula. Si no conoces el área superficial, este método no funcionará.
- Por ejemplo, si sabes que el área superficial es de 1460 centímetros cuadrados, la fórmula se verá así:
  $1460=2B+Ph$
3
Halla el área de la base. Para hallar el área, tienes que conocer la longitud y el ancho de la base (o de uno de los lados, si la base es un cuadrado). Usa la fórmula $A=la$ $A=la$ para hallar el área de un rectángulo.
- Por ejemplo, si la base es un rectángulo con una longitud de 8 cm y un ancho de 2 cm, para hallar el área calcularías:
  $A=(8)(2)$
  $A=16$
4
Reemplaza el área de la base en la fórmula para el área superficial de un prisma y simplifica. Asegúrate de sustituir la letra $B$ $B$ .
- Por ejemplo, si hallaste que el área de la base era 16 centímetros cuadrados, la fórmula se verá así:
  $1460=2(16)+Ph$
  $1460=32+Ph$
5
Halla el perímetro de la base. Para hallar el perímetro de un rectángulo, suma la longitud de los cuatro lados o, si es un cuadrado, multiplica la longitud de un lado por 4.
- Recuerda que los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud.^{[6]
  X
  Fuente de investigación}
- Por ejemplo, si la base es un rectángulo con una longitud de 8 cm y un ancho de 2 cm, para hallar el perímetro calcularías:
  $P=8+2+8+2$
  $P=20$
6
Reemplaza el perímetro de la base en la fórmula para el área superficial de un prisma. Asegúrate de sustituir la letra $P$ $P$ .
- Por ejemplo, si hallaste que el perímetro de la base era 20 cm, la fórmula se verá así:
  $1460=32+20h$
$Step 7 Resuelve la ecuación para hallar h {\displaystyle h} .$

7
Resuelve la ecuación para hallar $h$ . Esto te dará la altura del prisma.
- Por ejemplo, si la ecuación es $1460=32+20h$ , primero tendrías que restar 32 a cada lado y luego dividir cada lado entre 20. Por lo tanto:
  $1460=32+20h$
  $1428=20h$
  ${\frac {1428}{20}}={\frac {20h}{20}}$
  $71,4=h$
- Entonces, la altura del prisma es de 71,4 cm.
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Método 4

Método 4 de 4:

Hallar la altura de un prisma triangular usando el área superficial

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1
Establece la fórmula para el área superficial de un prisma. La fórmula para el área superficial de cualquier prisma es $AS=2B+Ph$ $AS=2B+Ph$ , donde $AS$ $AS$ es igual al área superficial, $B$ $B$ es igual al área de la base, $P$ $P$ es igual al perímetro de la base y $h$ $h$ es igual a la altura del prisma.^{[7]
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Fuente de investigación}
- A fin de que este método funcione, debes conocer el área superficial del prisma, así como también el área de la base triangular y la longitud de los tres lados de la base.
2
Reemplaza el área superficial del prisma en la fórmula. Si no conoces el área superficial, este método no funcionará.
- Por ejemplo, si sabes que el área superficial es de 1460 centímetros cuadrados, la fórmula se verá así:
  $1460=2B+Ph$
3
Halla el área de la base. Para hallar el área, tienes que conocer la longitud de la base del triángulo y la altura del triángulo. Usa la fórmula $A={\frac {1}{2}}(b)(h)$ $A={\frac {1}{2}}(b)(h)$ para hallar el área del triángulo.
- Como alternativa, si conoces la longitud de los tres lados de un triángulo, puedes hallar el área usando la fórmula de Herón.^{[8]
  X
  Fuente de investigación} Lee el artículo "Cómo calcular el área de un triángulo" para obtener instrucciones completas.
- Por ejemplo, si la base del triángulo mide 8 cm y la altura del triángulo mide 4 cm, para hallar el área calcularías:
  $A={\frac {1}{2}}(8)(4)$
  $A={\frac {1}{2}}(32)$
  $A=16$
4
Reemplaza el área de la base en la fórmula para el área superficial de un prisma y simplifica. Asegúrate de sustituir la letra $B$ $B$ .
- Por ejemplo, si hallaste que el área de la base es 16 centímetros cuadrados, la fórmula se verá así:
  $1460=2(16)+Ph$
  $1460=32+Ph$
5
Halla el perímetro de la base. Para hallar el perímetro de un triángulo, suma la longitud de los tres lados.
- Por ejemplo, si la base es un triángulo que tiene tres lados que miden 8, 4 y 9 cm, para hallar el perímetro calcularías:
  $P=8+4+9$
  $P=21$
6
Reemplaza el perímetro de la base en la fórmula para el área superficial de un prisma. Asegúrate de sustituir la letra $P$ $P$ .
- Por ejemplo, si hallaste que el perímetro de la base es 21 cm, la fórmula se verá así:
  $1460=32+21h$
$Step 7 Resuelve la ecuación para hallar h {\displaystyle h} .$

7
Resuelve la ecuación para hallar $h$ . Esto te dará la altura del prisma.
- Por ejemplo, si la ecuación es $1460=32+21h$ , primero tendrías que restar 32 a cada lado y luego dividir cada lado entre 21. Por lo tanto:
  $1460=32+21h$
  $1428=21h$
  ${\frac {1428}{21}}={\frac {21h}{21}}$
  $68=h$ .
- Por lo tanto, la altura del prisma es de 68 cm.
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