¿Cómo determinar experimentalmente la permeabilidad magnética del vacío?

djredimi2 (59)in #stem-espanol • 6 years ago (edited)

Saludos estimados compañeros de #stem-espanol. En esta oportunidad quiero mostrarles cómo podemos determinar experimentalmente el valor de la constante universal, la permeabilidad magnética del vacío.

Los datos experimentales fueron tomados en una experiencia de laboratorio realizada hace un par de años para cumplir con la unidad curricular de laboratorio de física avanzada, durante el curso de pregrado de mi licenciatura en Física.

^{Fuente: Elaboración Propia. Lic. Daiver Juárez.}

En física, la permeabilidad magnética se define como la capacidad de una substancia de atraer y permitir el paso de campos magnéticos a través de ella. De esta manera, la magnitud de la permeabilidad magnética viene a ser el grado de magnetización de una material en respuesta a un campo magnetico y se le conoce como la permeabilidad magnética absoluta de un medio, denotada por la letra griega (miú).

Entonces, en un material cuya densidad de flujo magnético es e intensidad de campo magnético es , la permeabilidad magnética absoluta es determinada como:

En el Sistema Internacional (SI), las unidades correspondientes son:
Para la Densidad de flujo magnético: Tesla = T.
Para la Intensidad de campo magnético: Amperios/metros = A/m.
Y para la Permeabilidad magnética absoluta: Testa*metro/Amperios = Tm/A.

Ahora si podemos definir a la constante universal, la Permeabilidad magnética del vacío μ₀.

La permeabilidad magnética del vacío es también conocida como la Permeabilidad magnética del aire, ya que representa cuán magnetizado puede ser el aire (el vacío) como medio en presencia de un campo magnético. Otros autores la denominan como la "constante magnética".

El vacío es un término relativo que involucra ausencia de partículas con masa y carga. En este caso, este término está relacionado a un vacío aproximado. De esta manera podemos establecer comparaciones entre el vacío y el aire. Por lo que, podemos llamarlo también vacío ambiental, que se refiere a las condiciones ambientales, es decir temperatura ambiental, presión ambiental y campo gravitatorio constante.

Teóricamente la permeabilidad magnética del vacío tiene un valor en el SI de: H/m, donde H es la unidad de Henrios. Como 1 H = 1 Tm²/A, entonces tenemos que:

Tm/A

A veces es un poco confuso manejar tantos tipos de magnitudes físicas que, poseen nomenclaturas similares y significados relacionados. Sin embargo el magnetismo necesita de un tercer tipo de constante magnética. Pero no se alarmen, esta es usada para establecer una relación entre las existentes.

Les hablaba de la permeabilidad magnética relativa , quien es la razón entre la permeabilidad de un medio específico a la permeabilidad del vacío. Su ecuación es esta:

Esta magnitud es empleada por lo general para diferenciar el comportamiento de un material en presencia de un campo magnético. Su valor numérico no pose unidades y siempre es mayor que cero (figura 1). De esta manera entonces, los materiales se clasifican magnéticamente como:

Ferromagnéticos: Si es mayor o superior a 1, y se le denotan por .
Paramagnéticos: Si es igual o aproximadamente igual a 1, y se le denotan por .
Diamagnéticos: Si es menor o inferior a 1, y se le denotan por .

^{Figura 1. Gráfica comparativa entre los diferentes permeabilidades magnéticas relativas. Fuente: commons.wikimedia.org, Autor: Usuario Zureks.}

Fundamentos teóricos.

La teoría involucrada en esta experimentación está íntimamente ligada a la interacción magnética de partículas con carga. Los campos magnéticos son comúnmente descritos en función de la magnitud vectorial de la Fuerza.

Esta fuerza magnética se conoce como la fuerza de Lorentz, y nos dice que una partícula cargada y en movimiento, sumergida en un campo magnético de densidad de flujo, experimenta una fuerza cuya magnitud es proporcional al producto de las magnitudes de la carga , su velocidad , la densidad del flujo , y el seno del ángulo entre los vectores y (figura 2). Es decir:

^{Figura 2. Regla de la mano para describir la dirección de la fuerza magnética. Fuente, Autor: Usuario Jfmelero}

Por otro lado, la densidad de flujo magnético, es la resultante del campo magnético generado por un conductor por el cual fluye una corriente , a una distancia . Y su relación viene dada por:

Esta ley se conoce como la Ley de Biot-Savart. Donde además es la diferencial de longitud del conductor. La figura 3 nos muestra la dirección de la densidad del flujo magnético producido por una corriente específica.

^{Figura 3. Regla de la mano derecha para describir la dirección de la densidad de flujo magnético producida por una corriente específica. Fuente: commons.wikimedia.org, Autor: Usuario Jfmelero.}

Mediante la figura 4, que representa una espira circular de radio , con la ruta en la que fluye la corriente eléctrica, la resultante del campo magnético en el punto P se transforma, a través de la ecuación (3), en:

Donde a través de la definición de producto vectorial, tenemos que . Y además mediante la figura 1 observamos que . Por lo que sustituyendo estas relaciones en (4), e integrando a través de la ruta del círculo, es decir , nos queda,

Ecuación que representa el flujo magnético resultante en el punto P, para una espira circular en la que fluye una corriente.

La densidad de flujo magnético aumenta linealmente si se aumenta el número de espiras, de manera que si tenemos una bobina de espiras la relación en ecuación (5) sería,

Teóricamente esta ecuación representa, la densidad de flujo magnético en una bobina circular de radio . Donde , además viene dada por la relación , esto es, para cuando medimos a una distancia dentro del plano de dicha bobina circular.

^{Figura 4. Campo magnético resultante, producido por una corriente I que fluye en una espira circular de radio R. Fuente: Elaboración Propia, Lic. Daiver Juarez.}

Comparando la ecuación (6) con la ecuación (1) para , tenemos que la intensidad de campo magnético es,

Sensor de Efecto Hall

La medida experimental de la densidad de flujo magnético puede ser obtenida a partir de un aparato denominado Sonda o sensor de Hall, el cual se sirve del Efecto Hall, y además su funcionamiento, se rige de la figura 5.

Si a un material por el que circula una corriente a una velocidad v, se le aplica un campo magnético, generará una fuerza magnética y los portadores de carga se agruparán en una región del material, ocasionando la aparición de dicho voltaje de hall y por lo tanto de un campo eléctrico en la misma dirección. Este campo ocasiona a su vez la aparición de una fuerza eléctrica de dirección contraria a .

^{Figura 5. Funcionamiento del sensor de efecto Hall. Fuente: Elaboración Propia, Lic. Daiver Juarez.}

Si fluye corriente por un sensor Hall y se le aproxima a un campo magnético que fluye en dirección perpendicular al sensor, entonces el sensor creará un voltaje saliente proporcional al producto de la fuerza del campo magnético y de la corriente. Este voltaje es el denominado voltaje de Hall.

Montaje experimental y Equipos.

Para la ejecución de la experiencia utilizamos los equipos y materiales:

Bobinas de Helmholtz, marca Sargent-Welch Scientific CO. Que consta de un par de bobinas, de la cual usamos solo una.
Teslametro Gauss F.W. Bell modelo 5070, con una sonda de Hall axial.
Fuente de corriente directa, Beckman Industrial Dual DC power supply MPS60.
Regla geométrica de 100 cm.

^{Figura 6. Metodología experimental para determinar la permeabilidad magnética del vacío. Fuente: Elaboración Propia, Lic. Daiver Juarez.}

La metodología consiste en:

Calibrar la sonda de Hall con el Teslametro de Gauss (leer el manual).
Seleccionar la bobina a ser usada, determinar el número de vueltas del alambre y medir el radio de la bobina con la regla.
Posicionar la sonda de Hall en el borde de la bobina a una distancia de 0 cm con respecto al eje de simetría.
Suministrar corriente directa desde 0,10 hasta 1,50 Amperios a la bobina seleccionada y registrar el valor de la densidad de flujo magnético con el uso del Teslametro.

Resultados y Discusiones.

Para la bobina usada m, y el número de vueltas =720 de alambre de Cobre. Además debido a que la determinación de se realiza en el borde de la bobina, podemos decir que . De manera que (8) se reduce a:

Y, a través de propagación de errores,

La tabla 1, nos muestra los valores experimentales de las densidades de flujo magnético y de corriente, tomadas en el experimento. También nos muestra los valores calculados de la intensidad de campo magnético por la ecuación (8) y (9).

^{Tabla 1. Medidas y cálculos para la determinación de la permeabilidad magnética del vacío. Fuente: Elaboración Propia. Lic. Daiver Juárez.}
tabla 1.png

El comportamiento de , dadas en la ecuación (1), es representada a través de la gráfica de la figura 4. Donde la pendiente , dada mediante la relación , representa la permeabilidad magnética . La tabla 2 muestra los resultados obtenidos para la permeabilidad magnética su error relativo y su desviación al valor real.

^{Figura 4. Linealidad entre la densidad de flujo magnético y la intensidad del campo magnético. Fuente: Elaboración Propia. Lic. Daiver Juárez.}

^{Tabla 2. Resultados experimentales de la permeabilidad magnética en el vacío. Fuente: Elaboración Propia. Lic. Daiver Juárez.}

Referencias Bibliográficas

Marcelo A. Arboit. “Fenómenos electromagnéticos” [Artículo PDF]. Disponible en: http://www.geocities.ws/electricidadarboit/electro.pdf. Fecha de recuperación, Mayo de 2015.
SW sargent welch. “CENCO E/M Apparatus”. [Documento en Línea]. Disponible en: https://www.sargentwelch.com/store/catalog/product.jsp?catalog_number=WLS1803-55. Fecha de Recuperación: Mayo de 2015.
Pacific Scitific Oeco “Manual Instructivo Teslámetro/Gauss modelo 5070”. [Artículo PDF]. Disponible en: http://www.oeco.com/wp-content/uploads/2015/01/5070-users-manual.pdf. Fecha de recuperación, Mayo de 2015.
FISICALAB “Ley de Biot-Savart”. [Documento en Línea]. Disponible en: https://www.fisicalab.com/apartado/campo-magnetico-creado-corrienteelectrica#contenidos Fecha de Recuperación: Mayo 2015.
Javier. I Atorino (2009). “Experimentos con Sensor de efecto Hall”. [Documento en Línea]. Universidad Nacional de General Sarmientos. Disponible en: https://mail.google.com/mail/u/0/#inbox/14cb0eb1df67eac8?projector=1. Fecha de recuperación, Mayo de 2015.
Universidad de los Andes. “Mediciones y Errores”. [Artículo PDF]. Disponible en: http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/caceres/guia1_medidicio_errores.pdf Fecha de Recuperación: Mayo de 2015.