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Esfuerzo cortante
- 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL DOCENTE: VÁSQUEZ ALTAMIRANO VICTOR RONAL CURSO: MECÁNICA E INGENERIA DE MATERIALES TRABAJO PRESENTADO POR: ALARCÓN MATA ALEXANDER. CARRANZA BECERRA HUMBERTO MICHAEL. CHINININ CARRASCO BETH JHON. RIVAS PARIENTE JOSE LIN YORVER. TELLO CASTAÑEDA JHON KEVIN. CICLO: IV JAÉN - PERÚ 2016
- 2. INTRODUCCIÓN En este informe se presenta una revisión de los aspectos más pertinentes del curso de mecánica e ingeniería de materiales. Se estudia el concepto de esfuerzo cortante, esfuerzo cortante directo (simple, doble, y de punzonamiento), Deformación Angular o por corte y Esfuerzo de Contacto o Aplastamiento. Ya que es muy importante para nosotros como estudiantes entender muy bien estos temas, y saber el comportamiento de los elementos ante cualquier solicitación que se le contenga.
- 3. ESFUERZO CORTANTE CONCEPTO: El esfuerzo como su nombre lo dice, tiende a cortar o cizallar el elemento en una dirección tangente la cara sobre la cual actúa. ESFUERZO CORTANTE DIRECTO: Los esfuerzos cortantes, aparecen cuando las fuerzas aplicadas obliguen, a que la sección del sólido tienda a deslizar sobre la otra adyacente. Es un tipo de esfuerzo en el que la fuerza cortante aplicada se resiste uniformemente por el área de la parte que se corta, lo que produce un nivel uniforme de fuerza cortante sobre el área. Se denota con la letra griega minúscula 𝝉. En todos los casos el cizallamiento o corte actúa en un plano paralelo a la carga aplicada. Si la fuerza resultante pasa por el centroide de la sección sometida a corte, entonces existirá una distribución casi uniforme del esfuerzo cortante. Pues de ser así, dicho esfuerzo se calculara de la siguiente manera: 𝝉 = 𝑽 𝑨 Dónde: 𝑽 = Fuerza cortante, que actúa en toda la sección que se está produciendo este esfuerzo. 𝑨 = Área que está soportando el esfuerzo cortante, que es paralela a 𝑽. 𝝉 = Esfuerzo cortante promedio, que se está produciendo en la sección 𝑨.
- 4. TIPOS DE ESFUERZOS CORTANTES I. ESFUERZO DE CORTANTE SIMPLE: Cuando las cargas aplicadas son paralelas a la sección transversal del elemento, el análisis de cargas y deformaciones resultan en una ecuación para el cálculo de esfuerzos cortantes debidos a cargas axiales de corte, donde las cargas cortantes actuantes son resistidas por una sola sección del elemento expuesto a corte. Como podemos apreciar en las siguientes imágenes: Por lo tanto si analizamos la sección transversal sometida a esfuerzo cortante notaremos lo siguiente: Los esfuerzos no son uniformes es la sección transversal por lo tanto para calcular el esfuerzo, hablaríamos de un esfuerzo promedio en toda la sección quedando de la siguiente manera: 𝝉 𝒑𝒓𝒐𝒎 = 𝑽 𝑨 = 𝑷 𝑨
- 5. II. ESFUERZO CORTANTE DOBLE: Es perno está a cortante doble cuando dos secciones transversales resisten la fuerza cortante actuante. En este caso vemos que la fuerza es resistida por dos secciones transversales, por lo tanto la fuerza se distribuye de igual magnitud en cada sección quedando de la siguiente manera: 𝑷 = 𝟐𝑽 ⟹ 𝑽 = 𝑷 𝟐 Entonces nuestro esfuerzo promedio quedara de la siguiente forma: 𝝉 𝒑𝒓𝒐𝒎 = 𝑽 𝑨 = 𝑷 𝟐 𝑨 = 𝑷 𝟐𝑨
- 6. III. ESFUERZO QUE TIENDE A PUNZONAR: Es un esfuerzo producido por tracciones en una pieza debidas a los esfuerzos tangenciales originados por una carga localizada en una superficie pequeña de un elemento bidireccional. Otra vista: Dónde el área será: 𝑨 = 𝑷𝒆𝒓í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 ∙ 𝒆𝒔𝒑𝒆𝒔𝒐𝒓 = 𝑷 ∙ 𝒕 Por lo tanto nuestro esfuerzo de punzonamiento será: 𝝈 𝒑𝒖𝒏𝒛 = 𝑷 𝑨 = 𝑷 𝑷 ∙ 𝒕
- 7. DEFORMACIÓN ANGULAR O POR CORTE Este tipo de deformación es producido por fuerzas cortantes (que producen esfuerzos tangenciales o cortantes), la cual no produce una variación de sus dimensiones, solo un cambio de posición respecto a su forma inicial. a) IGUALDAD DE ESFUERZOS CORTANTESSOBRE PLANOS PERPENDICULARES Los esfuerzos cortantes sobre las caras opuestas (y paralelas) de un elemento son de igual magnitud y dirección opuesta. Los esfuerzos cortantes sobre las caras adyacentes (y perpendiculares) de un elemento son de igual magnitud y sus direcciones son tales que ambos esfuerzos apuntan o se alejan de intercepción de sus caras. Quiere decir que: PLANOS PARALELOS: 𝝉 𝑨 = 𝝉 𝑩 𝝉 𝑪 = 𝝉 𝑫 PLANOS PERPENDICULARES: 𝝉 𝑨 = 𝝉 𝑪 𝝉 𝑫 = 𝝉 𝑩
- 8. b) DEFORMACIÓN UNITARIA POR CORTE Ahora, examinaremos la deformación por cizalladura en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. Definiremos el esfuerzo como 𝐹 𝐴 la razón entre la fuerza tangencial al área 𝐴 de la cara sobre la que se aplica. La deformación por cizalla; se define como la razón △𝑥 ℎ , donde △ 𝑥 es la distancia horizontal que se desplaza la cara sobre la que se aplica la fuerza y ℎ la altura del cuerpo, tal como se ve en la figura: Visualización bidimensional de la deformación unitaria por corte 𝛾 = 𝛿 𝑠 𝐿 Dónde: 𝛿 𝑠 = Deformación transversal total debido al corte. 𝛾 = Deformación angular unitaria media. tan 𝛾 = 𝛿 𝑠 𝐿 ; Pero como 𝛾 es pequeño; tan 𝛾 = 𝛾 = 𝛿 𝑠 𝐿
- 9. Para esfuerzos inferiores al límite de proporcionalidad también se cumple que: 𝝉 = 𝑮𝜸 Dónde: 𝐺 = Módulo de elasticidad al cortante también llamad módulo de rigidez. 𝛾 = Deformación angular unitaria media. Ahora vamos a encontrar la relación que existe entre la deformación tangencial total y las fuerzas cortantes aplicadas, de donde se determina lo siguiente: 𝜹 𝒔 = 𝑽𝑳 𝑨 𝑺 𝑮 Dónde: 𝐺 = Módulo de elasticidad al cortante también llamad módulo de rigidez. 𝛾 = Deformación angular unitaria media. 𝐴 𝑠 = Área que está soportando el cortante 𝑉. Relación existente entre 𝑮, 𝑬, 𝒗 𝑮 = 𝑬 𝟐(𝟏 + 𝒗) Dónde: 𝒗 = Relación de poison.
- 10. ESFUERZO DE CONTACTO O DE APLASTAMIENTO El esfuerzo de aplastamiento se presenta sobre la superficie de contacto entre dos elementos interactuantes. La distribución real del esfuerzo de aplastamiento no es constante. Pues toma su mayor valor en el centro del contacto, disminuyendo conforme se aleja. Debido a esta distribución variable de los esfuerzos de aplastamiento, se considera uniforme pero en el área proyectada de la superficie de contacto perpendicular a la acción de carga. Para el caso de la conexión mostrada en la figura. El remache ejerce sobre la platina A una fuerza igual y opuesta a la fuerza que ejerce la platina sobre el remache véase la figura. En este gráfico es la resultante de todas las fuerzas distribuidas en la superficie interior de un cilindro de diámetro 𝑑 de longitud 𝑡 igual al espesor de la platina. Debido a que la distribución de esfuerzos, es muy compleja, se usa un valor medio para el esfuerzo de aplastamiento 𝜎𝑏, el mismo que se obtiene dividiendo la fuerza y el área es igual a 𝑡𝑑, donde 𝑡 es el espesor de la platina y 𝑑 el diámetro del remache, se tiene lo siguiente: Se puede deducir que para calcular el esfuerzo promedio seria: 𝝈 𝒃 = 𝑷 𝑨 = 𝑷 𝒕𝒅
- 11. EJERCICIOS 1. Los elementos de madera A y B deben unirse mediante láminas de madera contrachapada que se pegaran por completo sobre las superficies de contacto. Como parte del diseño de la junta y puesto que el claro entre los dos extremos de los elementos será de 6 mm. Determine la longitud mínima permisible L. si el esfuerzo cortante promedio no debe exceder 700 Kpa. SOLUCIÓN 𝛕 = 𝐕 𝐀 𝛕 = 𝟕.𝟓 𝐊𝐍 𝐗.(𝟕𝟓𝐦𝐦) 700 × 103 𝐍 𝒎 𝟐 = 𝟕.𝟓 ×𝟏𝟎 𝟑 𝐍 𝐗.(𝟕𝟓×𝟏𝟎−𝟑 𝐦) 𝑿 = 𝟎. 𝟏𝟒𝟐𝒎 𝑿 = 𝟏𝟒𝟐 𝒎𝒎 La longitud “L” de toda la placa está dado por: 𝑳 = 𝟐𝑿 + 𝟔 𝑳 = 𝟐𝟗𝟎 𝒎𝒎