Polinomios
¿Qué es un polinomio?
Hemos visto que las sumas y restas de monomios no semejantes no se pueden completar, hay que dejarlas indicadas, así que el resultado de esa operación no es un monomio.
DEFINICIÓN Un polinomio es una suma de varios monomios.
- Si todos los monomios del polinomio son no semejantes entre sí, decimos que el polinomio está en forma reducida.
- Cada uno de los monomios que forman un polinomio se llama término. Si hay un monomio de mayor grado, éste recibe el nombre de término principal, y su coeficiente se llama coeficiente principal. Si hay un monomio sin parte literal (un número que no esté multiplicado por ninguna letra), éste recibe el nombre de término independiente.
- Se llama grado del polinomio al mayor de los grados de sus monomios.
- Un polinomio en una sola variable se dice ordenado si los monomios están escritos de mayor a menor grado. Si el polinomio tiene másde una variable no pensaremos en él como ordenado.
OBSERVACIÓN Un monomio puede ser considerado un polinomio de un solo término.
NOTACIÓN Al igual que en el caso de los monomios, también daremos un "nombre" a los polinomios. Los nombres de los polinomios tendrán dos partes: Una letra mayúscula (lo normal es usar desde la 
en adelante) y las variables que forman parte del polinomio, entre paréntesis. Por ejemplo:
, 
, 
Con la notación anterior resulta más sencillo hacer referencia al valor numérico de un polinomio. El nombre que escogemos está acompañado de las variables del polinomio, así que si queremos referirnos a un valor numérico en concreto no tenemos más que escribir el nombre del polinomio cambiando las variables por el valor que corresponda. Por ejemplo:
Dado el polinomio , en lugar de escribir "valor numérico de para 
, 
", escribiremos simplemente 
. En este caso:
DEFINICIÓN Un polinomio se dice opuesto a otro si los términos que los forman son opuestos a los términos del otro. Por ejemplo, 
y 
son polinomios opuestos.
¿Qué operaciones podemos hacer con polinomios?
En la siguiente tabla tienes explicaciones y ejemplos para todas las operaciones que podemos hacer con polinomios. Están basadas en las operaciones que hacemos con monomios.
| SUMA DE POLINOMIOS | |
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Podemos completar la operación con los monomios que sean semejantes. Ejemplos:
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| RESTA DE POLINOMIOS | |
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Sumamos al minuendo el polinomio opuesto del sustraendo. Ejemplos:
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| PRODUCTO DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO | |
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Multiplicamos el monomio por cada uno de los monomios que forman el polinomio. Ejemplos:
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| DIVISIÓN DE UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO | |
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Dividimos cada uno de los monomios que forman el polinomio entre el monomio que juega el papel de divisor. El resultado puede no ser un polinomio. Ejemplos:
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| PRODUCTO DE DOS POLINOMIOS | |
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Multiplicamos ca monomio de uno de los polinomios por cada uno de los monomios del otro polinomio. Ejemplos:
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(No es un polinomio)
OBSERVACIÓN Se puede definir una división entre polinomios de una sola variable, e incluso con más de una, pero tendrás que esperar a 3º ESO para aprender esa operación.