Ambas son correctas. Como verbo en España se utiliza grapar, mientras que en América se dice mayoritariamente engrapar para referirse a la pieza metálica que se utiliza para unir y sujetar cosas como papeles o maderas. Por lo que las variantes grapadora, engrapadora y engrampadora son válidas para su uso.

- Me compré una grapadora para llevar a la oficina

- El constructor irá a engrampar los retazos de maderas que están en la obra. (F)