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Cuartiles.
Son valores de la variable que dividen los datos ordenados en cuartos; cada
conjunto de datos tiene tres cuartiles. El primer cuartil, Q1 ,es un número tal
que a lo sumo 25% de los datos son menores en valor que Q1 y a lo sumo 75%
un número tal que a lo sumo 75% de los datos son menores en valor que Q3 y
a lo sumo 25% son mayores.
Li Q1 Q2 Q3 Ls
Cada conjunto de datos tiene tres cuartiles que lo dividen en cuatro partes
iguales. El primer cuartil es ese valor debajo del cual clasifica el 25% de las
observaciones, y sobre el cual puede encontrarse el 75% restante. El segundo
cuartil es justo la mitad. La mitad de las observaciones están por debajo y la
mitad por encima; en este sentido, es lo mismo que la mediana. El tercer cuartil
es el valor debajo del cual está el 75% de las observaciones y encima del cual
puede encontrarse el 25% restante.
La determinación de los cuartiles con frecuencia es de utilidad. Por ejemplo
muchas escuelas de posgrados admitirán sólo a aquellos estudiantes que estén
en el 25% superior (tercer cuartil) de los candidatos. Las empresas, con
frecuencia, desean señalar las plantas cuyos deficientes registros de producción
los colocan por debajo del cuartil inferior. Con un poco de imaginación es
posible prever numerosos ejemplos en los cuales la determinación de cuartiles
puede ser de gran beneficio.
Deciles.
Son valores de la variable que dividen los datos ordenados en diez partes
iguales (9 divisiones).
10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%
Li D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 Ls
Percentiles.
Son los valores de la variable que dividen un conjunto de datos clasificados en
100 subconjuntos iguales; cada conjunto de datos tiene 99 percentiles. El
1% 1% 1% 1% … 1% 1% 1% 1%
𝑷
Ubicación de un percentil 𝑳𝒑 = (𝒏 + 𝟏) 𝟏𝟎𝟎
Se asume que se desea calcular el percentil 25, P25, para las acciones de la
tabla. Se debe hallar el primero su ubicación en la serie ordenada.
𝟐𝟓
𝑳𝟐𝟓 = (𝟓𝟎 + 𝟏)
𝟏𝟎𝟎
Números de acciones 3 10 19 27 34 38 48 56 67 74
transadas en la Bolsa de 4 12 20 29 34 39 48 59 67 74
Valores de Nueva York (en 7 14 21 31 36 43 52 62 69 76
100’s)
9 15 25 31 37 45 53 63 72 79
10 17 27 34 38 47 56 64 73 80
El valor resultante de 12.75 decide que el percentil 25 está ubicado al 75% del
trayecto comprendido entre la doceava observación, que es 20 y la treceava
observación que es 21, es decir, P25 =20 + 0.75 (21-20) = 20.75.
𝟑𝟓
𝑳𝟐𝟓 = (𝟓𝟎 + 𝟏)
𝟏𝟎𝟎
𝑳𝟐𝟓 = 𝟏𝟕. 𝟖𝟓
Solución
Cuartiles
Para el cálculo de los cuartiles debemos determinar la posición del dato que
ocupa cada cuartil con la condición de que dividan a la colección de datos en
cuatro partes iguales. De esta forma encontramos con que el segundo cuartil
coincide con la mediana dado que divide a la colección en dos partes iguales, por
lo que su posición es
𝒏 + 𝟏 𝟏𝟒 + 𝟏
= = 𝟕. 𝟓
𝟐 𝟐
1 1 1 2 3 3 4 4 5 9 9 19 20 20
Posición 7.5
Valor de Q2 = 4
Esto significa que el primer cuartil es el valor que está en la cuarta posición,
es decir, 2. Del mismo modo, el tercer cuartil es el valor que está en la cuarta
posición desde el otro extremo, es decir, 9.
Como vemos en el diagrama de caja siguiente, al ubicar la caja entre el primero
y el tercer cuartil, se puede tener una idea de la distribución de los datos, es
decir, se observa que hay una mayor concentración de datos hacia los valores
pequeños puesto que la caja está desplazada a la izquierda.
2 4 9
1 20
Deciles
Percentiles
Con relación a los percentiles pedidos, tendríamos que ubicar las posiciones
correspondientes como lo hicimos con los deciles. Para la posición del percentil
n 14
42 tendríamos la siguiente fórmula 42 42 5.88 . Esto quiere decir que
100 100
daría la posición del percentil buscado que en este caso es entre las posiciones
12 y la 13, más cerca de la primera. El resultado sería que el percentil 87 toma
el valor de 19.18.
Ejemplo 2.
Ejemplo: En la siguiente serie simple, que corresponde a la edad de los
trabajadores de una micro empresa: 33, 26, 66, 45, 28, 59, 33, 36, 26, 45, 62,
45, ordenar los datos y calcular los cuartiles uno, dos y tres, los deciles uno,
tres, cinco y nueve; y, los percentiles nueve, diez y cincuenta.
Solución.
Ordenamos los datos de mayor a menor:
26, 26, 28, 33, 33, 36, 45, 45, 45, 59, 62, 66
Cuartiles
Hallamos la ubicación del cuartil uno con la fórmula:
Deciles
Hallamos la ubicación del decil uno con la fórmula:
Calculamos el valor del decil uno:
El primer decil se localiza entre el primero y segundo valor y se encuentra a 0.3
de la distancia entre ellos. Como el primer valor es 26, y el segundo es 26, se
asume que el valor del primer decil es de 26.
D1 = 26
D9 = 62 + 2.8 = 64.8
Percentiles
Recorrido
intercuartílico 25% inferior 25% superior
𝑸𝟏 𝑸𝟐 𝑸𝟑
RIQ
50% centrada