Rodal, puedo entender que tengas esa asociación, a una persona que le falta una pierna o que cojea, llamarlo manco. Todo es posible, y de hecho otros compañeros así lo han anotado, justificándose como tú, bien citando o poniendo un enlace. Recordemos el enlace que diste:
Da tres acepciones, aunque la tercera se refiere a una frase hecha, así que descártala.
Observa el ejemplo de la segunda, no remite a una persona, sino que en el ejemplo está calificando a "trabajo". Ponla en duda de momento*.
La que se ajusta a lo que estamos aquí hablando es la primera, la definición primaria o base y dice:
adj. [Persona o animal] sin brazo o mano,o que no puede usarlos.
En todas las demás definiciones que has anotado, a partir de diferentes fuentes, has elegido igualmente
la segunda acepción, nunca la primera. Encima, alguna de ellas deja bien claro que el uso es FIGURADO, y en otra anota "POR EXTENSIÓN"
Ahora observa que
Entiendo por extremidad manos y piernas
Y yo también, y cualquier hispanohablante es lo que debería, independientemente de lo que podamos ver que profundizan en cada palabra los diccionarios.
Los sinónimos que aportas no son perfectos, me explico: Toda persona sin un brazo, o también sin una pierna, son tullidos, así como lisiados, mutilados.
Pero no todos los tullidos/lisiados/mutilados tienen que ser cojos, o tampoco que ser mancos.
Esto es como los conjuntos y subconjuntos en matemáticas, supón el conjunto 1 "Animales", y dos subconjuntos dentro del 1:
1a "mamíferos", 1b "peces".
Puedes decir, un perro es un animal, pertenece al conjunto 1 (animales), pero no pertenece al subconjunto 1b (peces), y aún así los peces siguen perteneciendo al conjunto que los engloba a todos, a los animales.
Pon manco donde tenemos mamíferos, y pon cojo donde tenemos peces, ambos son mutilados/lisiados/... o les puede faltar algún miembro/extremidad, pero la definición esencial aquí de manco es: sin brazo o mano (al fin y al cabo la mano es una parte del brazo)
y la de cojo es: sin pierna o pie (igualmente el pie es una parte de la pierna)
Por lo tanto nunca podríamos mezclar peces con mamíferos, o sea, mancos con cojos o viceversa.
*Retomemos la duda anterior y viendo una definición algo más detallada resulta que:
La porpia RAE da la siguiente definición:
2. adj. Dicho de una cosa: Defectuosa, falta de alguna parte necesaria.
Igualmente como segunda acepción, no la primera.
O sea, ese significado que en otros diccionarios ponían de ejemplo "trabajo manco" hay que entenderlo de este modo. Y claramente en el RAE anotan:
Dicho de una cosa.
Por lo tanto, todo eso no tiene nada que ver con lo que estamos debatiendo aquí. Aquí estamos hablando de la primera definición de manco, y refiere a una persona o animal ( solo y exclusivamente a aquellos que les falte un brazo o mano. Nada de extremidad o miembro como conceptos generales que incluirían a diferentes órganos), no a una cosa o concepto como trabajo.
Más claro, agua.
Más no puedo hacer para que se entienda, la verdad.
Si alguien nos dice: A Antonio le cortaron una extremidad/un miembro.
Nadie podría asegurar de qué miembro se trata, pues hay muchos órganos que entran en ese concepto (conjunto).
Por lo tanto no sabremos si Antonio quedó cojo, o manco, o le rebanaron una oreja, o la pilila
Ahora bien, si nos dicen: A Antonio le cortaron una mano / un brazo.
Sabemos de qué miembro exacto hablamos, pues se dice directamente. Otra manera de dar esa información sería: Antonio está manco.
Pero nunca diríamos que Antonio está cojo.
El mismo razonamiento para lo contrario, si le cortan una pierna, diremos "está cojo", pero sería bastante confuso decir que "está manco" basándose en que se trata de una extremidad (la pierna es una extremidad, claro que la es) o en que tiene la palabra un sentido figurado que significa, incompleto o defectuoso, porque esto es cuando hablamos de algo, de una cosa o concepto, no de personas.