Coeficiente de variación

En este artículo se explicará como encontrar el coeficiente de variación, para que se utiliza, con la fórmula para encontrarla y ejemplos con su resolución.

Definición de Coeficiente de Variación

El coeficiente de variación es un método que se utiliza para poder determinar que tanto varían o que tanto se dispersan los elementos de un conjunto de datos con respecto a la media aritmética del conjunto. El valor que se calcula con el coeficiente de variación no es una medida de ninguna unidad (las unidades de medida son los metros, kilómetros, litros, libras, etc.), esto significa que por ejemplo, si se calcula el coeficiente de variación de el peso en kilogramos de ciertos artículos, el resultado no va a ser que tantos kilogramos de dispersión tienen los elementos del conjunto, sino que será un porcentaje o un coeficiente que defina que tan dispersos están los datos.

El coeficiente de variación se puede usar para hacer la comparación entre 2 conjuntos de datos para ver cual de los 2 tienen una mayor dispersión en sus datos cuando las unidades de medida de los datos no son ni iguales ni equivalentes (unidades equivalentes son los que se pueden convertir de una unidad a otra como los metros y las millas o la tonelada y el gramo). Esto se puede hacer porque aunque no tengan una unidad de medida equivalente, si se puede obtener cuál de los 2 conjuntos tiene un mayor coeficiente de variación y así se ve cual de los 2 datos están mas separados con respecto a su media sin importar que la composición de los conjuntos sean distintos.

Por ejemplo, si se quisiera saber cuál es la variabilidad de la altura de los terrenos en una ciudad específica y aparte también se quiere comparar con la variabilidad del clima de estos terrenos, esto no puede hacerse con la desviación típica por ejemplo, porque ambas variables tienen unidades de medida diferentes y estas no son equivalentes, porque la altura de un terreno se mediría en metros mientras que la temperatura se mediría en grados centígrados, un caso diferente fuera si se tienen dos conjuntos con unidades de medición equivalentes, es decir que estos se puedan convertir, como por ejemplo los metros y los kilómetros o los grados centígrados o grados Fahrenheit, que estos al medir la misma magnitud (unos la longitud y los otros la temperatura) se pueden convertir con una regla de 3 simple, pero no sucede asi cuando se utiliza una medida de longitud y otra de temperatura como se establece en el ejemplo.

El coeficiente de variación es una medida de dispersión relativa, lo que quiere decir que no tiene ninguna unidad de medición sino que es solo un número que indica que tanto varían los datos de un conjunto. La desviación típica se expresa en las unidades de medición de los elementos del conjunto de datos, por ejemplo, si se quiere encontrar que tanto varía la estatura de un grupo de personas, el resultado de calcular la desviación típica en este caso sería en centímetros o metros, pero en el caso del coeficiente de variación seria solo un número sin ninguna magnitud.

El coeficiente de variación se encuentra dividiendo la desviación típica entre la media aritmética, por lo que es indispensable saber como encontrar estas medidas. Como la formula del coeficiente de variación utiliza la desviación típica entonces hay dos formulas diferentes, una para una población y otra para una muestra, esto porque la fórmula de la desviación típica cambia si es una población o si es una muestra.

S = desviacion típica, x = Media aritmética

• Fórmula de desviación típica con una población
• S = √   (
  Σ (x - x)² / n
    )
• Fórmula de desviación típica con una muestra
• S = √   (
  Σ (x - x)² / n - 1
    )
• Fórmula de la media
• x = Σ x_i / n
• Fórmula del coeficiente de variación
• Cv =
  S/m

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