qué significa no se ponga la gorra

Significa engañar con otro a su pareja. Antiguamente en las fiestas, cuando habían pocas mujeres los hombres debían turnarse para bailar con ellas.

Así, ¿cómo le dicen los mexicanos a la gorra?

En México la cachucha y gorra son sinonimos pero no de sombrero. Sino cachucha y gorra son estas. Si dijieras una cachucha o gorra para referirte al sombrero en Mèxico jámas de los jámases te netenderían que te refieres al sombrero.

Ahora, ¿qué significa ponete?

tr. Colocar en un sitio o lugar a alguien o algo.

Otra pregunta sería, ¿qué significa se sacó la visera y se puso la gorra?

O sacate la gorra, para decirle a alguien que se puso en actitud autoritaria en medio de una situación de festejo o alegría.