qué significa el otro día

Dices "El otro día" si te refieres a algo que ocurrió (una o varias veces) un único día pasado, y "Los otros días" si te refieres a algo que ocurrió en varios días pasados. Si fuiste a una corrida, fue "el otro día". Si fuiste a varias corridas en días distintos, fue "los otros días".

Llegados a este punto, ¿cómo se dice el día?

La forma correcta de escritura es 'día', con tilde. Cuando una de las vocales fuertes (a,e,o) está colocada junto a una de las débiles (i,u) en una palabra, forman lo que se llama un diptongo, el cual se lee como un sólo sonido (media, aeroplano, etc).

Mucha gente se pregunta entonces, ¿qué significa el día de hoy?

loc. En la actualidad, hoy en día, hasta ahora, en la fecha presente. Acepción aceptada por la RAE (2014), pero desaconsejado su uso. Locución temporal innecesaria, pero muy usada en los medios.

Igualmente, ¿qué significa otro día?

Dices "El otro día" si te refieres a algo que ocurrió (una o varias veces) un único día pasado, y "Los otros días" si te refieres a algo que ocurrió en varios días pasados. Si fuiste a una corrida, fue "el otro día". Si fuiste a varias corridas en días distintos, fue "los otros días".