Número impar

Descripción resumida

Los números impares son aquellos números enteros que no son número pares y por tanto no son múltiplos de 2. Los primeros números positivos impares son: 1, 3, 5, 7, 9... Sumando o restando 2 a un número impar se obtiene otro número impar. Sumando o restando una unidad a un número impar se obtiene un número par.

La definición matemática del número impar es la siguiente:

Un entero m, es impar si y sólo si existe otro número natural, n, tal que    m = 2 × n + 1

El conjunto de los enteros impares es: Z - 2Z = { ... -11; -9; - 7; -5; -3; -1,  1;  3;  5;  7;  9;  11;... }

Descripción detallada

Número impar es un multiplo de 2 más 1.

Los múltiplos de cualquier número A se consiguen multiplicando cada número de la serie natural por A. Estos serian Ax0=0, Ax1=A, Ax2=2A, Ax3=3A que es lo mismo que indicar 0, A, (A+A)=2A, (A+A+A)=3A..etc

La fórmula para generar los números pares es Par=2n, luego la de los impares será Impar=2n+1, donde (n) puede ser cualquier número natural o entero.

La serie natural de pares es 2x0=0, 2x1=2, 2x2=4, 2x3=6, 2x4=8 ...etc es decir 0, 2,4,6,8..etc..infinito

La serie entera de pares es (–infinito)..... (2x(-4))=(-8), (2x(-3))=(-6), (2x(-2))=(-4), (2x(-1))=(-1), (2x0)=0, (2x1)=2, (2x2)=4, (2x3)=6, (2x4)=8...etc +infinto; luego la serie consecutiva de enteros pares es –(infinito)......etc -8,-6,-4,-2,0,1,2,4,6,8...etc (+infinito).

El número cero se le considera número par. La mitad de la serie natural y la entera es par y la otra mitad es impar.

Los números primos, escepto el 2, estan dentro de la serie consecutiva impar, ya que si estuviera en la par, habría un número primo divisible por 2 y estos solo son divisibles por el mismo y la unidad.

Teniendo presente como se genera las series pares, basta sumar a estos números el 1, para conseguir la serie natural consecutiva impar siguiente: 1,3,5,7,9,..etc.(infinito) en la serie natural.

En la serie de números enteros tendremos la siguiente serie consecutiva de impares: (-infinito)..etc...-9, -7, -5, -3, -1, 0, 1, 3, 5, 7, 9 ...etc (+infinito).

Dentro del campo de los números enteros tendremos que:

Par=Impar+(+1) Ejemplo: (-7)+(+1)=(-6), (+5)+(+1)=(+6), (-3)+(+1)=(-2) donde (–6),(+6) y (–2) son pares.

Par=Impar-(+1) Ejemplo: (-7)-(+1)=(-8), (+5)-(+1)=(+4), (-3)-(+1)=(-4) donde (–8),(+4) y (–4) son pares.

Impar=Par+(+1) Ejemplo: (-8)+(+1)=(-7), (+6)+(+1)=(+7), (-4)+(+1)=(-3) donde (–7),(+7) y (–3) son impares.

Impar=Par-(+1) Ejemplo: (-8)-(+1)=(-9), (+6)-(+1)=(+5), (-4)-(+1)=(-5) donde (–9),(+5) y (–5) son impares.

Dentro del campo de los números naturales tendremos que:

Par=Impar+1 Ejemplos: 3+1=4, 7+1=8, 11+1=12 donde 4,8 y 12 son pares.

Par=Impar-1 (si impar>0) Ejemplo: 5-1=4, 9-1=8, 15-1=14 donde 4,8 y 14 son pares.

Impar=Par+1 Ejemplos: 4+1=5, 8+1=9, 10+1=11 donde 5,9 y 11 son impares.

Impar=Par-1 si Par>1 Ejemplos: 4-1=3, 8-1=7, 10-1=9 donde 3, 7 y 9 son impares.

Enlaces de interés

Para más información sobre pares e impares ver: Operaciones con pares e impares. Enlaces Relacionados: Número, Número par

Referencias

Bibliografía

• Dalmáu Carles, J.. Aritmética razonada. 
• Marcos, C., y J. Martinez. Matemáticas. 
• González Aguilar, Jorge. Matemáticas. 
  

Otras fuentes de información

• Artículo sobre pares e impares en Wikipedia.

Notas