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Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
Un histórico personaje llamado Pitágoras, quien nació alrededor del 569 a. C. y murió en Metaponto alrededor del 475 a.C. fue un matemático griego que revolucionó las matemáticas en el área de la geometría y aritmética, así como la filosofía. Uno de sus más conocidos aportes a la geometría es el llamado teorema de Pitágoras que sirve para hallar la longitud de la hipotenusa si se conoce la longitud de los catetos.
Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo se cumple que: «El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos».
Una manera sencilla de comprobar numéricamente que se cumple el teorema de Pitágoras es en términos de áreas de cuadrados construidos sobre los lados del triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado que se forma sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados que se forman sobre los catetos.
Notemos en la gráfica que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es de: 5^2= 25, y la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual a 3^2 + 4^2= 25.
Si denotamos con «a» a la longitud de la hipotenusa, y con «b» y «c» a la de los catetos, tendemos que «a^2= b^2 + c^2».
Sin embargo, es muy importante destacar que solamente es necesario conocer la longitud de dos lados de un triángulo rectángulo para conocer la longitud del tercer lado.
Si a partir de la relación a^2= b^2 + c^2 se desea conocer la longitud de la hipotenusa, se conocen las longitudes de los catetos, se aplica la raíz cuadrada en ambos miembros de la igualdad y se obtiene la fórmula
a= .(VER FOTO)
Si se conoce la longitud de la hipotenusa y la de uno de los catetos, entonces se despeja de la expresión a^2= b^2 + c^2 la variable que se necesita conocer y, luego, se calcula la raíz cuadrada de ambos miembros, y resultan las siguientes fórmulas:
b=(VER FOTO)
En ocasiones, al resolver problemas de triángulos rectángulos, también se desea calcular el perímetro y el área.
Recordemos que el perímetro de una figura es su contorno y, por lo tanto, para calcular el perímetro, solamente se deben sumar las longitudes de sus lados:
P = a + b + c.
Por otro lado, el área de cualquier triángulo es igual a la mitad del producto de la longitud de la base por la longitud de la altura. En el caso de los triángulos rectángulos es más sencillo multiplicar siempre las longitudes de los catetos (recordemos que son perpendiculares) y dividir entre 2.
Área: (VER FOTO)
Si los números que representan las longitudes de los lados de un triángulo son enteros, reciben el nombre de terna pitagórica.
Son ejemplos de ternas pitagóricas:
3, 4 y 5, pues 3^2 + 4^2 = 52
6, 8 y 10, pues 6^2 + 8^2 = 10^2
Una forma sencilla de construir ternas pitagóricas es multiplicar por el mismo número entero cada uno de los valores de la terna con valores más pequeños: 3, 4 y 5.
ACTIVIDAD
¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles cuyo cateto mide 10 cm?
Respuesta Longitud de la hipotenusa= 14,14 cm.
Fuente: https://historia-biografia.com/pitagoras/