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Curso: Lecciones de física > Unidad 1
Lección 2: Desplazamiento, velocidad y tiempo- Introducción a vectores y escalares
- Introducción a los marcos de referencia
- ¿Qué es el desplazamiento?
- Calcular la velocidad promedio, o rapidez
- Despejar el tiempo
- El desplazamiento a partir del tiempo y la velocidad. Ejemplo
- Rapidez y velocidad instantáneas
- ¿Qué es la velocidad?
- Las gráficas de posición versus tiempo
- ¿Qué son las gráficas de posición vs. tiempo?
- Velocidad promedio y rapidez promedio a partir de gráficas
- La velocidad instantánea y la rapidez instantánea a partir de gráficas
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¿Qué es la velocidad?
¿Velocidad o rapidez? ¿Instantánea o promedio? Sigue construyendo tu vocabulario de física.
¿Qué significa la velocidad?
Tu noción de velocidad probablemente sea parecida a su definición científica. Sabes que un desplazamiento muy grande en un intervalo de tiempo pequeño significa una gran velocidad y que la velocidad tiene unidades de distancia dividida entre tiempo, como millas por hora o kilómetros por hora.
La velocidad promedio se define como el cambio en la posición dividido entre el tiempo de recorrido.
En esta fórmula, es la velocidad promedio, es el cambio en la posición (o el desplazamiento) y y son las posiciones final e inicial en los tiempos y , respectivamente. Si el tiempo inicial se toma como cero, entonces la velocidad promedio se escribe como sigue:
Nota: es una abreviatura de .
Observa que esta definición indica que la velocidad es un vector porque el desplazamiento es un vector. Tiene tanto magnitud como dirección. Las unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI) para la velocidad son metros por segundo o , pero muchas otras unidades como , (también escritas como mph), y se usan comúnmente. Supón, por ejemplo, que a un pasajero en un avión le tomó moverse , donde el signo negativo indica que el desplazamiento fue hacia la parte trasera de avión. Su velocidad promedio se puede escribir como sigue:
El signo negativo indica que la velocidad promedio está dirigida hacia la parte trasera del avión.
Sin embargo, la velocidad promedio de un objeto no nos dice nada acerca de lo que le pasa entre el punto inicial y el punto final. Por ejemplo, a partir de la velocidad promedio, no podemos saber si el pasajero del avión se detiene momentáneamente o retrocede antes de ir hacia la parte trasera del avión. Para obtener mayores detalles, debemos considerar segmentos más pequeños del viaje durante intervalos menores de tiempo. Por ejemplo, en la siguiente figura, vemos que el desplazamiento total del trayecto, , consiste de 4 segmentos, , , y .
Mientras más pequeños sean los intervalos de tiempo considerados en un movimiento, más detallada será la información del mismo. Si llevamos este proceso a su conclusión lógica, nos quedamos con un intervalo de tiempo infinitesimalmente pequeño. En tal intervalo, la velocidad promedio se convierte en la velocidad instantánea, o la velocidad en un momento específico. El velocímetro de un automóvil, por ejemplo, muestra la magnitud (pero no la dirección) de la velocidad instantánea del automóvil. La policía da multas con base en la velocidad instantánea, pero cuando calculas cuánto tiempo te va a llevar ir de un lugar a otro en un viaje en carretera, necesitas usar la velocidad promedio. La velocidad instantánea, , simplemente es la velocidad promedio en un instante específico de tiempo o en un intervalo de tiempo infinitesimalmente pequeño.
Matemáticamente, encontrar la velocidad instantánea, , en un instante preciso, , puede involucrar tomar un límite, una operación de cálculo que se encuentra fuera del alcance de este artículo. Sin embargo, en muchas circunstancias, podemos encontrar valores precisos para la velocidad instantánea sin necesidad de usar cálculo.
¿Qué significa la rapidez?
En en lenguaje cotidiano, la mayoría de las personas usan los términos de rapidez y velocidad de manera intercambiable. Sin embargo, en física no tienen el mismo significado y son conceptos distintos. Una diferencia significativa es que la rapidez no tiene dirección. Por lo tanto, la rapidez es un escalar. Así como necesitamos distinguir entre velocidad instantánea y velocidad promedio, también necesitamos distinguir entre rapidez instantánea y rapidez promedio.
La rapidez instantánea es la magnitud de la velocidad instantánea. Por ejemplo, supón que el pasajero del avión tenía, en un instante, una velocidad instantánea de (el signo negativo significa hacia la parte trasera del avión). En ese mismo instante, su rapidez instantánea es de . O supón que en un instante particular durante un viaje de compras, tu velocidad instantánea es de hacia el norte. Tu rapidez instantánea en ese instante sería de (la misma magnitud pero sin dirección). Sin embargo, la rapidez promedio es muy diferente de la velocidad promedio. La rapidez promedio es la distancia recorrida dividida entre el tiempo transcurrido. Entonces, mientras que las magnitudes de la rapidez instantánea y la velocidad instantánea siempre son idénticas, las magnitudes de la rapidez promedio y la velocidad promedio pueden ser muy diferentes.
Como la distancia recorrida puede ser mayor que la magnitud del desplazamiento, la rapidez promedio puede ser mayor que la magnitud de la velocidad promedio. Por ejemplo, si manejas a una tienda y regresas a casa en media hora y el odómetro de tu automóvil muestra que la distancia total recorrida fue de 6 km, entonces tu rapidez promedio fue de . Sin embargo, tu velocidad promedio fue cero, pues tu desplazamiento en el viaje redondo fue cero (el desplazamiento es el cambio en la posición y, por lo tanto, es cero para un viaje redondo). Entonces la rapidez promedio no es simplemente la magnitud de la velocidad promedio.
Otra manera de visualizar el movimiento de un objeto es usar una gráfica. Un diagrama de la posición o de la velocidad como una función del tiempo puede ser muy útil. Por ejemplo, para este viaje a la tienda, la posición, la velocidad y la gráfica de rapidez vs. tiempo se muestran en la Figura 3. Observa que estas gráficas describen un modelo simplificado del viaje. Estamos suponiendo que la rapidez es constante durante el viaje, lo cual no es muy realista dado que probablemente nos detendremos en topes o atos de camino a la tienda. Pero por simplicidad, vamos a modelarla sin paradas o cambios en rapidez. También estamos suponiendo que la ruta entre la tienda y la casa es una línea perfectamente recta.
¿Cómo se ven algunos ejemplos resueltos que involucran a la velocidad y a la rapidez?
Ejemplo 1: una iguana desorientada
Una iguana con poco sentido de conciencia espacial está caminando de un lado a otro en el desierto. Primero, la iguana camina 12 metros a la derecha en un tiempo de 20 segundos. Después, la iguana corre 16 metros a la izquierda en un tiempo de 8 segundos.
¿Cuál fue la rapidez promedio y la velocidad promedio de la iguana para el viaje completo?
Supón que la dirección positiva es hacia la derecha.
Para encontrar la rapidez promedio tomamos la distancia total recorrida dividida entre el intervalo de tiempo.
Para encontrar la velocidad promedio tomamos el desplazamiento dividido entre el intervalo de tiempo.
Ejemplo 2: un delfín hambriento
Un delfín hambriento está nadando horizontalmente de ida y vuelta en busca de comida. El movimiento del delfín está dado por la gráfica de posición mostrada a continuación.
Determina lo siguiente para el delfín:
a. velocidad promedio entre el tiempo y el tiempo
b. rapidez promedio entre el tiempo y el tiempo
c. velocidad instantánea al tiempo
d. rapidez instantánea al tiempo
a. velocidad promedio entre el tiempo
b. rapidez promedio entre el tiempo
c. velocidad instantánea al tiempo
d. rapidez instantánea al tiempo
Parte A: la velocidad promedio se define como el desplazamiento entre el tiempo.
Parte B: la rapidez promedio se define como la distancia recorrida entre el tiempo. La distancia es la suma de la longitud total de la trayectoria recorrida por el delfín, así que solo sumamos las distancias recorridas por el delfín en cada etapa del viaje.
Parte C: la velocidad instantánea es la velocidad en un momento dado y es igual a la pendiente de la gráfica en ese momento. Para encontrar la pendiente al tiempo podemos determinar el "desplazamiento vertical/horizontal" para cualesquiera dos puntos en la gráfica entre y (ya que la pendiente es constante entre esos tiempos). Al escoger los tiempos y , encontramos la pendiente como sigue,
Parte D: la rapidez instantánea es la rapidez en un momento dado en el tiempo y es igual a la magnitud de la pendiente. Como la pendiente al tiempo es igual a cero, la rapidez instantánea al tiempo también es igual a cero.
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- Hombre ese avion se ve muy pequeño por las cifras xd(14 votos)
- En el primer párrafo después del diagrama del avión, habla de velocidad instantánea y usa el símbolo de v sin la flecha encima, pero la velocidad instantánea es vectorial. Por lo que ponerlo sin la flecha encima ¿no es un error?(6 votos)
- muchas veces la gente no pone las flechitas porque digamos que se sobreentiende que es un vector. Hablando claro, por pereza(3 votos)
- ¿por que un vector tiene un desplazamiento(5 votos)
- porque el desplazamiento lleva una dirección.
Distancia recorrida = total del camino recorrido (sin importar la dirección)
Desplazamiento = posición final del objeto en una dirección
-------------------------
posición inicial del objeto(6 votos)
- Me parecio muy informativo :D !(3 votos)
- Que no esta mal ?
El mismo texto se contradice.
Figura 2: durante un viaje de 30 minutos de ida y vuelta a la tienda, la distancia total recorrida es de 6 km. La velocidad promedio es de 12 km/h. El desplazamiento para el viaje redondo es cero, pues no hubo un cambio neto en la posición. Entonces, la velocidad promedio es cero. Crédito de la imagen: Openstax College Physics(2 votos)- en ningún momento dice que la velocidad sea 12km/h, creo dice rapidez, fíjate otra vez(2 votos)
- No entiendo el ejemplo de la iguana. Porque en la operación suman el tiempo (20 segundos + 8) pero en el ejemplo del delfin lo restan (6s-0s) ¿porque se suma el tiempo con la iguana y no se resta como en el ejemplo del delfin? Entiendo que a 8s no le puedes restar 20s. Pero ¿como puedo identificar en que problemas se tiene que sumar el tiempo o cuando tengo que restarlo? O en pocas palabras, cuando se usa: Δx/Δt y cuando se usa: Δx/intervalo de tiempo.
Hablando de la velocidad promedio, no de la rapidez.(1 voto)- Es porque en el problema del delfin te estan pidiendo la rapidez promedio que es una magnitud escalar por ende no se considera la direccion, solo la magnitud.(3 votos)
- una duda, ya corregido el error que comentó pfherre en el problema de la iguana pienso que en la velocidad promedio el 4 quedaría a 4 metros pero a la derecha de donde empezó, por lo que ya no sería -1/7 sino +1/7(1 voto)
- Quería hacer un resumen para ver si me quedo claro,
primero esta la velocidad, un vector el cual necesita forzosamente de la dirección.
y en segundo la rapidez, que es un escalar, en el cual solo se necesita la magnitud.
Entonces nos habla de la velocidad promedio que es cuanto desplazamiento existió en cierto tiempo, así que por ejemplo, en el viaje a la tienda, se habla de que existe una velocidad promedio 0 debido a que no existió desplazamiento, el coche volvió a el punto inicial, fue a la tienda y regreso, lo que toma en cuenta la velocidad promedio es el desplazamiento final, no todo el recorrido,
otro ejemplo podría ser que estas en el salón de clases, vas con tu amigo, tomas un lápiz, regresas y te sientas.
La velocidad promedio mediría tu desplazamiento después de que te sentaras, y si te das cuenta sigues en el mismo punto en el que iniciaste, en cambio la rapidez promedio tomaría en cuenta todo el recorrido.
*PS las graficas están un poco confusas porque te pone números en decimal pero al poner 0.5 se refiere a 1/2 de hora.*
Espero que les sirva y si alguien tiene algo que corregirme o complementar, favor de hacerlo.(1 voto) - alguien que me enseñe física, le pago por hora, ando perdido y eso que voy por partes xd(1 voto)
- Un gran resumen en el cual no te aburres al leer y se entiende(1 voto)