"Hasta siempre" es más bien un adiós definitivo a alguien que no se verá más pero que siempre permanecerá en la memoria. Se suele decir en caso de fallecimiento de alguien por ejemplo, pero en todo caso no se trata de un simple "hasta luego".

Espero haberte ayudado. Saludos. :o)

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Note added at 2002-06-21 11:15:27 (GMT)
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Si se trata de una mención en una carta yo diría que se trata de una despedida por un largo tiempo o quizás incluso definitiva, pero con la conotación de que dicha \"relación\" o \"amistad\" permanecerá en la memoria.

Despedirse de alguien con tristeza o cariño. (Farewell in English)

Como bien dices, diferentes formas de despedirse tienen distintas connotaciones. No siempre, al emplear una en particular, se quiere decir justamente eso.
Un "hasta siempre" suele también significar "por siempre juntos/mantenemos una relación de amistad-amor, etc. por años" al igual que, como dice Circe, puede ser una despedida definitiva, dejando un final algo abierto.
Cuando dices "chau", te mantienes en la línea amistosa, familiar, como cuando te despides por teléfono. Recordemos que escribir por carta o email, deberíamos mantener el mismo estilo que cuando hablamos en persona o por teléfono.
Las otras opciones están bien, como para agregarle una variante al despedirse y no ser repetitivo.
Una forma muy usada es el "Hasta pronto". Por más que las personas no se vean muy seguido, tiene un sentido de continuidad, de deseo de mantener el contacto.
Otras formas de cerrar una carta pueden ser: Espero tu respuesta, Contestame pronto (con o sin tilde, depende del destinatario), Besos y abrazos.

Espero que te haya servido.

Por ejemplo: la victoria hasta siempre, hasta siempre, comandante.

No tienes que haber fallecido, pero se dice con gran sentimiento y tal vez con el presentimiento de no poder verte más.