Yo creo que el breve contexto que das acota mucho la elección: es casi imposible no sentir pena por una persona por la que se siente lástima. (Si habláramos de cosas sería diferente: uno puede sentir lástima por el gol que le anularon a Colombia en el mundial y que la dejó fuera del torneo, pero no siente pena por ello, pues es más bien algo intrascendente.) Pero, de acuerdo con mi uso, la diferencia no es en todos los casos de grado. Si muere el hijo o el padre de un ser querido, yo nunca digo que siento lástima por él, sino que siento pena por él. Uno no dice que siente lástima por el ser querido que ha entrado en duelo; sino que uno siente pena por ese ser y compasión en el sentido de sufrir solidariamente con el otro.
Intuyo que esta elección de palabras debe tener alguna relación con el hecho de que una connotación usual de la expresión 'sentir lástima por X' es la de que quien siente lástima tiene una condición de superioridad sobre aquél por el que se siente lástima. Incluso me viene a la mente haber escuchado la expresión "siento lástima por ti" a modo de insulto. Seguramente podría pasar lo mismo con "siento pena por ti", pero este insulto no lo he escuchado.
Saludo.
. No obstante, en la práctica, muchas veces se utilizan indistintamente: esa persona me da pena/lástima, siento pena/lástima por esa persona, es una pena/lástima lo que ha ocurrido, etc.