Para izquierda existen varias posibilidades (de hecho, no existen normas fijas para la elaboración de las abreviaturas); también se puede encontrar Izqda. e Izq.. como tú propones. Pero para derecha, me atrevería a afirmar que lo más común, con diferencia, es abreviar dcha. Tu propuesta (der.) se usa con mucha frecuencia en los diccionarios como abreviatura de "derecho", es decir, relacionado con las leyes.