cómo saber cuántas raíces complejas tiene un polinomio

Para conocer si un polinomio tiene raíces complejas y sus correspondientes conjugadas basta examinar el cambio de signo de los coeficientes en sucesivas iteraciones, a partir, por ejemplo, de la segunda.

De la siguiente manera, ¿cuántas raíces tiene un polinomio?

Un teorema del álgebra expresa que un polinomio de grado n tiene n raíces, entre complejas y reales. Por ejemplo el polinomio x³ - 3 x² + 4 x - 12 tiene tres raíces, una real y dos complejas.

Pero también, ¿que no puede tener un polinomio?

Un polinomio puede tener constantes, variables y exponentes, pero nunca división por una variable. También pueden tener uno o más términos, pero no un infinito número de términos.

Llegados a este punto, ¿cuántas raíces puede tener un polinomio de grado 4?

En un cuerpo algebraicamente cerrado, se sabe que todo polinomio de grado 4 tiene cuatro raíces. Es el caso del cuerpo de los complejos, según el Teorema Fundamental del Álgebra.