Cómo calcular cuántas diagonales tiene un polígono

Coescrito por Personal de wikiHow

Encontrar las diagonales en un polígono es una habilidad necesaria que se debe desarrollar en matemáticas. Puede parecer difícil al principio, pero es bastante simple una vez que aprendes la fórmula básica. Una diagonal es cualquier segmento de línea que se traza entre los vértices de un polígono y que no incluye los lados de ese polígono.^{[1]
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Fuente de investigación} Un polígono es cualquier forma que tiene más de tres lados. Usando una fórmula muy simple, puedes calcular el número de diagonales en un polígono, ya sea que tenga 4 o 4000 lados.

Método 1

Método 1 de 2:

Trazar las diagonales

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Conoce los nombres de los polígonos. Es posible que primero tengas que identificar cuántos lados hay en el polígono. Cada polígono tiene un prefijo que indica su número de lados. Estos son los nombres de los polígonos de hasta 10 lados:^{[2]
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Fuente de investigación}
- cuadrilátero o tetrágono: 4 lados
- pentágono: 5 lados
- hexágono: 6 lados
- heptágono: 7 lados
- octágono: 8 lados
- nonágono o eneágono: 9 lados
- decágono: 10 lados
- Ten en cuenta que un triángulo no tiene diagonales.^{[3]
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  Fuente de investigación}
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Dibuja el polígono. Si quisieras saber cuántas diagonales hay en un cuadrado, empezarías dibujando el cuadrado. La forma más fácil de encontrar las diagonales y contarlas es dibujar el polígono simétricamente (cada lado de la misma longitud). Es importante tener en cuenta que, incluso si el polígono no es simétrico, de todas formas tendrá el mismo número de diagonales.^{[4]
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Fuente de investigación}
- Para dibujar el polígono, usa una regla y dibuja cada lado de la misma longitud, uniendo todos los lados.
- Si no estás seguro sobre cómo es el polígono, busca imágenes en línea. Por ejemplo, una señal de pare es un octágono.
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Dibuja las diagonales. Una diagonal es un segmento de línea dibujado de una esquina de la forma hacia otra, excluyendo los lados del polígono.^{[5]
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Fuente de investigación} Empezando en un vértice del polígono, utiliza una regla para trazar una diagonal hacia cada uno de los vértices restantes disponible.
- Para un cuadrado, traza una línea desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha y otra línea desde la esquina inferior derecha hasta la esquina superior izquierda.
- Dibuja las diagonales en diferentes colores para hacer que sean más fáciles de contar.
- Ten en cuenta que este método se vuelve mucho más difícil con polígonos que tienen más de diez lados.
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Cuenta las diagonales. Hay dos opciones para contar: puedes contar a medida que trazas las diagonales o contarlas una vez que las hayas trazado. Al contar cada diagonal, dibuja un pequeño número sobre ella para denotar que la has contado. Es fácil perder el hilo al contar cuando hay muchas diagonales cruzándose unas a otras.
- Para el cuadrado, hay dos diagonales: una diagonal por cada dos vértices.
- Un hexágono tiene 9 diagonales: tres por cada tres vértices.
- Un heptágono tiene 14 diagonales. Después del heptágono, se hace más difícil contar las diagonales porque hay tantas.
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Ten cuidado de contar una diagonal más de una vez. Cada vértice puede tener múltiples diagonales, pero esto no significa que el número de diagonales es igual al número de vértices multiplicado por el número de diagonales. Al contar las diagonales, ten cuidado de contar cada una solo una vez.^{[6]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo, un pentágono (5 lados) solo tiene 5 diagonales. Cada vértice tiene dos diagonales, así que, si contaras la diagonal desde cada vértice dos veces, podrías pensar que hay 10 diagonales. Esto es incorrecto porque habrías contado cada diagonal dos veces.
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Practica con algunos ejemplos. Dibuja algunos otros polígonos y cuenta el número de diagonales. El polígono no tiene que ser simétrico para que este método funcione. En el caso de un polígono cóncavo, es posible que tengas que dibujar algunas de las diagonales fuera del polígono en sí.^{[7]
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Fuente de investigación}
- Un hexágono tiene 9 diagonales.
- Un heptágono tiene 14 diagonales.
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Método 2

Método 2 de 2:

Usar la fórmula para las diagonales

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Define la fórmula. La fórmula para encontrar el número de lados de un polígono es n(n - 3)/2, en donde "n" es igual al número de lados del polígono.^{[8]
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Fuente de investigación} Usando la propiedad distributiva, esto puede reescribirse como (n² - 3n)/2. Puedes verlo de cualquier manera; ambas ecuaciones son idénticas.
- Esta ecuación puede usarse para encontrar el número de diagonales de cualquier polígono.
- Ten en cuenta que el triángulo es una excepción a esta regla. Debido a la forma del triángulo, no tiene ninguna diagonal.^{[9]
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  Fuente de investigación}
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Identifica el número de lados en el polígono. Para usar esta fórmula, debes identificar el número de lados que el polígono tiene. El número de lados se da en el nombre del polígono, solo tienes que saber lo que cada nombre significa. Estos son algunos prefijos comunes que verás en los polígonos:^{[10]
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Fuente de investigación}
- Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), octa (8), enea (9), deca (10), endeca (11), dodeca (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15), etc.
- Los polígonos de muchos lados tienen cada uno su propio nombre, el cual puedes buscar en línea escribiendo por ejemplo "polígono de 44 lados + nombre" en un motor de búsqueda.
- Si se te da una imagen del polígono, simplemente puedes contar el número de lados.
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Reemplaza el número de lados en la ecuación. Una vez que sepas cuántos lados tiene el polígono, simplemente tienes que reemplazar ese número en la ecuación y resolverla. Cada vez que veas "n" en la ecuación, reemplázala por el número de lados del polígono.^{[11]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo: un dodecágono tiene 12 lados.
- Escribe la ecuación: n(n - 3)/2.
- Reemplaza la variable: (12(12 - 3))/2.
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Resuelve la ecuación. Termina resolviendo la ecuación usando el orden de operaciones adecuado. Empieza resolviendo la resta, luego multiplica, luego divide. La respuesta final es el número de diagonales del polígono.^{[12]
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Fuente de investigación}
- Por ejemplo: (12(12 – 3))/2.
- Resta: (12*9)/2.
- Multiplica: (108)/2.
- Divide: 54.
- Un dodecágono tiene 54 diagonales.
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Practica con más ejemplos. Mientras más práctica tengas con un concepto de matemáticas, mejorarás al usarlo. Hacer muchos ejemplos también te ayudará a memorizar la fórmula en caso de que la necesites para una prueba o examen. Recuerda: esta fórmula funciona para un polígono de cualquier número de lados mayor a tres.
- Hexágono (6 lados): n(n - 3)/2 = 6(6 - 3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 diagonales.
- Decágono (10 lados): n(n - 3)/2 = 10(10 - 3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 diagonales.
- Icoságono (20 lados): n(n - 3)/2 = 20(20 - 3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 diagonales.
- Eneacontakaihexágono (96 lados): 96(96 - 3)/2 = 96*93/2 = 8928/2 = 4464 diagonales.
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