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Razon y Proporción
- 1. Razón y Proporción Profesor: Miguel Parra
- 2. RAZÓN Cuando comparamos dos cantidades lo más natural es hacerlo mediante la diferencia. Observa la siguiente figura Cuerda B = 18 cm. Cuerda A = 12 cm.
- 3. RAZÓN Al comparar las longitudes de estas dos cuerdas, mediante la diferencia podemos decir que: La cuerda B es 6 cm. Mayor que la cuerda A, dado que la diferencia entre ambas longitudes es 6 cm. Ahora si nos preguntamos: ¿Qué parte de la longitud de la cuerda B es la longitud de la cuerda A? Para responder esta pregunta lo más adecuado es comparar dichas longitudes mediante el cuociente:
- 4. RAZÓN El resultado obtenido por esta comparación, se llama razón, y en lugar de escribirla como fracción, es más adecuada la notación 2:3, que leeremos: dos es a tres”. • Una fracción es un número; una razón es la comparación de dos números. • Si comparamos mediante el cuociente la longitud de la cuerda B con la longitud de la cuerda A, tenemos:
- 5. RAZÓN Datos: • Es importante especificar el orden en que han de compararse las longitudes, ya que la razón 2:3 es distinta de la razón 3:2. • La razón inversa de 2:3 es la razón 3:2 • En la razón 2:3 es el primero término (2) se llama antecedente y el segundo término (3) se llama consecuente. • Las razones, al igual que las fracciones, se pueden amplificar o simplificar. • En lo posible ambos términos de la razón deben expresarse en la misma unidad de medida, para poder simplificar.
- 6. PROPORCIÓN Si se amplifica la razón 2:3 podemos obtener infinitas razones equivalentes entre sí; por ejemplo si la amplificamos por 6, obtendremos la razón 12:18, que será equivalente a la razón 2:3. 2: 3 = 12: 18 •Esta igualdad de dos razones la llamaremos proporción y la leeremos “dos es a tres, como doce es a dieciocho”. Los términos de una razón reciben el nombre de acuerdo a la posición que ocupan: medios y extremos.
- 7. PROPORCIÓN • El producto de los extremos es igual al producto de los medios. En general: a:b = c:d a·d=b·c • Cuando en una proporción se conoce solamente tres términos, el cuarto se puede determinar aplicando la propiedad fundamental.
- 8. PROPORCIÓN • PROPORCION MULTIPLE • Si amplificamos por 3 y por 4 la razón 2: 3, tendremos: 2:3 = 6:9 = 8:12 • Esta igualdad entre más de dos razones, la llamaremos proporción múltiple. • Para no usar más de una vez el signo igual, la proporción múltiple anterior se escribe: 2:6:8 = 3:9:12