Medidas y magnitudes de influencia

Curso de metrolog´ıa por internet ´ Modulo experimental

Primer Apellido: Segundo Apellido: Nombre: Matr´ıcula:

Telejercicio: Unidad 1 v0 Clave:

Unidad 1

Medidas y magnitudes de influencia 1.

Medida de una magnitud

Medir * es comparar una cantidad de magnitud, mensurando, con otra cantidad de referencia de la misma clase que se adopta como unidad, ya sea empleando un instrumento comparador y haciendo intervenir en el proceso patrones o materiales de referencia que materializan valores pr´oximos al del mensurando (m´etodo de medida diferencial o por comparaci´on), o aplicando exclusivamente un instrumento de medida sobre el mensurando (m´etodo de medida absoluta o directa). La segunda opci´on no es sustancialmente distinta de la primera. En efecto, aunque en este caso la comparaci´on se realiza contra la escala del instrumento, tuvieron que utilizarse patrones o materiales de referencia para establecerla inicialmente en el instrumento y tambi´en se emplean patrones o materiales de referencia para comprobarla peri´odicamente (calibraci´on).

Medida directa de longitud con pie de rey Al aplicar el pie de rey sobre el mensurando (desconocido) la escala de aquél indica la longitud de éste. A reserva de mayores puntualizaciones, el resultado de la medida es: Lectura

y= x1=16,58 mm

x1

0

10

80

16,58

y

90

100

110

120

130

140

150

mm

Pie de rey

E = 0,01 mm

(mensurando)

* La

primera aparici´on en el texto de algunos t´erminos que se consideran importantes se ha marcado en cursiva. Muchos de ellos est´an recogidos en el Vocabulario Internacional de Metrolog´ıa (VIM) [1]

c CEM

Curso Virtual de Metrolog´ıa: unidad 1

1

2.

Magnitudes de influencia

Magnitud de influencia: Magnitud que no es el objeto de la medici´on pero que tiene un efecto sobre el resultado de la misma (VIM[1] ). As´ı, las variaciones de temperatura afectan a las dimensiones geom´etricas de los cuerpos por lo que la temperatura es una magnitud de influencia en la medida de longitudes.

2.1.

Ejercicio:

Calcule el incremento de longitud, en µm, de una varilla de acero de `1 = mm ◦ ◦ a θ1 = C cuando su temperatura aumenta hasta θ2 = C. El coefi´ del acero es α = 10,6 MK−1 . El resultado se redondeara´ a ciente de dilatacion ´ ´ un numero entero de micrometros.

4`1 =

µm

Otros ejemplos: • Las densidades de las masas que se comparan en una balanza son magnitudes de influencia debido al empuje que aquellas experimentan en el aire seg´un el principio de Arqu´ımedes. • La temperatura de un conductor influye sobre su resistencia el´ectrica de forma que la medida de dicha resistencia depende de la temperatura del conductor. • La determinaci´on de la longitud de onda de un l´aser est´a afectada por la presi´on atmosf´erica, la temperatura, la humedad relativa y la composici´on del aire. Las magnitudes de influencia a considerar son las que resultan significativas en el orden de magnitud con el que se expresa el mensurando.

c CEM

Curso Virtual de Metrolog´ıa: unidad 1

2

2.2.

Ejercicio:

´ Se trata de cuantificar el empuje que experimenta en el aire una masa patron ´ de m = kg de acero, en condiciones normales de temperatura y presion, conociendo las densidades del aire y del acero en dichas condiciones cuyos valores son:

ρacero = 7,85 · 103 kg· m−3

ρaire = 1,29 kg· m−3

´ map , es la masa que en el vac´ıo Sabiendo que la masa aparente del patron, proporcionar´ıa un peso igual al peso aparente en el aire (peso - empuje), calcule ´ y su masa aparente, redondeando su valor la diferencia entre la masa del patron ´ a un numero entero de miligramos.

m − map =

3.

mg

Funci´on de medida

La funci´on de medida (VIM [1] ) o funci´on modelo (GUM[2] , EA-4/02[3] ) establece la relaci´on existente entre el mensurando o mensurandos objeto de la medida y otros que se conocen o se determinan previamente. En el caso de un u´ nico mensurando, Y, la funci´on de medida puede escribirse Y = f (X1 , X2 , · · · , Xq ) donde X1 , X2 , · · · , Xq son las magnitudes de entrada relacionadas funcionalmente con la magnitud de salida, Y. Como es habitual, los s´ımbolos en may´usculas representan las variables reserv´andose las min´usculas para los valores concretos de las mismas. En el sistema que interviene en la medici´on siempre est´an presentes el mensurando (lo que se mide), el instrumento o sistema de medida (lo que mide) y el operador (el que mide), bien entendido que este u´ ltimo puede ser una persona o un dispositivo autom´atico, como un manipulador o un robot. Pero, adem´as, el sistema instrumento-mensurando-operador est´a sometido a la influencia del resto del universo que act´ua sobre aqu´el mediante las magnitudes de influencia, hasta el punto de dejar desprovistas de significado a las medidas que ignoran las magnitudes de influencia significativas. Adem´as, para que las medidas sean metrol´ogicamente representativas, es decir posean trazabilidad, los instrumentos deben comprobarse peri´odicamente mediante su calibraci´on, operaci´on consistente en enfrentar el instrumento o patr´on a calibrar (calibrando) a otros elementos conocidos, con trazabilidad, para determinar cuantitativamente las diferencias existentes. El resultado de la calibraci´on de un elemento debe figurar adecuadamente en cualquier funci´on de medida en la que intervenga dicho elemento. En resumen, en la funci´on de medida hay que tener en cuenta las magnitudes de entrada que determinan funcionalmente la magnitud de salida, las contribuciones de trazabilidad y las magnitudes de influencia que afectan a todas las anteriores. La funci´on de medida permite establecer de forma precisa la clasificaci´on adelantada en el apartado primero de las medidas en directas o indirectas. De acuerdo con el concepto de funci´on modelo, se pueden establecer las siguientes definiciones: c CEM

Curso Virtual de Metrolog´ıa: unidad 1

3

Medida directa es la caracterizada por una funci´on de medida Y = f (X1 , X2 · · · , Xn ) con Y ≈ X1 siendo X1 la indicaci´on proporcionada por el instrumento o sistema de medida aplicado sobre el mensurando y X2 · · · , Xn , las variables que cuantifican la trazabilidad y las magnitudes de influencia significativas. Medida indirecta es la caracterizada por una funci´on de medida Y = f (X1 , X2 · · · , Xq , Xq+1 · · · Xn ) con Y ≈ F(X1 , X2 · · · , Xq ) siendo X1 , X2 , · · · , Xq las magnitudes que definen funcionalmente Y mediante el modelo de medida, normalmente una ley f´ısica o geom´etrica, y Xq+1 · · · , Xn , las variables que cuantifican la trazabilidad y las magnitudes de influencia significativas.

3.1.

Ejercicio:

˜ ´ o proposiciones correctas entre las siguientes: Senale la proposicion ´ de la presion ´ atmosferica ´ La determinacion en pascales (Pa) a partir de la altura ´ de una columna de mercurio (barometro de Torricelli) es una medida indirecta. La temperatura es una magnitud de influencia significativa para la longitud de una varilla de acero, de longitud nominal 500 mm, cuya temperatura se mantiene ´ en el intervalo 20 ± 2 ◦ , si el resultado se aprecia en el orden de las decimas de mm. ´ La medida de una resistencia electrica mediante la escala de resistencias de un pol´ımetro es una medida indirecta. ´ ´ mediante el veloc´ımetro La medida de la velocidad instantanea de un automovil de su salpicadero es una medida directa. ´ es mayor cuando se sumerge La masa aparente de una misma masa patron en un fluido de mayor densidad que en otro. ´ La medida de la superficie de un rectangulo mediante un sistema de reconoci´ ´ miento grafico con ordenador que facilita el area en mm2 es una medida indirecta. ´ modelo que no incorpore contribuciones de trazabilidad es Una funcion ´ metrologicamente inadmisible. ´ ´ mediante la medida de las masas El calculo de la molalidad de una disolucion ´ es una medida indirecta. de soluto y de disolvente empleadas en su preparacion ´ de dos masas del mismo material medianEl empuje del aire en la comparacion te balanza de doble platillo es una magnitud de influencia significativa.

c CEM

Curso Virtual de Metrolog´ıa: unidad 1

4

3.2.

Ejercicio:

´ alCon objeto de medir una impedancia, se aplica sobre la misma una tension terna de frecuencia f y valor eficaz V , y se mide la intensidad eficaz de corri´ ´ que la tension ´ se encuentra ente que la atraviesa, I , determinandose, ademas, ´ adelantada respecto de la intensidad de corriente un angulo ϕ. Marque la al´ L, ternativa correcta para las expresiones de la resistencia, R, y autoinduccion, ´ expresadas en de la impedancia, Z . Se sabe que todas las magnitudes estan unidades del Sistema Internacional (SI).

R=

V sen ϕ I

L=

V cos ϕ I

R=

V cos ϕ I

L=

V sen ϕ If

R=

V sen ϕ I

L=

V cos ϕ If

R=

V cos ϕ I

L=

V sen ϕ 2π f I

R=

V sen ϕ I

L=

2π f V cos ϕ I

Con frecuencia la funci´on modelo se reduce a una funci´on lineal de la forma n X Y = a1 X1 + a2 X2 + · · · an Xn = ai Xi (ai = cte.) i=1

ya sea porque as´ı se relacionan las variables o bien porque es admisible la aproximaci´on lineal de la funci´on modelo, Y = f (Z1 , Z2 , · · · , Zn ). En efecto, en este caso resulta n n X X ∂ f (Zi − Zi0 ) = Y = f (Z1 , Z2 , · · · , Zn ) ≈ ai Xi = a1 X1 + a2 X2 + · · · + an Xn ∂ Z i Z io i=1 i=1 donde se han cambiado las variables Zi a las Xi mediante Xi = Zi − Zi0 . Las derivadas parciales particularizadas en el punto de trabajo se denominan coeficientes de sensibilidad. Cuando los coeficientes de sensibilidad son iguales a la unidad, el modelo anterior se reduce a un simple modelo aditivo, Y1 = X1 + X2 + · · · + Xn ,. Esta circunstancia es frecuente en modelos de medidas directas.

4.

Otros ejemplos de funciones de medida

Las leyes f´ısicas introducen una gran variedad de procedimientos de medida de magnitudes que permiten determinar indirectamente magnitudes que no pueden medirse de forma directa, o que no es sencillo hacerlo, a partir de la medida de otras magnitudes m´as asequibles.

c CEM

Curso Virtual de Metrolog´ıa: unidad 1

5

La o´ ptica es muy eficaz en la medida de longitudes y se aplica en numerosos procedimientos e instrumentos. Por ejemplo, la medida de di´ametros de hilos de secciones microm´etricas puede abordarse mediante la difracci´on de Fraunhofer empleando el espectro de difracci´on que se ilustra en la siguiente animaci´on.

La expresi´on de la intensidad del espectro responde a πd sen θ sen λ I(θ) = Io !2 πd sen θ λ

!

2

donde λ es la longitud de onda monocrom´atica que incide sobre la varilla y las restantes magnitudes se representan en la figura.

La distancia que separa los dos primeros m´ınimos a ambos lados del m´aximo central es 2Lλ ∆= d y a partir de la misma puede determinarse el di´ametro del hilo. c CEM

Curso Virtual de Metrolog´ıa: unidad 1

6

4.1.Ejercicio: En un montaje como el de la figura anterior, la distancia del hilo a la pantalla es L = m, la longitud de onda de la luz empleada es λ = 633 nm y la ´ entre m´ınimos a ambos lados del central es ∆ = separacion mm. Determine ´ el diametro del hilo, en µm, con tres cifras significativas.

d=

µm

´ de la pagina ´ Compruebe el resultado anterior en la simulacion anterior, ajustando ´ del hilos datos del ejercicio 4.1 sobre la misma. En particular, arrastre la seccion lo hasta una distancia L de la pantalla y mueva el cursor inferior hasta conseguir ´ ´ entre los primeros el diametro del hilo calculado en el ejercicio. La separacion m´ınimos debe resultar aproximadamente igual al valor de ∆. Los valores de las magnitudes en el simulador no pueden hacerse variar de forma continua por lo que los resultados obtenidos en el mismo no consiguen una coincidencia total con los valores del modelo anal´ıtico.

5.

Referencias

[1] BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP y OIML: International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology. ISO, segunda edici´on, 1 993, ISBN 92-67-01075-1, 59 p´ags. Existe traducci´on al espa˜nol, realizada por el CEM y publicada como Vocabulario Internacional de Metrolog´ıa, 2 000, NIPO 165-00-003-5. [2] BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAP y OIML: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. ISO, primera edici´on, 1 995. ISBN 92-67-10188-9. 101 p´ags. Versi´on corregida y reimpresa de la primera edici´on de 1 993. Existe traducci´on al espa˜nol, realizada por el CEM y publicada como Gu´ıa para la expresi´on de la incertidumbre de medida, primera edici´on, 1 998, NIPO 165-98-001-9, 112 p´ags. Edici´on a˜no 2 000, NIPO 165-00-004-0. [3] EA-4/02 (rev.00) Expressions of the Uncertainty of Measurements in Calibration (incluyendo el suplemento 1 to EA-4/02), antes EAL-R2, dic. 1 999, 79 p´ags. Descarga libre desde la p´agina web de EA en http://www.european-accreditation.org/n1/doc/EA-4-02.pdf .

Curso elaborado para el CEM por A.M. S´anchez P´erez, J. de Vicente y Oliva, J.M. D´ıaz de la Cruz Cano y J. Carro de Vicente-Portela.

c CEM

Curso Virtual de Metrolog´ıa: unidad 1

7

c Centro Espanol ˜ de Metrolog´ıa

NIPO:706-08-001-6 ´ total o parcial de este documento, cualquiera que sea el medio o tecnolog´ıa que se Se prohibe la reproduccion ˜ de Metrolog´ıa. Como excepcion ´ se autorizan: utilice, sin permiso escrito del Centro Espanol ´ en papel para uso personal de los estudiantes registrados. 1. La reproduccion ´ de la fuente, en publicaciones divulgativas, docentes, cient´ıficas o 2. Las citas breves, siempre con expresion profesionales.

c CEM

Curso Virtual de Metrolog´ıa: unidad 1

8